תורה ומדע: פיזיקה

‏הצגת רשומות עם תוויות פיזיקה. הצג את כל הרשומות

"קול גדול ולא יסף"

תוויות: פיזיקה, פרשת ואתחנן, רפואה / גוף האדם

מאת: אורן סעיד

חז"ל התייחסו לקול של הקב"ה ששמעו בני ישראל במעמד הר סיני, וציינו שהקול של הקב"ה הינו תופעה שלא בגדר הטבע, כיוון שאין לקול הד, והקול אחיד בעוצמתו.

נאמר בפרשתנו: "אֶת הַדְּבָרִים הָאֵלֶּה, דִּבֶּר ה' מִתּוֹךְ הָאֵשׁ הֶעָנָן וְהָעֲרָפֶל, קוֹל גָּדוֹל וְלֹא יָסָף, וַיִּכְתְּבֵם עַל שְׁנֵי לֻחֹת אֲבָנִים וַיִּתְּנֵם אֵלָי" (ה, יט). ע"פ חז"ל, בני ישראל שמעו מפי הקב"ה רק את שתי הדברות הראשונות, ואת הנותרות שמעו מפי משה רבינו (בבלי מכות כד, א). התורה מציינת שהקול של ה' היה מיוחד בכך שהוא "קוֹל גָּדוֹל וְלֹא יָסָף". מה היה מיוחד בקול של הקב"ה, ששמעו בני ישראל במעמד הר סיני?

רש"י מפרש "וְלֹא יָסָף - מתרגמינן 'וְלָא פָסַק' - לפי שמדת בשר ודם אינו יכול לדבר כל דבריו בנשימה אחת וצריך להפסיק ומדת הקב"ה אינו כן לא היה פוסק ומשלא היה פוסק לא היה מוסיף - כי קולו חזק וקיים לעולם". כלומר, שלא פסק הקול כדרך בני אדם שמדברים שמפסיקים בין דיבור לדיבור לשאוף אויר, אלא כל עשרת הדברות נאמרו בקול אחד. והיה קול אחד, ולא חזק בתחילה וחלש בסוף, או להיפך, אלא קול חזק מתחילה ועד סוף.

האוויר העובר במיתרי הקול מרעיד אותן ויוצר קולות.
מתוך ויקימדיה

במדרש במדבר רבה מבואר שלקול של הקב"ה לא היה "בת קול": "אמר רבי שמעון בן לקיש, מהו 'וְלֹא יָסָף', אלא כשאדם קורא לחבירו יש לקולו בת קול והקול שהיה יוצא מפי הקדוש ברוך הוא לא היה לקולו בת קול" (שמות רבה, כט, ט). במונח "בת קול" הכוונה להד (ראה להלן). בנוהג העולם, אם אדם מדבר עם חברו נוצר הד, אבל מהקול של הקב"ה לא נוצר הד כדי שידעו שהקב"ה אחד. כמו כן מציאות ההד נגרמת ע"י שגלי הקול נתקלים במקום שהם לא נקלטים ולכן הם "נזרקים" אחורה. אבל כשהקב"ה דיבר "אנוכי ה' אלוקיך…", זה היה ב"קול גדול" - שום דבר לא היה יכול לעצור בעד הקול, הוא חדר בכל העולם, גם את הדומם; כל דבר ספג לתוכו ונהיה חדור בקול של ״אנכי״ ;ולא היה שום פרט בעולם שלא הרגיש את השייכות להקב"ה[1].

אנו למדים שקולו של הקב"ה הינו תופעה שלא בגדר הטבע, כיוון שאין לקול הד, והקול אחיד בעוצמתו. וניתן להסביר זאת בשני אופנים:

1. הדימויים של הקב"ה, הם רק כדי לסבר את אוזנו של האדם. הקב"ה אינו גוף ואין לו דמות גוף כלל, ולכן גם קולו של הקב"ה אינו קול המוכר לנו ע"פ חוקי הטבע אלא קול רוחני. לכן לקול של הקב"ה אין הד, והקול אחיד בעוצמתו.

2. אמנם הקב"ה אינו גוף ואין לו דמות גוף כלל, אך הקול של הקב"ה ששמעו בני ישראל במעמד הר סיני, הוא מבחינה פיזיקאלית כמו קול טבעי, כמו ש- ה' עושה ניסים בדרך הטבע[2]. אלא ש-ה' ביטל את האפשרות שיווצר הד ע"י קולו וכן שיהיו הפסקות בדיבורו מסיבות מיוחדות, כגון: כדי שלא יחשבו שיש שתי רשויות חס ושלום.

דיבור ע"י הפסקה

בעת הדיבור, אויר נדחק מן הריאות ומואץ במעלה הגרון אל עבר הלוע. בהגיעו לשם, שני מיתרי הקול או קפלי הקול ליתר דיוק, פותחים בתנודה וכתוצאה מכך נוצר קול. שרירים מהדקים את הקפלים הללו כדי להפיק צלילים בטונים גבוהים. השפתיים, הלשון והלסת פועלות כולן יחדיו ומשנות בכך את הקולות למילים שיש להן מובן. מאחר שאנו זקוקים לאוויר כדי לדבר וליצור קול, אין אנו יכולים לדבר בקול רצוף ללא הפסקה לשאיפת אוויר[3].

במחקר על עכברים, חוקרים גילו את המנגנון במוח, האחראי על התיאום המדויק בין שרירי הגרון האחראים להפקת הקול לנשימה מתמשכת[4].

בת קול[5]

בחז"ל אנו מוצאים במספר מקורות על קול מן השמים הקרוי "בת קול" שנשמע במקרים מסוימים. כך למשל דרשו במסכת שבת, שבמעמד הר סיני, יצאה בת קול ושיבחה את בני ישראל שהגיעו לדרגת מלאכי השרת: "אָמַר רַבִּי אֶלְעָזָר: בְּשָׁעָה שֶׁהִקְדִּימוּ יִשְׂרָאֵל נַעֲשֶׂה לְנִשְׁמָע יָצְתָה בַּת קוֹל וְאָמְרָה לָהֶן: מִי גִּלָּה לְבָנַי רָז זֶה שֶׁמַּלְאֲכֵי הַשָּׁרֵת מִשְׁתַּמְּשִׁין בּוֹ, דִּכְתִיב (תהלים קג, כ): 'בָּרֲכוּ ה' מַלְאָכָיו גִּבֹּרֵי כֹחַ עֹשֵׂי דְבָרוֹ לִשְׁמֹעַ בְּקוֹל דְּבָרוֹ' - בְּרֵישָׁא 'עֹשֵׂי' וַהֲדַר 'לִשְׁמֹעַ' [רש"י - עושי דברו לשמוע - מוכנין לעשות קודם שישמעו, ולא כדרך שאר עבדים ששומעים תחילה את הדבר, לידע אם יכולין לקבלן עליהם אם לאו]" (שבת פח, א).

במסכת סנהדרין נאמר: "תָּנוּ רַבָּנַן, מִשֶּׁמֵּתוּ נְבִיאִים הָאַחֲרוֹנִים חַגַּי זְכַרְיָה וּמַלְאָכִי נִסְתַּלְּקָה רוּחַ הַקּוֹדֶשׁ מִיִּשְׂרָאֵל וְאַף עַל פִּי כֵן הָיוּ מִשְׁתַּמְּשִׁין בְּבַת קוֹל " (יא, א). מכאן (וממקורות נוספים בחז"ל), שתפקידה של בת הקול להמשיך את מסורת הנביאים, לגלות עתידות, ולמסור לבני אדם דברים שאין בכוחם לדעת.

התוספות כותב: "בת קול - יש אומרים שלא היו שומעין קול היוצא מן השמים אלא מתוך אותו קול יוצא קול אחר, כמו לפעמים כשאדם מכה בכח ושומע קול אחר היוצא ממנו למרחוק, ואותו קול היו שומעים" (סנהדרין, שם). בספר "פירוש ספר יצירה" לרבי יהודה ברצלוני כותב[6]: "ושאר הנביאים שומעים את הקול, אבל לא היו רואים שום ראות, לכן היו קורין בת-קול, והוא דומה כאדם העובר בין הרים גבוהים הרים ניקודים למעלה, והוא עובר בעמק ההרים בתווך, כאשר אדם ידבר דבר, הקול יכנס בתוך אותן הניקודין, וכשישתוק האדם קולו יחזור לו מן ההרים כל מה שיאמר בדיבורו: אם קול רם יענה בקול רם, ואם קול נמוך יענה בקול נמוך, ואין שם כי אם הרוח, וכזה היו שומעים בת-קול". פירושים אלו רואים בבת-קול הד-קול, תבנית קול. קול חיצוני, עמום ודומה להד, המוסר לאדם את הדברים שעליו לשמוע.

בפירוש רבינו יעקב בר שמשון[7] על דברי המשנה: "אָמַר רַבִּי יְהוֹשֻׁעַ בֶּן לֵוִי, בְּכָל יוֹם וָיוֹם בַּת קוֹל יוֹצֵאת מֵהַר חוֹרֵב וּמַכְרֶזֶת וְאוֹמֶרֶת אוֹי לָהֶם לַבְּרִיּוֹת מֵעֶלְבּוֹנָהּ שֶׁל תּוֹרָה",(פרק ו, משנה ב), מביא את פירושו של רב סעדיה גאון, המבאר ש"בת קול" הכוונה להד: "אמר ר' יהושע בן לוי...ורב סעדיה פירש, שהוא קורא בין ההרים והקול נענה לו מבין שברי ההרים והמערות שבסלעים, ולשון בת, שאין שומעין הקול ממש אלא את שכנגדו, שנראה ההר העונה כנגד אדם הקורא אצלו"; וכן מבואר בפירוש "יין הלבנון[8]" על מסכת אבות, על אותה משנה: "...וידוע כי המשמיע קול גדול נגד ההר, הקול חוזר לאזן השומע, וזהו ענין ה'בת קול', קול חלש שנולד מקול גדול…" (שם).

היווצרות ההד[9]

אנו מכירים את תופעת ההד בטבע - בעמקים, במערות, או אפילו בחלליהן של קשתות גדולות. במקומות אלה, אדם המשמיע קול רם, ישמע כעבור זמן קצר את קולו חוזר אליו, אם כי בעוצמה פחותה. הדים אלה מקורם בהחזרת הקול מצלע ההר או מקיר המערה או הקשת, בדומה להחזרת אור ממראה.

כאשר גלי-הקול[10] המוחזרים מגיעים אל אוזנינו בהפרש זמן מורגש, אחרי הגלים המקוריים, אנו שומעים את ההד. אם המחסום קרוב מדי לא יישמע הד, כיוון ששני הגלים, הישיר והמוחזר, יגיעו לאוזן כמעט בו בזמן ולא נוכל להבחין ביניהם. אם המחסום ממנו מוחזרים הקולות, מרוחק מאתנו 170 מטרים, יגיע ההד לאוזננו שנייה אחת אחרי הקול עצמו, מאחר שגלי הקול יעברו מרחק כולל של 340 מטרים (170 אל הקיר ו-170 בחזרה) ומהירות הקול היא 340 מטרים בשנייה. במרחק של 34 מטרים יגיע ההד לאוזננו רק חמישית השנייה אחרי השמעת הקול, ובמרחק קצר מזה הפרש הזמן לא יהיה מורגש כלל. לכן כאשר המחסום ממנו מוחזרים הקולות מרוחק מאתנו כ-30 מטרים לא יישמע ההד.

בתוך בניינים, וכן במערות ובמנהרות, אפשר לעתים קרובות לשמוע הדים רבים של אותו הקול, מכיוון שגלי הקול מוחזרים פעמים רבות. תופעה זו ידועה בשם הד מורכב. קול הרעם הוא דוגמה להד מורכב. הרעדת האוויר הראשונית נגרמת ע"י התרחבות פתאומית של האוויר, בגלל חומו של הברק, והמחסומים המחזירים את הקול במקרה זה הם העננים.

החזרת הקול באולמות קונצרטים מבוקרת בקפדנות, כדי ליצור כמות הולמת של הד ואיכות אופטימלית של הקול.

[1] ע"פ שיחת חג השבועות, תשכ"ג, הרבי מליובאוויטש, "פרשת ואתחנן - קול גדול ולא יסף" מובא בספר "פרדס חבד", כרכים 1-3, עמ' 28.

[2] הרמב"ם במורה נבוכים כותב במפורש שה' ברא קול מיוחד כדי שבני ישראל יוכלו לשמוע את שני הדברות הראשונות: "...ואילו את קול ה', כלומר את הקול הנברא, אשר ממנו הובן הדיבור לא שמעו אלא פעם אחת בלבד, ככתוב בתורה, וכפי שהבהירו החכמים במקום אשר העירותי לך עליו, והוא הקול אשר יצאה נשמתן בשומעו, והושׂגו בו שתי הדברות הראשונות" (חלק שני פרק לג).

[3] ראה גם אנצ' רפואית למשפחה, ערך "קול, היווצרות הקול", רביבים הוצאה לאור, 1981.

[4] Park J, Choi S, Takatoh J, Zhao S, Harrahill A, Han BX, Wang F. Brainstem control of vocalization and its coordination with respiration. Science. 2024 Mar 8;383(6687):eadi8081.

[5] להרחבה ראה במאמר של יהודה אייזנברג "לא בשמים היא", כתב העת "מכלול", גליון י', סיוון תשנ"ה. המאמר המקוון באתר "דעת".

[6] פירוש ספר יצירה, מאת רבי יהודה בר ברזילי הברצלוני, ברלין, תרמ"ה, עמ' 179.

[7] רבי יעקב בן שמשון היה רב צרפתי בדור הראשון לבעלי התוספות, מצעירי בית מדרשו של רש"י. ככל הנראה, חי ופעל בטרואה בין השנים 1070–1140 בקירוב. הפירוש של רב סעדיה גאון מובא בספר "אוצר הגאונים למסכת סנהדרין: תשובות ופירושים", מאת Zwi Taubes , 1966, מוסד הרב קוק, עמוד 87.

כמו כן, הפירוש מובא גם במחזור ויטרי על מסכת אבות (פרק ו, משנה ב). מחזור ויטרי הוא ספר הלכה ומחזור תפילות, שערך רבנו שמחה בן שמואל מוויטרי, תלמידו של רש"י, שכתיבתו הושלמה בשנת 1208.

[8] "יין לבנון" הוא שמו של פירוש למסכת אבות מאת הרב נפתלי הרץ וייזל, שנתפרסם בשנת 1775.

[9] אנצ' בריטניקה החדשה לנוער, ערך "קול", כתר הוצאה לאור בע"מ, 1996.

[10] על מהות הקול ראה "מסע מדע ו – מדע וטכנולוגיה לבתי הספר הממלכתיים והממלכתיים דתיים", כנרת בית הוצאה לאור, 2009, עמ' 73 בפרק על "קולות רעש וצלילים".

הולכת חום ביום הכיפורים

תוויות: פיזיקה, פרשת אחרי מות

מאת: אורן סעיד

בעבודת הכהן הגדול ביום הכיפורים, מצינו מספר נקודות הקשורות להולכת חום.

נאמר בפרשתנו לגבי עבודת הכהן הגדול ביום הכפורים: "וְלָקַח מְלֹא הַמַּחְתָּה גַּחֲלֵי אֵשׁ מֵעַל הַמִּזְבֵּחַ מִלִּפְנֵי ה' וּמְלֹא חָפְנָיו קְטֹרֶת סַמִּים דַּקָּה וְהֵבִיא מִבֵּית לַפָּרֹכֶת; וְנָתַן אֶת הַקְּטֹרֶת עַל הָאֵשׁ לִפְנֵי ה' וְכִסָּה עֲנַן הַקְּטֹרֶת אֶת הַכַּפֹּרֶת אֲשֶׁר עַל הָעֵדוּת וְלֹא יָמוּת" (ויקרא טז, יב-יג). אחת העבודות החשובות ביותר ביום הכיפורים של הכהן הגדול בבית המקדש, היא נתינת הקטורת על הגחלים שבמחתה (מעין כף), בקודש הקודשים. הכהן הגדול בעצמו הולך אל המזבח ולוקח ממנו גחלים, בעזרת מחתה. הוא נכנס אל תוך המקדש, עם מחתה מלאה מלוא חופניו גחלים ביד ימין, וכף מלאה קטורת ביד שמאל. בתוך המקדש נכנס הכהן הגדול אל תוך קודש הקדשים, ושם את הקטורת על הגחלים, ויוצא החוצה, כשהבית מלא עשן. במהלך ההליכה החוצה, מתפלל הכהן תפילה קצרה: "יהי רצון מלפניך ה' אלהי שאם שנה זו שְׁחוּנָה - שתהא גְּשׁוּמָה, ולָא יִעְדֵּי עָבֵיד שׁוּלְטָן מִדְּבֵית יְהוּדָה [=ששלטון מלכות יהודה לא ייפסק], וְלֹא יִהְיוּ עַמְּךָ יִשְׂרָאֵל צְרִיכִין לְפַרְנָסָה זֶה מִזֶּה וְלֹא תִּכָּנֵס לְפָנֶיךָ תְּפִלַּת עוֹבְרֵי דְּרָכִים[1]" (יומא נג, ב).

ה"נִיאַשְׁתִּיק"

ידיות כלי בישול עשויות לרוב מחומרים
שאינם מוליכים חום, כדי למנוע כוויות.
יוצר: Wapcaplet
מתוך ויקימדיה

המשנה במסכת יומא (פרק ד, משנה ד) מונה הבדלים בין המחתה ששימשה לכל השנה לבין המחתה של יום הכיפורים. בתלמוד בבלי מסכת יומא, מוסיפה הברייתא הבדל נוסף: "תָּנָא בְּכׇל יוֹם לֹא הָיָה לָהּ נִיאַשְׁתִּיק וְהַיּוֹם הָיָה לָהּ נִיאַשְׁתִּיק דִּבְרֵי בֶּן הַסְּגָן" (יומא מד, ב). רש"י מסביר ש"נִיאַשְׁתִּיק" פירושו טבעת ובמחתה של יום הכיפורים היתה טבעת שזזה על המחתה והשמיעה קול כאשר הכהן הגדול ניכנס לקודש הקודשים עם המחתה. תוספות מבאר על פי הירושלמי, שהכוונה שבידית של המחתה היה קבוע נרתיק (כיסוי) של עור על מנת שלא יכווה, שהרי מחתה עשויה מתכת ומוליכה את חום הגחלים שבתוכה: "בכל יום לא היה לה ניאשתיק - … ונראה לריב"א, כעין נרתיק של עור היה עשוי סביב ידה של מחתה לאחוז בה שלא יכווה, משום דכל כלי מתכות חם מקצתו חם כולו ולפיכך היה צריך היום נרתיק יותר מבשאר ימים, לפי שהיו הגחלים שוהים במחתה זמן מרובה עד שהיתה חמה הרבה" (שם). עור של בעלי חיים מוליך חום בצורה נמוכה, זאת בשל נוכחותם של כיסי אוויר בתוך מבנה העור, והאוויר הוא מוליך חום גרוע ומונע מן החום להתפשט בעור[2]. גם עור סינתטי מוליך חום גרוע[3]. לפיכך, נרתיק מעור, המשמש לכיסוי ידית של כלי חם, מגן על הידיים מפני כוויות.

עששיות של ברזל לחימום מים

בתלמוד בבלי מסכת יומא נאמר, שהיו מחממים לכהן גדול את המים שהיה טובל בהם, על ידי כך שהיו מחממים עששיות (=חתיכות עבות, רש"י) של ברזל באש מערב יום הכיפורים, ולמחרת מטילין אותן במים, על מנת שהמים יתחממו מעט: "תַּנְיָא אָמַר רַבִּי יְהוּדָה, עֲשָׁשִׁיּוֹת שֶׁל בַּרְזֶל הָיוּ מְחַמִּין מֵעֶרֶב יוֹם הַכִּפּוּרִים וּמְטִילִין לְתוֹךְ צוֹנֵן, כְּדֵי שֶׁתָּפִיג צִינָּתָן" (יומא לד, ב). חתיכות הברזל החמות - שהן מוליכות חום היטיב, הושלכו למים הצוננים, והעבירו את חומן אל המים, ובכך חיממו את המים. יש לנו כאן עדות לשימוש בחומר מתכתי חם לחימום מים. מחקרים מראים, שבימי קדם, נעשה שימוש באבנים לוהטות לחימום מים[4].

תחושת קור ברצפה

נאמר במשנה במסכת יומא, שאסור היה לכהן גדול לישון בליל יום הכיפורים. לפיכך אם הכהן הגדול היה מתנמנם, צעירי הכהנים היו אומרים לו, הסר ממך את השינה על ידי שתעמוד פעם אחת על הרצפה הקרה, ברגליים יחפות, שכן בבית המקדש היו מהלכים ברגליים יחפות: "בִּקֵּשׁ לְהִתְנַמְנֵם, פִּרְחֵי כְּהֻנָּה מַכִּין לְפָנָיו בְּאֶצְבַּע צְרֵדָה, וְאוֹמְרִים לוֹ: אִישִׁי כֹּהֵן גָּדוֹל, עֲמֹד וְהָפֵג אַחַת עַל הָרִצְפָה" (פרק א, משנה ז). הרצפה של בית המקדש היתה עשויה אבן יקרה כדוגמת אבן שיש[5]. אריחי שיש הם מוליכי חום טובים יותר מאשר שטיח. לפיכך, כאשר אנו דורכים על השיש מתרחשת מעבר חום גדול יותר באותו זמן מכף הרגל שלנו לשיש (בהשוואה לשטיח) מה שגורם לנו להרגיש שרצפת השיש קרה יותר[6].

שולחן עשוי שַׁיִשׁ שומר על הבשר

אציין דוגמא נוספת להולכת חום, הקשורה לעבודת הקורבנות בבית המקדש בכל השנה. המשנה במסכת שקלים מציינת שאת איברי הקרבן היו נותנים על שולחן עשוי שַׁיִשׁ: שְׁלֹשָׁה עָשָׂר שֻׁלְחָנוֹת הָיוּ בַּמִּקְדָּשׁ. שְׁמוֹנָה שֶׁל שַׁיִשׁ בְּבֵית הַמִּטְבְּחַיִם, שֶׁעֲלֵיהֶן מְדִיחִין אֶת הַקְּרָבַיִם.וּשְׁנַיִם בְּמַעֲרַב הַכֶּבֶשׁ, אֶחָד שֶׁל שַׁיִשׁ וְאֶחָד שֶׁל כֶּסֶף. עַל שֶׁל שַׁיִשׁ הָיוּ נוֹתְנִים אֶת הָאֵבָרִים; עַל שֶׁל כֶּסֶף, כְּלֵי שָׁרֵת" (שקלים פרק ו, משנה ד). מבאר רבינו עובדיה מברטנורא, שהסיבה שנתנו את בשר הקרבנות על שולחן עשוי שיש, מכיוון שהשיש מצנן את הבשר: "עַל שֶׁל שַׁיִשׁ הָיוּ נוֹתְנִים אֶת הָאֵבָרִים -... ולא עשאום של כסף או של זהב דהא אין עניות במקום עשירות, לפי שהזהב והכסף מרתיחים ומסריחים והשיש מצנן ושומר הבשר שלא יסריח, ולא היו סומכין על הנס, שלא הסריח בשר הקודש מעולם" (שם).

המתכות הן מוליכות חום מעולה, ולפיכך הן מעבירות חום רב לבשר, דבר הגורם לקלקולו. לעומת זאת, שיש (אמיתי) או אבן גיר[7] מוליכים חום פי עשרות פחות ממתכת. לכן, בשמירה על בשר ללא קירור בסביבה חמה — שימוש בכלי שיש, יספק בידוד טוב משמעותית, ויעזור להאט את התחממות הבשר באופן מדוד ואמין. למשל, שיעור מוליכות חום של נחושת הוא כ-401 ואט למטר-קלווין[8] (W/(m·K)) ושל אלומיניום הוא 200 ואט למטר-קלווין. לעומת זאת, שיעור מוליכות החום של שיש (אמיתי) או אבן גיר נע בין 1.26 ואט למטר-קלווין ל2.94 ואט למטר-קלווין[9].

מדוע מתכות מוליכות חום מעולות?

כידוע כל החומרים מורכבים מאטומים או מולקולות. האלקטרונים מקיפים את גרעין האטום. במולקולות מסוימות, יש ואטומים סמוכים אלה לאלה מחלקים ביניהם במשותף אלקטרונים, שאינם קשורים בחוזקה לאטומים שלהם.

המתכות הן מוליכות חום מעולות בגלל מבנן האטומי. יש בהן אלקטרונים החופשיים לנוע בין כלל האטומים, הבונים את המתכת. בשעה שמחממים את המתכת, האלקטרונים החופשיים הללו נעים מהר יותר ומעבירים את האנרגיה, בהתנגשם באטומי המתכת בתדירות גבוהה יותר ובעוצמה רבה יותר. הואיל והאלקטרונים חופשיים לנוע, הם יכולים להעביר אנרגיה במהירות לכל חלקי המתכת. במוצקים שהם מוליכי חום גרועים, כל האלקטרונים קשורים לאטומים או למולקולות מסוימים, ואין הם חופשיים לנוע בחומר כולו. במקרה זה, החום מועבר בהגברת התנודות של האטומים או המולקולות הבונים את החומר. אלה חופשיים לנוע הרבה פחות, וכך מתפשטת אנרגיית החום באיטיות דרך המוצק[10].

[1] מפני שהם מתפללים שלא ירדו גשמים.

[2] ‪Emerging Trends in Leather Science and Technology‏. (2024). Germany: ‪Springer Nature Singapore‏. page 34.

[3] עור סינטטי טיפוסי (PU) מוליך חום בצורה איטית — כ־0.05 וואט למטר לקלווין.

"Thermal Resistance & Thermal Conductivity of Textiles", Thermtest instruments site.

[4] Brink, J. W., & Dawe, B. (2003). Hot Rocks as Scarce Resources: The Use, Re-Use and Abandonment of Heating Stones at Head-Smashed-In Buffalo Jump. Plains Anthropologist, 48(186), 85–104.

[5] ראה במאמר "אבן משכית", פרשת בהר, בבלוג זה.

[6] "Physics Expression - An Inquiry Approach for 'O' Level Science (Physics) Textbook

" , ,EPB Pan Pacific, 2008, page 137 . Julie Quah

[7] יש להבחין בין "שיש" במובן הגיאולוגי המודרני – סלע מותמר מאבני גיר – לבין השימוש הקדום במונח, שהתייחס לעיתים לסלעים חלקים ומבריקים באופן כללי, כולל אלבסטר, קלציט וסוגי גיר.

[8] היחידה וואט למטר לקלווין היא היחידה הסטנדרטית של מוליכות חום. פירושו: אם יש לנו לוח בעובי מטר אחד, עם הפרש טמפרטורה של 1 קלווין (≈ 1°C) בין שני צדדיו, אז דרך כל מטר רבוע שלו יעבור 1 וואט של חום.

[9] "R-Value for Natural Stone", natural stone institute

[10] האנצ' המדעית לנוער, פיסיקה היום, "השפעת החום", עמ' 66-67, הוצאת כתר ירושלים, 1993.

כיצד ניתן לראות קולות?

תוויות: פיזיקה, פרשת יתרו, ראליה מקראית

מאת: אורן סעיד

במעמד הר סיני , התורה מציינת, שבני ישראל ראו את הקולות. כיום אנו יודעים, מבחינה מדעית, שאכן ניתן לראות קולות.

בפרשתנו מתואר מעמד הר סיני. אף בספר דברים מתואר מעמד זה (דברים ה, יט-כה). בפרשתנו נאמר: "וְכָל הָעָם רֹאִים אֶת הַקּוֹלֹת וְאֶת הַלַּפִּידִם וְאֵת קוֹל הַשֹּׁפָר וְאֶת הָהָר עָשֵׁן וַיַּרְא הָעָם וַיָּנֻעוּ וַיַּעַמְדוּ מֵרָחֹק" (כ, טו), כיצד אפשר לראות קולות, שואלים חכמינו? מספר תירוצים לכך:

א. 'רואים' כאן משמעו: חשים, מבחינים; וכיוצא בזה: "רְאֵה רֵיחַ בְּנִי" (בראשית כז, כז). ה"ספורנו" מפרש ש'רואים' פירושו: "התבוננו מה לעשות".

ב. במלבי"ם לפרשת ואתחנן[1] מבאר, שבאופן ניסי הקול של הקב"ה גרם לאוויר להפוך למוצק בצורת אותיות: "וַתִּקְרְבוּן וַתַּעַמְדוּן תַּחַת הָהָר - ... וכבר פירשתי בפרשת תשא (לא, יח) מה שאמרו חז"ל שכל דבור מעשרת הדברות נחקק באש על האוויר עד שהיו העם רואים את הקולות, רוצה לומר, שקול המדבר חורת תמיד אותיות באוויר דרך מהלכו רק שאי אפשר לראות את האוויר, ואז בחפץ ה' נצטמצם האוויר שדרכו להתפשט, ושב להיות דבר ממשי ונדחק חומרו הנוזלי כל-כך עד שנתקשה כאבן, ונעשה מן האוויר לוחות אבנים כעין אבני ספיר, כי האוויר הוא ספירי והאותיות שנרשמו בו בעת הדבור נשארו כאותיות אש חרותים דרך עובי האבן שנתגלם מן האוויר ונראו מצד לצד, וזה ראו כולם בעיניהם שעל זה אמר 'וְכָל הָעָם רֹאִים אֶת הַקּוֹלֹת' (שם) "(ד, יא). באופן דומה מבאר גם ה"כלי יקר": "והנה קרוב לשמוע שכל דבור ודבור שיצא מפי הקב"ה, מיד נתגשם אותו דבור והיה בו, כל-כך ממשות עד שהיו רואין באוויר כל האותיות פורחות, וכאילו היה הכל כתוב לפניהם" (כ, טו). אם כן, לפי המלבי"ם וה"כלי יקר" הקול של הקב"ה גרם לאוויר להפוך למוצק בצורת אותיות וזהו "וכל העם רואים את הקולות"; וזהו בוודאי נס גדול, כי הדבור היה מאש, ואש גורמת להתפשטות האוויר, וכאן גרמה להקפאתו! וכן נס גדול הוא ליצור צורת האותיות באוויר!

ג. יתכן שהם ראו את הדברים שגרמו לקולות - את הברד והאבנים, וכמו שכתוב "וה' נָתַן קֹלֹת וּבָרָד" (שמות ט, כג), "קֹלֹת אֱלֹהִים וּבָרָד" (שמות ט, כח) (רשב"ם) ; או שראו את הלפידים, שהם הברקים[2], שכידוע גורמים לרעמים.

בתרגום יונתן מבאר, שכוונת הפסוק לומר שהעם ראה איך הקולות יוצאים מתוך הבעירה ("האש") ומתהפכים לשמע באזניהם: "וְכָל עַמָּא חַמְיַין יַת קָלַיָיא הֵיךְ הֲווֹ מִתְהַפְּכִין בְּשָׁמְעֲהוֹן דְּכָל חַד וְחַד וְהֵיךְ הֲווֹ נַפְקִין מִן גּוֹ בְּעוּרַיָא" (שמות כ, טו).

אך האם אפשר באמת לראות קול?

מחקרים מראים כי יש החשופים לתופעה הקרויה "סִינַסְתֵּזִיס" (Synesthesia). בני אדם אלה אכן שומעים צבעים, או רואים קולות, או מריחים צורות, או חשים בטעמן של מנגינות - פשוטו כמשמעו. מסלולי התחושה במוחותיהם של אנשים כאלה הצטלבו, והם עשויים "לראות" צלילי חצוצרה בסגול, או להריח ריח מתוק כשהם רואים קובייה. רק בני אדם מעטים נהנים, או סובלים מתופעה זו[3].

טביעות קול

כיום ניתן לראות את הייצוג הגרפי של קולות. מדוע ירצה מישהו להציג קולות בצורת גרפים? האם רק משום שמדענים אוהבים להפוך כל דבר לגרף? ובכן, ישנה סיבה לכך: הראייה שלנו טובה במיוחד ב"זיהוי תבניות". אדם מנוסה יכול להתבונן ב"טביעות קול" של שני קטעי דיבור ולומר אם הושמעו על ידי אותו דובר.

אך כיצד יוצרים גרף של קול, "טביעת קול"?

הקול הוא סוג של גל, המתבטא בשינויי לחץ המתקדמים באוויר או בכל תווך אחר (אבל לא ברִיק!). האוזן שלנו, או מיקרופון, קולטים את העליות והירידות בלחץ כאשר הגלים מגיעים אליהם. ככל שהקול חזק יותר, כך הגלים גבוהים יותר; וככל שצליל הקול גבוה יותר, כך הגלים "מצטופפים", "אורך הגל" (=המרחק בין שיא אחד של גל למשנהו) שלהם מתקצר ותדירותם עולה (ראה תמונה). הגרפים האלה מראים צלילים "טהורים", בעלי גובה יחיד, ונקראים גלי סִינוּס. אבל מרבית הקולות - קולות דיבור וצלילים של כלי נגינה, הם קולות מורכבים בהרבה[4] (ראה תמונה).

אם כן, ניתן לראות קולות באמצעות ייצוג גרפי של קולות, המאפשר לנו "לראות" צלילים, ע"י תרגום המידע הגלי לצורות, צבעים ודפוסים. זה לא ראייה ישירה אלא המרה בין חושים המבוססת על עקרונות פיזיקליים.

ניתן לראות ייצוג גרפי של קולות למשל, באמצעות מכשיר אוֹסְצִילוֹסְקוֹפּ, שמציג את תנודות מתח חשמלי של אותות קוליים בצורת גרף של משרעת מול זמן[5]; או באמצעות ספקטרוגרמה, גרף דו-ממדי המציג תדרים לאורך זמן, עם צבעים או גוונים שמייצגים את עוצמת הצליל בכל תדר. הגרף, נוצר באמצעות מכשיר ייעודי שמנתח את גלי הקול המגיעים למיקרופון[6]. באמצעות תמונות גרפיים אלו ניתן לנתח קולות שונים של ציפורים, דיבור אנושי, וקולות מורכבים רבים אחרים. אלו שיטות מדעיות מבוססות, ונעשה בהן שימוש בתחומים רבים – מהנדסה, רפואה, בלשנות, וחינוך.

בנוסף, חוקרים באוניברסיטה העברית פיתחו שיטת הכשרה ייחודית שתאפשר לעיוורים לראות בעזרת מכשיר להתמרה חושית. לשם כך פיתח צוות המחקר מכשיר חדשני, העושה שימוש בצלילי מוזיקה נעימים, על מנת לעזור לעיוורים "לראות" באמצעות קול. מכשיר זה אינו פולשני והוא מייצג תמונות באמצעות שילוב של תווים מוזיקליים[7].

בהקשר זה, יש לציין, שישנו פטנט ישראלי המבוסס על עיבוד קול חדשני בה הצליחו להראות לגבי אחד עשרה מאותיות העברית, שהקול של האות מייצר (גרפית) את צורת האות העברית שהוא מבטא[8].

[1] דברים ד, יא, ראה גם שמות לא,יח. ה"כלי יקר" מסביר באופן דומה.

[2] הלפידים הם הברקים; ולפי זה מובן מה שכתוב בילקוט שמעוני, שבני ישראל לא פחדו מהקול של הלפידים: "יסובבנהו לפני הר סיני, כענין שנאמר והגבלת את העם סביב לאמר, יבוננהו בעשרת הדברות, מלמד שהיה הדבור יוצא מפי הקודש, והיו ישראל מסתכלין בו ויודעין כמה מדרשים יש בו, וכמה הלכות יש בו, וכמה קלין וחמורין יש בו, וכמה גזירה שוה יש בו. יצרנהו כאישון עינו, הולכין י"ב מיל וחוזרין י"ב מיל על כל דבור ודבור, ולא היו נרתעין מקול הלפידים... " (דברים פרק לב, תתקמג). וכן בילקוט שמעוני תורה פרשת יתרו רמז רצט: "וכל העם רואים את הקולות - רבי יהודה אומר: אדם מדבר עם חברו הוא שומע רגש קולו אבל אינו רואה מאורו. וישראל שמעו קול של הקב"ה וראו את הקול יוצא מפי הגבורה בברקים ורעמים, שנאמר: וְכָל הָעָם רֹאִים אֶת הַקּוֹלֹת וְאֶת הַלַּפִּידִם (שמות כ, יד)".

[3] להרחבה ראה באנצ' בריטניקה המקוונת באנגלית בערך "Synesthesia".

[4] "מסע מדע ו – מדע וטכנולוגיה לבתי הספר הממלכתיים והממלכתיים דתיים", כנרת בית הוצאה לאור, 2009, עמ' 82-83.

קירש, י. (1998). יסודות הפיסיקה. ישראל: האוניברסיטה הפתוחה, כרך 2 עמ' 153-154.

[5] Horowitz, P., & Hill, W. (2015). The Art of Electronics (3rd ed.). Cambridge University Press.

תיאור השימוש באוסילוסקופ להצגת גלי קול, עמודים 200–210.

[6] Ladefoged, P., & Johnson, K. (2014). A Course in Phonetics (7th ed.). Cengage Learning.

הסבר על ספקטרוגרפיה וניתוח קול בעמ' 195–210.

[7] scienceDaily, "Eyemusic sensory substitution device enables the blind to 'see' colors and shapes",

IOS Press BV, February 2014

[8] להרחבה על שיטת זו –ראה בהרצאתו של הרב ד"ר יעקב גוגנהיים, ביוטיוב "רואים את הקולות סוד אותיות לשון הקודש מוצג בטכניקה מדעית טכני".

בין מחבת למרחשת

תוויות: פיזיקה, פרשת ויקרא

מאת: אורן סעיד

מנחת מחבת נעשית בכלי כמעט שטוח, בו השמן מועט ולכן האש שורפת את השמן שבו, בעוד שמנחת מרחשת נעשית בכלי עמוק עם שמן רב ולכן האש אינה שורפת את השמן שבו.

בפרשתנו אנו קוראים על המנחות השונות שהיו קרבות במקדש (פרק ב). בין המנחות שהיו קרבות במקדש הן מנחה העשויה במחבת ומנחה העשויה במרחשת: "וְאִם מִנְחָה עַל הַמַּחֲבַת, קָרְבָּנֶךָ סֹלֶת בְּלוּלָה בַשֶּׁמֶן, מַצָּה תִהְיֶה. פָּתוֹת אֹתָהּ פִּתִּים, וְיָצַקְתָּ עָלֶיהָ שָׁמֶן, מִנְחָה הִוא. וְאִם מִנְחַת מַרְחֶשֶׁת, קָרְבָּנֶךָ סֹלֶת בַּשֶּׁמֶן תֵּעָשֶׂה" (ב ,ה-ז). רש"י מסביר את ההבדל בין מנחת מחבת למנחת מרחשת: "ואם מנחה על המחבת - ... וכלי הוא שהיה במקדש, שאופין בו מנחה על האוּר בשמן, והכלי אינו עמוק אלא צף, ומעשה המנחה שבתוכו קשין, שמתוך שהיא צפה, האוּר שורף את השמן" (ב, ה); "מרחשת - כלי הוא שהיה במקדש עמוק. ומתוך שהיא עמוקה - שמנה צבור ואין האוּר שורפו. לפיכך, מעשה מנחה העשויין לתוכה רוחשין. כל דבר רך ע"י משקה נראה כרוחש ומנענע" (ב, ז). המחבת היא כלי שטוח ("צפה") ששפתה נמוכה, המשמש לטיגון, לפיכך השמן שבתוכו מועט יחסית ובגובה נמוך והמאכלים שמטגנים בו קשים, מאחר והאש "שורפת" את השמן המועט. לעומת זאת, המרחשת היא כלי עמוק המשמש לטיגון עמוק, כלומר השמן בתוכו רב, לפיכך האש אינה "שורפת" את השמן, והמאכלים המטוגנים בו רכים מאחר והם ספוגים בשמן רב. המרחשת קרויה כך כי המאכלים המטוגנים בה נראים כרוחשים, כלומר מתנודדים ונעים כאשר נוגעים בהם[1] מאחר והם רכים בשל השמן הרב הספוג בהם.

מקור דברי רש"י הוא במשנה במסכת מנחות; המשנה במסכת מנחות אומרת: "מה בין מחבת למרחשת? מרחשת יש לה כיסוי, מחבת אין לה כיסוי, דברי רבי יוסי הגלילי. רבי חנינא בן גמליאל אומר: מרחשת עמוקה ומעשיה רוחשין, מחבת צפה ומעשיה קשין" (פרק ה, משנה ה). רבי יוסי הגלילי, מציין הבדל נוסף בין מרחשת למחבת, שלמרחשת ישנו מכסה בעוד שלמחבת אין מכסה.

מחבתות וסירים מהמאה ה-18.
מוזיאון בגדנסק, פולין.
יוצר: Piotrus
מתוך ויקימדיה

מפשטות דברי רש"י משמע שמחבת היא כלי שאינו עמוק ויש לו שפה נמוכה[2]. לעומת הזאת, הרמב"ם כתב שלמחבת אין שפה כלל, כלומר, אין לה בית קיבול כלל ועל כן היו נותנים בו בצק קשה, שיישאר על גבי המחבת: "מה בין מחבת למרחשת: מרחשת- יש לה שפה, והבצק שאופין אותו עליה רך, שהרי יש לה שפה ואינו יוצא; ומחבת - אין לה שפה, והבצק שאופין אותו בה קשה, כדי שלא ייצא מכאן ומכאן" (הלכות מעשה הקרבנות, פרק יג, הלכה ז). לפי שיטה זו, שלמחבת אין שפה כלל, מה שרש"י ביאר, שהאש שורפת את השמן במחבת, הכוונה לשמן הניגר החוצה מן המחבת ישירות לאש עצמה, עליה אפו את המנחה.

"נקודת העשן" ו"נקודת ההתלקחות" של השמן

רש"י פירש לגבי השמן במחבת: "שמתוך שהיא צפה (=אינה עמוקה), האוּר שורף את השמן" ואילו לגבי השמן במרחשת פירש: "ומתוך שהיא עמוקה - שמנה צבור ואין האוּר שורפו". השמן שלא כמו המים - אינו יכול לרתוח. "נקודת הרתיחה" של השמן היא הטמפרטורה המרבית שבה מולקולות השמן נשברות וחלקים מהן מתנדפים באוויר, לעיתים - בריח לא ממש נעים; נקודה זו מכונה "נקודת העשן" כי בטמפרטורה זו, שומן או שמן בישול מתחיל להישבר לגליצרול וחומצות שומן חופשיות, ומייצר עשן כחלחל. הטמפרטורה בה השמן מתפרק שונה מסוג שמן אחד למשנהו. טמפרטורה זו משתנה באותו סוג שמן בהתאם לאיכותו ; ככל שהשמן מזוכך יותר כך טמפרטורה זו גבוהה יותר. כך למשל, "נקודת העשן" של רוב השמנים המזוככים הצמחיים היא בסביבות 230 מעלות צלזיוס[3].

בנוסף, השמן נוטה להתלקח בטמפרטורות גבוהות. נקודת ההתלקחות (=מידת החום שבה התערובת הדליקה של אדי השמן והאוויר מתלקחת, מבלי שתימצא אש בסביבתה. כאשר מגיע השמן לנקודת התלקחותו הוא מתפרק ליסודותיו אשר חלק מהם מתרכבים עם החמצן ומתלקחים) של השמן היא בטמפרטורה גבוהה יותר מ"נקודת העשן"[4]. למשל, נקודת ההתלקחות של שמן קנולה היא בטמפרטורה של 424 מעליות צלזיוס ושל שמן זית בטמפרטורה של 435 מעלות צלזיוס[5].

כמו כן, כידוע מתורת החום בפיזיקה, יש יחס ישר בין כמות החום למסת החומר (כמות החומר) המחומם. ככל שהמסה גדולה יותר, כמות החום הדרושה לאותה עליית טמפרטורה, גדולה יותר[6]; כמו כן יש יחס ישר בין זמן החימום למסת החומר המחומם. ככל שהמסה גדולה יותר הזמן הדרוש כדי להעלות את הטמפרטורה באותה מידה גדל באותו יחס. לכן במרחשת בה השמן רב יותר, בדרך כלל השמן לא מגיע לנקודת ההתלקחות במהירות, מאחר ודרוש חום רב יותר[7], כלומר טמפרטורה גבוהה יותר - אליה קשה להגיע כשמדובר בכיריים ביתיים - על מנת שהשמן יגיע לטמפרטורה בה הוא מתלקח. לכן התלקחות השמן שכיחה יותר במחבת מאשר בכלי לטיגון עמוק.

רחש הטיגון

האבן עזרא מפרש שהמרחשת קרויה כך, כי המאכלים שמטגנים בה נעים ומשמיעים קולות בזמן הטיגון: "מרחשת – מעשה מטוגן. ויש מפרשים מגזרת 'רָחַשׁ לִבִּי' (תהלים מה, ב) והטעם בעבור שישמיע קול" (ב, ז). מדוע נוצרים קולות כאשר שמים מאכלים לטיגון בשמן[8]?

המים רותחים בטמפרטורה של 100 מעלות צלזיוס בעוד שהטמפרטורה המשמשת לטיגון היא בסביבות 175 מעלות צלזיוס; הרי שהשמן חם יותר מהמים. לכן כאשר אנו שמים מאכל לטיגון בתוך השמן, מים הנמצאים במאכל או על פניו מתחחמים במהירות ונפלטים כאדי מים. לחץ אדי המים גורם למספר רב של בועות להופיע[9] ומכאן קולות הרחש של הטיגון שאנו שומעים.

מאותה סיבה בדיוק, במקרה של בעירה בעוצמה נמוכה, בעת טיגון בשמן, אין לנסות לכבות את השמן באמצעות מים; המים רותחים בתוך השמן והופכים לקיטור, כלומר אדי מים בלחץ גבוה. הקיטור מתפשט מיד לסביבה ומתיז לכל עבר את טיפות הנוזל הצמודות אליו, לכן השמן ניתז ומשפריץ דבר שיוביל לשריפה ולכוויות חמורות. תחת זאת, יש לכבות בזהירות את מקור החום, ואז לחנוק את מקור החמצן לבעירה על ידי כיסוי כלי הבישול באמצעות מכסה או מגבת רטובה שנסחטה היטב. במקרה של בעירה בעוצמה גבוהה יש להזמין את מכבי האש[10].

[1] השווה רש"י מנחות סג, א ד"ה מעשיה רוחשין.

[2] ע"פ הרש"ר הירש לויקרא פרק ב פסוק א. לפי זה למחבת היתה שפה נמוכה, כמו למחבת בימינו. במאמר זה נקטנו כשיטה זו; וכן רש"י בתלמוד בבלי מנחות ביאר:" צפה - שאינה עמוקה אלא שוליה (=תחתית / מרכז המחבת) צפין אצל אוגניה (=שפת המחבת) ומתפזר השמן באוגני הכלי ולהכי קשה ; וכמו (שבת ה, ב) צף על פני המים" (סג, א) . א"כ, רש"י ביאר שלמחבת יש שפה; שהרי רש"י ציין שהשמן במחבת מתפזר לשפת המחבת, ואילו לא היה למחבת שפה כלל, השמן היה יוצא החוצה מהמחבת !

בשפתי חכמים ביאר בפרשתנו שמרכז המחבת היה מוגבה יחסית לשפת המחבת ולכן השמן היה ניגר משפת המחבת לשפת המחבת: "פירוש שאינה עמוקה אלא שוליה צפין אצל אוגניה ומתפזר השמן באוגני הכלי .לישנא אחרינא: אמצעית קרקעיתה שהוא המקום שמניח בו את המנחה היה מוגבה מלמטה למעלה ובולט כעין כלי זכוכית שלנו שהיא גבוה כעין תל באמצעיתו כשהיו נותנים המנחה על אותו מקום היה נראה כאלו היא צפה כיון שהיה המקום גבוה" (ב, ה, אות ה).

ברם, רבינו עובדיה מברטנורא ופירוש "יכין ובועז" למשנה מנחות (ה, ח) פירשו שלמחבת לא היה שפה, ולכן הבצק שבושל עליה היה סמיך ("קשה") על מנת של יפול מהצדדים:" ומעשיה קשים - שהעיסה שמטגנים בה לישתה קשה כדי שלא תישפך לחוץ, שהרי הכלי אין לו שפה" (שם). גם הרמב"ם כתב שלמחבת אין שפה: "מה בין מחבת למרחשת: מרחשת- יש לה שפה, והבצק שאופין אותו עליה רך, שהרי יש לה שפה ואינו יוצא; ומחבת - אין לה שפה, והבצק שאופין אותו בה קשה, כדי שלא ייצא מכאן ומכאן" (הלכות מעשה הקרבנות, פרק יג, הלכה ז). לפי שיטה זו, שלמחבת אין שפה כלל, מה שרש"י ביאר, שהאש שורפת את השמן במחבת, הכוונה לשמן הניגר החוצה מן המחבת ישירות לאש עצמה, עליה אפו את המנחה.

[3] Marcus, Jacqueline B. (2013). Culinary Nutrition: The Science and Practice of Healthy Cooking. Academic Press. p. 61.

[4]למעשה, ישנם שתי "נקודות" בעלות טמפרטורה נמוכה מנקודת ההתלקחות שלא צויינו (מאחר ואינן נחוצות להבנת המאמר):

א. נקודת ההבזקה (=הטמפ' בה להבה המוחזקת מעל השמן תגרום להצתת האדים העולים ממנו,באופן רגעי) של השמן גבוהה "נקודת העשן" והיא ברוב השמנים המזוככים בסביבות 320 מעלות צלזיוס. בטמפרטורה זו, צרורות זעירים של אש מקפצים מעל השמן.

ב. נקודת השריפה (=הטמפרטורה אליה צריך להגיע נוזל בכדי שהאדים היוצאים ממנו ישרפו תחילה ע"י גורם מצית וגם לאחר סילוק הגורם המצית) של השמן גבוהה במעט מ"נקודת ההבזקה". בטמפרטורה זו פני השמן בוערים.

‪Pirro‏, ‪Don M.‏, and ‪Wessol‏, ‪A.A.‏. ‪Lubrication fundamentals‏. new york, ‪CRC Press‏, 2001 pages 47-48.

[5] Buda-Ortins, Krystyna. "Auto-Ignition of Cooking Oils", University of Maryland, Department of Fire Protection Engineering, 2010

[6] "Fundamentals of Modeling and Analyzing Engineering Systems", by Philip D. Cha and James J. Rosenberg and Clive L. Dym, Cambridge University Press, 2000, page 105

[7] הזמן שלוקח לשמן להגיע לנקודת ההתלקחות תלוי בכמות השמן. ככל שכמות השמן גדולה יותר, כך לוקח יותר זמן לשמן להגיע לנקודת ההתלקחות.

Hamins A, Kim SC, Madrzykowski D. Characterization of Stovetop Cooking Oil Fires. J Fire Sci. 2018 May 1;36(3):224-239

[8] “The Way Kitchens Work : The Science Behind the Microwave, Teflon Pan, Garbage Disposal, and More”,by Ed Sobey, Chicago Review Press, 2010, pages 37-38.

[9] בעזרת הבועות הנוצרות אנו יכולים להיעזר לקביעת הטמפרטורה הנכונה לטיגון: מכניסים לתוך השמן המתחמם, כף עץ או מרית יבשה. כשנוצרות מסביב בועות אוויר זעירות, פירוש הדבר שהשמן מספיק חם לטיגון.

[10] "כיצד לכבות שמן בוער?", ד"ר אבי סאייג, דצמבר 2017, אתר מכון דוידזון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

נר תמיד

תוויות: פיזיקה, פרשת חיי שרה, ראליה מקראית

מאת: אורן סעיד

באוהל של שרה ורבקה היה נר דלוק מערב שבת לערב שבת באופן ניסי. האדם המציא נרות המתמלאים שמן באופן אוטומטי.

בפרשתנו כתוב שיצחק הביא את רבקה לאוהל שרה: "וַיְבִאֶהָ יִצְחָק הָאֹהֱלָה שָׂרָה אִמּוֹ וַיִּקַּח אֶת רִבְקָה וַתְּהִי לוֹ לְאִשָּׁה וַיֶּאֱהָבֶהָ וַיִּנָּחֵם יִצְחָק אַחֲרֵי אִמּוֹ" (כד, סז). מבאר רש"י ע"פ מדרש רבה[1]: "האהלה שרה אמו - וַיְבִיאֶהָ הָאֹהֱלָה וְנַעֲשֵׂית דֻּגְמַת שָׂרָה אִמּוֹ, כְּלוֹמַר וַהֲרֵי הִיא שָׂרָה אִמּוֹ, שֶׁכָּל זְמַן שֶׁשָּׂרָה קַיֶּמֶת הָיָה נֵר דָּלוּק מֵעֶרֶב שַׁבָּת לְעֶרֶב שַׁבָּת וּבְרָכָה מְצוּיָה בָּעִסָּה וְעָנָן קָשׁוּר עַל הָאֹהֶל, וּמִשֶּׁמֵּתָה פָּסְקוּ, וּכְשֶׁבָּאת רִבְקָה חָזְרוּ". אחד הניסים שנעשו באוהל שרה, ששרה הדליקה את הנר ביום שישי לקראת שבת, והוא דלק שבעה ימים.

ראשית, יש לציין, שבשפת התנ"ך והמשנה, 'נר' נקרא הכלי שמחזיק בתוכו את חומר הבעירה של האש.

מצינו נס כזה במקורות נוספים:

א. "ר' אליעזר אומר[2], ברכו בנר ובי היה מעשה, פעם אחת הדלקתי את הנר במוצאי שבת ובאתי ומצאתי אותו במוצאי שבת דלוק".

ב. רבי חנינא סגן הכהנים מספר על מנורה אחת בבית המקדש שהיו מדליקים אותה בראש השנה והיתה דולקת כל השנה: "אמר רבי חנינא סגן הכהנים אני הייתי משמש בבית המקדש ומעשה נסים היה במנורה: משהיו מדליקין אותה מראש השנה לא היתה מתכבה עד שנה אחרת" (תנחומא ישן תצווה ג).

מובן שכוונת המדרשים שהובאו לעיל, שהנרות דלקו באופן ניסי, זמן ממושך מהרגיל. במאמר זה נעסוק בשיטות להארכת משך זמן הדלקת הנר.

אחת השיטות להרבות השמן ולהמשיך את הדלקת הנר, נעשתה באמצעות כלי קיבול לשמן, העשוי מקליפת ביצה או מחרס, אותו הניחו מעל הנר או חיברו לנר על מנת שיטפטף לתוך הנר וימשיך את הדלקתו: "לֹא יִקּוֹב אָדָם שְׁפוֹפֶרֶת שֶׁל בֵּיצָה וִימַלְּאֶנָּה שֶׁמֶן וְיִתְּנֶנָּה עַל פִּי הַנֵּר בִּשְׁבִיל שֶׁתְּהֵא מְנַטֶּפֶת, וַאֲפִלּוּ הִיא שֶׁל חֶרֶס[3]. ורִבִּי יְהוּדָה מַתִּיר. אִם חִבְּרָהּ הַיּוֹצֵר מִתְּחִלָּה מֻתָּר, מִפְּנֵי שֶׁהוּא כְּלִי אֶחָד" (שבת פרק ב משנה ד).

שיטה אחרת להארכת משך זמן הדלקת הנר[4], הוא באמצעות נר המתמלא שמן באופן אוטומטי בעזרת לחץ האטמוספירה[5]. פילון מביצאנץ (280 לפנה"ס - 220 לפנה"ס) התקין נר המתמלא שמן באופן אוטומטי בעזרת לחץ האטמוספירה[6], וזה תיאורו:

באמצע בית קיבולו של הנר, בבית שקעו, מחובר צינור חלול ולו חור בתחתיתו המכוסה בשמן שבנר. חלקו השני של הצינור נתון בתוך כלי כדורי ממולא שמן, אטום לאוויר, הנמצא על גביו וקצהו בולט מעל לשמן שבו. ובקרקעיתו של כלי זה שני חורים דקים בדיוק ממול לבית השקע של הנר. במקרה שבית קיבולו של הנר מלא שמן ומכסה את החור התחתון שבצינור, השמן שבכלי הכדורי לא יטפטף למטה; לחץ האטמוספירה מבחוץ גדול, במקרה זה, מכובד השמן; במקרה שהשמן בנר פוחת והולך ויורד למטה מגובה החור שבצינור, השמן שבכלי הכדורי יתחיל לטפטף למטה. האוויר שחדר לכלי הכדורי דרך הצינור שנפתח בתחתיתו, לוחץ על פני השמן למעלה ומבטל את לחץ האטמוספירה שמבחוץ. כאשר השמן ירד לגובה המכסה את החור שבצינור ומבטל את הלחץ מעל לשמן, הוא פוסק מלטפטף[7] (ראה שירטוט מימין).

הירון מאלכסנדריא (10-70 לספירה) תיאר נרות אוטומטיים כאלו הפועלים בעזרת לחץ מים ובעזרת לחץ אויר. קאללימאכוס הפסל התקין באריכטיאון באקרופוליס שבאתונה נר המתמלא פעם אחת בשנה ודולק כל השנה.

בהקשר זה, יש לציין, שלגבי המנורה נאמר: "וְיִקְחוּ אֵלֶיךָ שֶׁמֶן זַיִת זָךְ כָּתִית לַמָּאוֹר לְהַעֲלֹת נֵר תָּמִיד" (שמות כז, כ). רש"י ואבן עזרא פירשו, שבציווי "נֵר תָּמִיד", המדובר בנר שידלוק כל לילה, ואפילו כל הלילה, אבל לא ביום[8]. כך גם לגבי הנר באוהל שרה, שהיה דלוק מערב שבת לערב שבת, אין הכוונה שהנר דלק כל הזמן, אלא שהיה דולק שבעה ימים, ובערב שבת היו ממלאים את הנר בשמן מחדש, לכבוד שבת; בדומה ללחם הפנים למרות שנאמר "וְנָתַתָּ עַל הַשֻּׁלְחָן לֶחֶם פָּנִים לְפָנַי תָּמִיד" (שמות כה, ל), הכוונה שהחליפו את לחם הפנים אחד לשבוע, כל שבוע, בערב שבת (רש"י, שמות כז, כ).

בנוסף, יש לציין את הנרות האוטומטיים, המתוארים בנבואת זכריה המפורסמת, בה הוא רואה מנורה ושני עצי זית, אחד מכל צד: "וַיֹּאמֶר אֵלַי מָה אַתָּה רֹאֶה ויאמר ]וָאֹמַר] רָאִיתִי וְהִנֵּה מְנוֹרַת זָהָב כֻּלָּהּ וְגֻלָּהּ עַל רֹאשָׁהּ וְשִׁבְעָה נֵרֹתֶיהָ עָלֶיהָ שִׁבְעָה וְשִׁבְעָה מוּצָקוֹת לַנֵּרוֹת אֲשֶׁר עַל רֹאשָׁהּ ; וּשְׁנַיִם זֵיתִים עָלֶיהָ אֶחָד מִימִין הַגֻּלָּה וְאֶחָד עַל שְׂמֹאלָהּ" (זכריה ד, ב-ג). מבאר רש"י: "אֶחָד מִימִין הַגֻּלָּה וְאֶחָד עַל שְׂמֹאלָהּ - וכאן לא פירש על שני צַנְתְּרוֹת זהב האמורות למטה בפרשה (פסוק יב) והם כמין עריבות ועדשים של בית הבד, שהם עומדים אצל הזיתים, והזיתים נחבטים מאיליהם לתוך הצנתרות ומתחממות שם כבמעטן, ונעצרים שם בבית הבד והשמן נופל לתוך הצנתרות ומהצנתרות לתוך הגולה ומהגולה אל המוצקות ומהמוצקות אל הנרות" (שם). מפירות שני ענפי הזיתים בא השמן למנורה. בתוך הצַנְתְּרוֹת, שטבען לא ברור, נהפכים הזיתים לשמן, הנשפך אל הגוּלָה שמעל למנורה. הגוּלָה היא כלי עגול מעל למנורה, כלי מלא שמן. מן הגוּלָה דרך המוּצָקוֹת, יורד השמן אל הנרות. מוּצָקוֹת הן כנראה מעין צינורות שדרכם ניצוק השמן אל הנרות שבראש המנורה[9].

[1] בראשית רבה פרק ס אות טז.

[2] בראשית רבה יא, ב; וכעין זה פסיקתא רבתי כג.

[3] במקרה זה הניחו את הכלי ליד הנר וחוששים שמא יטול בשבת מן השמן שבשפופרת, שהוא מוקצה לנר, ויתחייב משום מכבה בשבת (רש"י, ברטנורא).

[4] ע"פ הספר "כלי חרס בספרות התלמוד" מאת יהושע בראנד עמ' שמז – שמח, הוצאת מוסד הרב קוק, ירושלים תשי"ג.

[5] יתכן שלנר מטיפוס זה התכוונו מקורותינו ב"נר העומד" (אבות דרבי נתן, כה), כלומר נר שאור או שמנו עומד ונמשך, וכן ב"נר המוסף" (תוספתא שבת ג, יד), כלומר ששמנו מתווסף מאליו.

[6] ראה גם The Encyclopedia Britannica: A Dictionary of Arts, Sciences and General Literature‏. (1890). ארצות הברית: ‪H.G. Allen‏. Pages 246-247

[7] על המצאת נר אוטומטי על ידי בנו מוסא (מילולית: בניו של מוסא) במאה ה-9, ראה גם בספר,

"A History of Engineering in Classical and Medieval Times" by Donald Hill, 2013, Routledge, page 216.

[8] לעומת זאת הרמב"ן מבאר שהכוונה ל"נר המערבי" שדלק תמיד, היינו כל הזמן (שם). בתלמוד בבלי מסכת שבת נאמר: " 'נר מערבי', נותן בה [הכהן] שמן כמידת חברותיה [חצי לוג] וממנה [מן הנר המערבי] היה מדליק ובה היה מסיים" (שבת כב, ב). מדברי הגמרא הנ"ל משתמע, שהנר המערבי, ניתן בו שמן מועט למשך לילה, ונעשה בו נס ודלק מערב עד ערב. במיוחד בולט הדבר מדברי הגמרא ביומא (לט, א); האומרת: "ארבעים שנה ששמש שמעון הצדיק ... היה נר מערבי דולק, מכאן ואילך - פעמים דולק פעמים כבה".

[9] ראה גם מאמרו של יהושע רוזנברג "ראיתי והנה מנורת זהב כולה" באתר "דעת", מכללת הרצוג.

מידות ומשקלות

תוויות: פיזיקה, פרשת כי תצא

מאת: אורן סעיד

המשקלות בעבר היו עשויות על פי רוב מאבן, לפיכך קורא המקרא למשקולת בכלל בשם "אבן".

נאמר בפרשתנו: "לֹא יִהְיֶה לְךָ בְּכִיסְךָ, אֶבֶן וָאָבֶן: גְּדוֹלָה וּקְטַנָּה" (כה, יג). רש"י מבאר: "גדולה וקטנה - גדולה שהיא מכחשת את הקטנה, שלא יהא נוטל בגדולה ומחזיר בקטנה" (שם). כלומר, אסור לעשות מידה קטנה שיחשבוה כגדולה. והאיסור דווקא בגדולה המתחלפת בקטנה, ששתיהן שוות, וזאת כדי למנוע רמאות במסחר, דבר שהוא תועבה לפני ה'. כיום, המדידות הרבה יותר מדויקות[1], ולכן קשה יותר לרמות במדות ומשקלות.

המשקלות בעבר היו עשויות על פי רוב מאבן, לפיכך קורא המקרא למשקולת בכלל בשם "אבן". גם באוגרית משמשת מלת "אבן" בהוראת משקולת. המשקלות קרויות גם "אבני כיס" באכדית ABAN KISI הן אבנים שהיו נותנים אותן בכיס בד (ראה: מיכה ו, יא; משלי טז, יא), אבל נמצאו גם משקלות רבות יצוקות מתכת מתקופת המקרא[2].

הביטוי "אבני כיס" מעיד שהמשקולות היו ברובן קטנות[3]: "לֹא יִהְיֶה לְךָ בְּכִיסְךָ, אֶבֶן וָאָבֶן: גְּדוֹלָה וּקְטַנָּה" (דברים, שם). המשקולות היו במגוון צורות: כיפה, גליל, קובייה, גרגר תבואה, בעלי-חיים ואפילו ראשי אנוש. חקר הצורות הללו מסייע במקרים רבים לתיארוך ולזיהוי יחידת המשקל. דומה כי הקריטריון הברור ביותר לצורתה של משקולת הוא בסיס ישר ויציב, שאם לא כן אי-אפשר להניחה על כף המאזניים. כשאנו מדברים על "תקן" למשל על מידת האורך מטר, אנו חושבים על המטר המקורי הגנוז למשמרת במכון הבינלאומי למידות ומשקלות בעיר סבר שליד פריס (ראה להלן). בגלל היעדר דיוק לא היו בעולם העתיק תקני משקל שנקבעו בידי סמכות מרכזית, ולכן בדברנו על "תקן" בעולם העתיק אנו מתייחסים לממוצע המתקבל של משקולות שמצאנו. סטייה של עד כחמישה אחוזים היא דבר טבעי מכמה סיבות: היעדר דיוק בשקילה, שחיקה עקב שימוש, בלאי שאירע באלפי השנים עד לגילוי המשקולת, טעויות בייצור או בסימון ואף רמאות מכוונת.

הקילוגרם התיקני.
מתוך ויקימדיה

המקרא מלמד שבעיית הרמאות אינה המצאה חדשה בתולדות האנושות. סוחרים רימו בהחזיקם מערכות נפרדות, כבדים וקלים, של משקולות, לשימוש בקנייה או במכירה, כמצוין במשלי: "תּוֹעֲבַת ה' אֶבֶן וָאָבֶן, וּמֹאזְנֵי מִרְמָה לֹא טוֹב" (כ, כג); וכן הנביא עמוס מוכיח את העם האומרים: "מָתַי יַעֲבֹר הַחֹדֶשׁ וְנַשְׁבִּירָה שֶּׁבֶר וְהַשַּׁבָּת וְנִפְתְּחָה בָּר, לְהַקְטִין אֵיפָה וּלְהַגְדִּיל שֶׁקֶל וּלְעַוֵּת מֹאזְנֵי מִרְמָה" (ח,ה). כן רימו על-ידי שיוף המשקולות, ולכן באה הדרישה לאבן 'שְׁלֵמָה': "אֶבֶן שְׁלֵמָה וָצֶדֶק יִהְיֶה לָּךְ אֵיפָה שְׁלֵמָה וָצֶדֶק יִהְיֶה לָּךְ" (דברים כה, טו), או ל'אַבְנֵי-צֶדֶק': "לֹא תַעֲשׂוּ עָוֶל, בַּמִּשְׁפָּט, בַּמִּדָּה, בַּמִּשְׁקָל וּבַמְּשׂוּרָה. מֹאזְנֵי צֶדֶק אַבְנֵי-צֶדֶק, אֵיפַת צֶדֶק וְהִין צֶדֶק יִהְיֶה לָכֶם" (ויקרא, יט, לה-לו).

בשנת 2021 נמצאה בחפירה ארכאולוגית משקולת מהמאה ה-7 לפנה"ס, שעל חלקה העליון מופיעים בחריטה עמוקה שני קוים ישרים, מקבילים ועבים המציינים משקל של שני גרה. לאחר שהתגלתה המשקולת, היא נשקלה, והחוקרים הופתעו לגלות כי היא שוקלת פי שלושה מכפי המצוין עליה. החוקרים משערים, שהמשקולת שימשה רמאים מתקופת בית המקדש הראשון[4].

איך נקבעו המידות והמשקלות המוכרים לנו כיום?

לפיסיקאים בכל רחבי העולם יש ועדות בינלאומיות הקובעות את הכללים למדידת משקלות ומידות. הוועידה הכללית למשקלות ומידות, אשר כל המדינות הראשיות מיוצגות בה, קובעת את הכללים למדידת גדלים מסוימים לא-מוגדרים במכניקה. אחד מתפקידיה העיקריים של הוועידה הוא להחליט על אב-מידה של כל אחד מן הגדלים השונים הלא-מוגדרים[5].

אב-המידה של האורך

גוף חומרי אשר בו מגולם אחד מן הגדלים הלא-מוגדרים קרוי אב-מידה. אב-המידה הבינלאומי של האורך הוא המטר-התקני, שהוכן בשנת 1889. זהו מטיל העשוי מסגסוגת של פלטינה ואירידיום אשר לחתכו צורת X. אב-מידה זה גנוז למשמרת במכון הבינלאומי למידות ומשקלות בעיר סבר שליד פריס. סמוך לקצותיו של המטיל, על מילואות זהב המוטבעות בגופו, חרותים שני קווים. הרוחק שבין שני הקווים הללו כשהמטיל שרוי בטמפרטורה של קרח נמס[6] (=0 מעלות צלזיוס או 32 מעלות פרנהייט) הוא מטר אחד, ומאית הרוחק הזה היא סנטימטר אחד.

כדי להבטיח את שימורו של המטר לעד, החליטה הוועידה הכללית ב-14 באוקטובר 1960, לשנות את אב-המידה של האורך לקבוע אטומי; אב-המידה החדש הוא אורך גל של האור הכתום-אדום הקורן מן האטומים של קריפטון-86, בשפופרת מלאה בגז זה, כשהתפרקות חשמלית קיימת בתוכה:

מטר אחד = 1,650,763.73 אורכי-גל[7] של האור הכתום-אדום של קריפטון-86. המכשיר שבאמצעותו ניתן למדוד אורכי-גל של אור הוא האינטרפרומטר האופטי (=שיטה של מדידה המסתמכת על תופעת ההתאבכות של קרני אור וסוגים אחרים של קרינה אלקטרומגנטית).

בשנת 1983 ניתנה הגדרה חדשה למטר המבוססת על מהירות האור[8]: המטר הוא הדרך שעושה האור ברִיק בזמן של: אחד חלקי 299,792,458 שנייה אחת[9].

אב-המידה של המסה

אב-המידה הבינלאומי של המסה הוא הקילוגרם[10] התקני, שהוכן בשנת 1889. תבנית גליל העשוי מסגסוגת של פלטינה ואירידיום, וגם הוא גנוז למשמרת במכון למדות ומשקלות בסבר שליד פריס (ראה תמונה מימין). לכתחילה נועד הקילוגרם להיות שווה למסת 1000 סנטימטרים מעוקבים של מים טהורים בטמפרטורה של 4 מעלות צלזיוס.

ברם, בדומה לאשר קרה למטר התקני, הנה גם כאן הוכח לאחר זמן ע"י מדידות מדויקות כי אין הדבר נכון לחלוטין. נציין כי אין הקילוגרם התקני חייב להתאים לכמות מים איזו שהיא או לכל כמות אחרת. עליו להיות מקובל על מדעני כל העולם כמות שהוא, ובזה ערכו. ההתקן שבאמצעותו מודדים מסות, והמשמש גם לקביעת כפולות של הקילוגרם התקני או לחלוקתו למסות קטנות יותר, הוא המאזניים שווי-הזרועות.

הפיזיקאי ריצ'ארד דייויס מהמשרד הבינלאומי למידות ומשקלות בעיר סבר, שבדרום מערב לפריס, אומר[11] כי הדגם המשמש כאבטיפוס לקילוגרם איבד כ-50 מיקרוגרם בהשוואה לעשרות ההעתקים שלו.

מדענים מנסים להציע הגדרות אחרות לקילוגרם, שאינן מבוססות על הדגם השמור בלשכה הבינלאומית למידות ומשקלות בפריז. אחת ההצעות היא להגדיר את הקילו במונחים של מספר מסוים של אטומים של פחמן 12, שהוא איזוטופ של פחמן. על פי הגדרות מערכת היחידות הבינלאומית, מוֹל אחד הוא כמות המכילה את אותו מספר של אטומים שיש ב-0.012 קילוגרם של פחמן 12 טהור. לפי זה, בקילוגרם יש 1000/12 (בערך 83.3) מולים[12]. מול אחד של החומר מכיל מספר אבוגדרו של חלקיקים. ערכו של מספר אבוגדרו הוא כ-6.022 כפול 10 בחזקת 23.

ההגדרה העדכנית של הקילוגרם משנת 2019, מתבססת על קבוע פלנק, שהוא קבוע יסודי במכניקת הקוונטים. קבוע פלנק קושר בין התדר של פוטון, לבין האנרגיה שלו, ואפשר לבטא אותו במונחי מסה על בסיס המשוואה שנסח אלברט איינשטיין, הנותנת יחס המרה מדויק בין המסה (m) של עצם נתון לבין האנרגיה (E) שלו: האנרגיה שווה למסה כפול מהירות האור (c) בריבוע.

השיטה החדשה מגדירה את יחידת הקילוגרם, באמצעות מתקן מסובך מאוד המכונה "מאזני ואט" או "מאזני קִיבְּל[13]". באמצעות מאזניים אלו מדדו את קבוע פלאנק בצורה מספיק מדוייקת, כדי לסייע בהגדרה מחדש של הקילוגרם. מאזניים אלו מודדים את הכוח החשמלי הדרוש להתנגד לכוח הכבידה המופעל על מסה בשיעור של קילוגרם[14].

הקילוגרם הוגדר מחדש להיות בדיוק, הערך של הקבוע של פלאנק, חלקי הביטוי הבא: 6.62607015 כפול 10 בחזקת מינוס 34 מטר בריבוע לשנייה.

[1] למשל, מאזניים אנליטיים הם מכשירי מעבדה רגישים ביותר שנועדו למדוד במדויק מסה. למאזניים אנליטיים יש תא שקילה כדי למנוע מהדגימות הקטנות מאוד להיות מושפעות מזרמי אוויר. הם נועדו לזהות מרווחים עדינים מאוד, כך שהרעידות הקטנות ביותר או משב רוח יכולים להשפיע על התוצאות.

מאזני השקילה הקטנים ביותר, לפי אתר שיאי גינס, מורכבים מחיישן האלקטרוני המסוגל למדוד את לחץ זרימת האדים והגז עד ל-10 פיקומטר לשנייה [הפיקומטר מהווה אלפית של הנאנומטר, אחד חלקי מיליון של המיקרומטר (מיקרון)]. מאזניים אלו פותחו ע"י אונ' ברצלונה וEPFL MICROSYSTEMS בשנת 2009.

[2] ע"פ אנצ' מקראית, ערך "מידות ומשקלות", בחלק העוסק ב"משקלות", הוצאת מוסד ביאליק, ירושלים, 1962.

[3] קטע זה, ע"פ המאמר "תשובת המשקל : שקילה ומשקולות בארץ ישראל בעת העתיקה" מאת ,קלטר רז, כתב העת "עת-מול : עתון לתולדות ארץ ישראל ועם ישראל", גליון 3 (155), מרץ 2001, הוצאת יד יצחק בן צבי. vמאמר המקוון בספריה הוירטואלית של מטח.

[4] "משקולת של רמאים - מימי הבית הראשון התגלתה צפונית לעיר דוד", ספטמבר 2021, באתר באונ' העברית, ירושלים.

[5] ראה גם אנצ' העברית, הוצאת חברה להוצאת אנציקלופדיות בע"מ, תש"ח - תש"מ (1948 - 1980), ירושלים ותל אביב, בערך "מדות ומשקלות" בפסקה "השיטה המטרית" וכן בערך "מדידה וכיול".

[6] הכוונה לנקודת ההתכה של קרח – כלומר הטמפרטורה שבה עובר חומר ממצב צבירה מוצק למצב צבירה נוזל. יש המכנים טמפרטורה זו בטעות בשם "נקודת המסה".

[7] לביאור המושג אורך גל, ראה בפרשת יתרו במאמר "כיצד ניתן לראות קולות?".

[8] מהירות האור בריק היא: 299,792,458 מטר בשנייה. מסומנת באות c.

[9] להרחבה ראה "ההיסטוריה הסודית של יחידות המידה", עידו קמינסקי, המחלקה לכימיה ביולוגית מכון ויצמן למדע, פברואר 2013, באתר של מכון דוידזון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

[10] הקילוגרם מבחינה מדעית, הינו יחידת מסה בסיסית, המציינת כמות של חומר, ולא משקל, המשתנה ממקום למקום בהתאם לכוח הכובד הפועל על גוף מסויים. למשל, אדם השוקל 60 ק"ג על פני כדור הארץ, בירח משקלו יהיה 10 ק"ג, מאחר וכוח המשיכה על הירח הוא שישית מזה שעל פני כדור הארץ. אבל ברור שכמות החומר של אותו אדם לא השתנתה בשתי המדידות.

[11] national geographic, "The kilogram is forever changed. Here's why that matters" by MAYA WEI-HAAS, may 2020

[12] להרחבה ראה "מהו מול", מיכל קם, ינואר 2013, באתר של מכון דוידזון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

[13] "The watt or Kibble balance: A technique for implementing the new SI definition of the unit of mass",Robinson, Ian A.; Schlamminger, Stephan (2016). . Metrologia. 53 (5): A46–A74.

[14] "כמה שוקל הקילוגרם", טים פולגר, אפריל 2017, באתר של מכון דוידזון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

כַמְלֵאָה מִן הַיָּקֶב

תוויות: בוטניקה / הצומח, פיזיקה, פרשת קרח

מאת: אורן סעיד

הבשלה מלאה של הענבים לפני הבציר או הזיתים לפני המסיק, היא אחד המדדים החיוניים לאיכות היין או השמן.

נאמר בפרשתנו: "וְנֶחְשַׁב לָכֶם תְּרוּמַתְכֶם כַּדָּגָן מִן-הַגֹּרֶן וְכַמְלֵאָה מִן-הַיָּקֶב" (יח, כז). פשט הפסוק הוא, שהתרומה שמפרישים הלויים לכהנים, המכונה "תרומת מעשר", נחשבת מבחינה הלכתית כמו התרומה שבני ישראל מפרישים לכהנים מן הדגן שבגורן ומן היין שביקב; תרומה זו אסורה לזרים ולטמאים. העונש על אכילת תרומה טמאה, או אף על אכילת תרומה טהורה על ידי זר במזיד - הינו מיתה בידי שמיים ובשוגג צריך לשלם קרן ו"חומש" - יש להוסיף על תשלום הקרן עוד חמישית משוויו כקנס (רש"י, שם). מה הפירוש "וְכַמְלֵאָה מִן-הַיָּקֶב"?

הבשלה מלאה של הענבים והזיתים

רש"י מבאר: "מְלֵאָה - לשון בישול תבואה שנתמלאת" (שם). המונח 'מְלֵאָה' נזכר גם בציווי "מְלֵאָתְךָ וְדִמְעֲךָ לֹא תְאַחֵר" (שמות כב, ח), ומבאר שם רש"י: "מלאתך - חובה שמוטלת עליך כשתתמלא תבואתך להתבשל, והם בכורים" (שמות כב, ח). מכאן, שגם פירות משבעת המינים מכללים במונח 'מְלֵאָה'. הרד"ק מבאר (ספר השרשים לרד"ק ערך 'מְלֵאָה') ש'מְלֵאָה' הוא לשון בישול, וכאן נקראים היין והשמן 'מְלֵאָה' כי הדרך לסוחטן כשהענבים והזיתים מבושלים. אמנם רש"י מציין שעיקר לשון 'מְלֵאָה' הוא בתבואה שנתמלאת בגרעיניה בבישולה, אלא שמתוך כך קורא כן הכותב לשאר הדברים המבושלים.

ענבים שנבצרו.
יוצר: Hamisj
מתוך ויקימדיה

הבשלת התבואה - כאמור, רש"י ציין שעיקר לשון 'מְלֵאָה' הוא בתבואה שנתמלאת בגרעיניה בבישולה. בתחילת תהליך הבשלת גרגירי הדגן, צבע הגרגירים ירוק וכך גם הגבעולים והעלים. האנדוספרם (=רקמת מזון המצויה סביב העובר בזרע) במצב נוזלי וגרגירי העמילן מקנים לנוזל צבע לבן. תכולת המים היא כ-70% - 60%. ככל שמתקדמים בתהליך הבשלת גרגרי הדגן, כמות הנוזלים בגרעין יורדת והגרעינים מתקשים ומצהיבים ומגיעים להבשלה מלאה, עם מלוא התכולה של החומר היבש[1] (פחמימות, חלבונים, שומנים ומינרלים).

הבשלת ענבים ואיכות היין - הבשלה מלאה של הענבים וצבע הענבים הוא אחד המדדים החיוניים לפני בציר, המשפיע על איכות היין. בנוסף, יש לבדוק את צבע הזרע המצוי בענבים: במידה והוא ירוק או נוטה לירוק הענב לא בשל, במידה והוא חום על גווניו השונים, הענב בשל וניתן להתחיל בבציר. במידה והבציר יעשה כאשר הזרעים עדיין ירוקים, השפעת הטננים (תרכובות הנמצאות בקליפות הענבים ובחרצניהם) תהיה משמעותית יתר על המידה על טעמו של היין והוא עלול להיות פחות טוב[2].

הרס"ג מבאר "וכמלאה – אלסלאפה" (שם) – והכוונה למשקה הראשון הניגר בתחילת סחיטתן והוא מבחר היין ומיטבו[3]. בעבר היה מופק יין בשלושה שלבים. בשלב הראשון דרכו את הענבים בגת, אספו את המיץ וממנו הפיקו את היינות האיכותיים יותר. בשלב השני סחטו את הענבים פעם נוספת או שהעבירו עליהם אבן רחיים לשם סחיטת כמות מיץ נוספת. תהליך זה שבר לרוב את הגרעינים ולכן התקבלו יינות בעלי טעם מריר עד מר. היו מקומות בהם מיצו מהזגים (קליפות הענבים) מיץ בפעם שלישית, לעיתים על ידי חימום, מיץ זה נתן יין בעל איכות ירודה, שלרוב לא נשמר זמן רב וניתן לעבדי הבית או נרכש על ידי העניים[4].

הבשלת הזיתים ואיכות השמן - זיתים שעדיין לא הבשילו ושלא הגיעו למלוא תכולת השמן, יניבו שמן מריר וחריף, בעל צבע ירוק. לכן מובן מדוע להפקת שמן זית זך למנורה לקחו את הזיתים שהבשילו בצורה מיטבית[5]: "הַזַּיִת הָרִאשׁוֹן [זיתים שלקטן בראשונה – רש"י] מְגַרְגְּרוֹ בְּרֹאשׁ הַזַּיִת [מלקטן בראש הזית בגובה שבאילן במקום שהזיתים קודמין להתבשל תחילה מפני שהחמה זורחת שם תדיר, מפי רבי ז"ל; ענין אחר: מניחו להתבשל, דנעשה גרגרין בראש הזית באילן – רש"י] וְכוֹתֵשׁ" (מנחות פרק ח משנה ד, מנחות דף פו, א).

גודש בכלי המכיל יין ושמן

בפירוש ה"חזקוני", מבאר, שהתורה מכנה את השמן והיין מהם יש להפריש תרומות ומעשרות בשם "מְלֵאָה", כי הכלי שמחזיק אותם יכול להכיל את הנוזלים רק עד שהוא מתמלא: "וכמלאה מן היקב - לשמן ויין קורא מלאה לפי שאין הכלי מחזיק מהם אלא כדי מלואו" (במדבר יח, כז). כך גם מבאר

ר' יוסף בכור שור: "וכמלאה - שמן ויין קורא מלאה, לפי שאין הכלי מחזיק מהם אלא כדי מלואו; אין אדם יכול לגודשו מהם" (שם). זה רומז לתכונה של הנוזלים, ליפול מחוץ לכלי, לאחר שהכלי מתמלא.

במצב צבירה של נוזל, צפופות המולקולות כמעט באותה מידה, אולם הן מחליקות זו לגבי זו, נעות בכל הכיוונים וגולשות כלפי מטה בהשפעת כוח הכובד. כוחות המשיכה בין מולקולות הנוזלים קטנים במידה ניכרת מאלו שבמוצקים. אם כדי להפריד מולקולות מהמוצק, למשל, לשבור מוט ברזל, דרוש מאמץ ניכר, הרי כדי להפריד מולקולות מהמים, מספיק רק לשפוך אותם מהכלי, והנוזל מתחלק לכמויות שונות כרצוננו.

לפיכך, הנוזלים ובניהם השמן והיין, נשפכים מהכלי, כאשר הוא מלא עד סופו[6]. לעומת זאת, במוצקים, המולקולות דבוקות זו לזו, אינן נעות זו לעומת זו, אלא מתנודדות תוך שמירה על המבנה הקבוע שלהן. לכן ניתן להוסיף לכלי, המכיל חומר מוצק, גם כאשר הוא מלא, חומר מוצק נוסף, עד לגובה מסוים[7], מבלי שהוא ייפול.

פירושים נוספים

הרמב"ן על הציווי "מְלֵאָתְךָ וְדִמְעֲךָ לֹא תְאַחֵר" (שמות כב, ח) מבאר שהענבים והזיתים נקראים ''מְלֵאָה' כי הדרך לאסוף אותם אל הבתים: "מלאתך ודמעך לא תאחר - מצינו 'מלאה' בזרע: 'פֶּן תִּקְדַּשׁ הַמְלֵאָה הַזֶּרַע אֲשֶׁר תִּזְרָע' (דברים כב , ט), ועוד: 'וְכַמֲלֵאָה מִן־הַיָּקֶב' (במדבר יח , כז) - התירוש והיצהר , כענין שנאמר 'וְהֵשִׁיקוּ הַיְקָבִים תִּירוֹשׁ וְיִצְהָר' (יואל ב , כד). והנראה לי בלשון הזה, כי יקָרא פרי השדה והכרם 'תבואה' בעבור שיביאו אותה כאחת אל הבתים, ותקָרא גם כן 'אסיף': 'אֹסֶף בְּלִי יָבוֹא' (ישעיה לב , י); 'וְחַג הָאָסִף' (שמות כג , טז). ולכך תקרא 'מְלֵאָה', כי לאוסף הדבר וקבוצו יקראו 'מילוי'..." (שמות כב, ח).

רבי אברהם אבן עזרא בפירושו הקצר מבאר[8] ש'מְלֵאָה' הוא כינוי לתירוש (יין) והוא נקרא כן, על שם מילוי הכלי, מיד לאחר דריכת היין ביקב: "מלאתך - כינוי לתירוש. ודמעך - כינוי ליצהר. ונקרא התירוש כן - בעבור רוב לֵחַת התירוש, כי מיד ימָלא הכלי כאשר ידרוך הדורך (על פי ישעיה טז , י); והעד: 'וְכַמֲלֵאָה מִן־הַיָּקֶב' (במ' יח , כז)..." (שמות, שם).

[1] ראה במאמר "ביכורי קציר חיטים ושעורים" לחג השבועות, בבלוג זה.

[2] "שלבי הכנת היין", אנצ' הלכתית-חקלאית, אתר "למעשה – אקטואליה הלכתית", מבית מכון התורה והארץ.

[3] ע"פ חומש "תורת חיים", בהערות, הוצאת מוסד הרב קוק ירושלים.

[4] המכלול – האנצ' היהודית בערך "יין".

[5] להרחבה ראה במאמר "שמן זית זך", פרשת תצווה, בבלוג זה.

[6] למעשה, גם שהכלי מלא, ניתן להוסיף עוד מעט מים, עד שהם מתקמרים מעל הכוס למעין כיפה. זאת תודות למתח פני הנוזל (הקרוי גם "מתח הפנים") - הוא הכוח, המחזיק את המים העודפים שבכוס בצורת כיפה ומונע אותם מלהישפך החוצה. כוח זה פועל מפני הנוזל פנימה אל מרכזו והוא אף מהדק זו אל זו את מולקולות המים. כל עוד שכוח מתח הפנים גדול מכוח הכובד של המים, הקמרון יגבה עוד ועוד. המים יפלו מהכוס רק לאחר שכוח הכובד יגבר על כוח מתח הפנים של המים. ראה גם במאמר "בירוצי המידות", פרשת פנחס, בבלוג זה.

[7] כל עוד מרכז הכובד הוא בתוך הכלי.

[8] רבי אברהם אבן עזרא בפרשתנו, מפנה אותנו לפירושו בחומש שמות, המובא כאן.

טבע המים

תוויות: פיזיקה, פרשת בשלח

מאת: אורן סעיד

בקריעת ים סוף, המים עמדו כחומה, בניגוד לטבע המים, הזורמים ממקום גבוה למקום נמוך.

נאמר בפרשתנו בשירת הים, שבקריעת ים סוף המים עמדו כמו נֵד – כמו תל של עפר, קיר או חומה: "וּבְרוּחַ אַפֶּיךָ נֶעֶרְמוּ מַיִם נִצְּבוּ כְמוֹ-נֵד נֹזְלִים קָפְאוּ תְהֹמֹת בְּלֶב-יָם" (טו, ח). מבאר רבי אברהם אבן עזרא, שטבע המים, לנזול ולרדת ממקום גבוה למקום נמוך: "כְמוֹ-נֵד נֹזְלִים - והמים שמנהגם להיותם נוזלים ויורדים. שבו כמו נד. כמו: 'קָמוּ נֵד אֶחָד' (יהושע ג, טז), כמו חומה" (שם). גם לגבי הנס של עמידת מי הירדן, המתואר בספר יהושע מוזכר ביטוי דומה: "הַמַּיִם הַיֹּרְדִים מִלְמָעְלָה וְיַעַמְדוּ נֵד אֶחָד" (יהושע ג, יג), ומבאר רש"י את טבע המים: "הַמַּיִם הַיֹּרְדִים מִלְמָעְלָה - למטה, כדרך כל הנהרות המושכים" (שם).

במדרש על שיר השירים, מתואר טבע המים ללכת ממקום גבוה למקום נמוך: "כִּי טוֹבִים דֹּדֶיךָ מִיָּיִן - ... ומה המים מניחין מקום גבוה והולכים במקום נמוך, כך תורה מנחת מי שדעתו גבוהה עליו [=במי שמתגאה] ומדבקת במי שדעתו נמוכה עליו [=במי שעניו ושפל רוח]" (שיר השירים רבה א, יט).

המים הזורמים

המים מניעים גלגל מים.
יוצר: David Francisco
מתוך ויקימדיה

שלמה המלך כתב: "כָּל הַנְּחָלִים הֹלְכִים אֶל הַיָּם" (קהלת א, ז). המים הזורמים ביבשות הם רק חלק קטן ממחזור המים בטבע, אבל חשיבותם בעיצוב הנוף רבה. בגלל כוח הכבידה הפועל על פני כדור הארץ, המים - אלה הזורמים מעל לפני השטח ואלה הזורמים מתחת לפני השטח זורמים מהמקומות גבוהים למקומות הנמוכים, עד שהם מגיעים לים[1].

בדרכם, המים גורמים לבְּלָיָה של הסלע - תהליך בו הסלע מתבלה ומתפרק לחלקים קטנים, הם סוחפים ומסיעים את תוצרי הבליה ומשקיעים את הסחף במקומו החדש. כמו כן, בתנועתם המים מתחתרים וחורצים בקרקע, מעמיקים ערוצים קיימים ויוצרים ערוצים חדשים. כוח הסחיפה של המים מצטבר על פני זמן רב, ועשוי ליצור קניונים ארוכים ועמוקים דוגמת הגרנד קניון בערוץ הנהר קולורדו[2].

מדוע המים זורמים ממקום גבוה למקום נמוך?

אנרגיה פוטנציאלית היא אנרגיה שאצורה בגוף שכוח הפועל עליו, מיקומו או המצב שלו הקנו לו אנרגיה. לדוגמה, מים הנמצאים במקום גבוה, ניתנת להם אנרגיה פוטנציאלית, זאת מכוח-הכבידה של כדור-הארץ. כאשר ייפלו המים מטה הם יוכלו לבצע עבודה, למשל סיבוב של גלגל טחנת-קמח או הנעת טורבינה המפעילה גנרטור היוצר חשמל. כמות העבודה שיבצעו המים, בנופלם מטה, שווה לכמות האנרגיה האגורה בהם. כמות האנרגיה תלויה בכמות המים, במהירות הזרימה ובהפרשי הגבהים[3].

ניתן להגדיר זאת כך[4]: מים זורמים מנקודה אחת לאחרת על פי עיקרון אחד בלבד: ממקום שבו הם מסוגלים לבצע יותר עבודה למקום שבו הם מסוגלים לבצע פחות עבודה. כבר לפני אלפי שנים ידעו בני האדם לנצל את כושרם של המים לבצע עבודה, באמצעות רתימת המפל להנעת גלגל בתחנות קמח. כשהמים נופלים במפל הם מאבדים מכושרם לבצע עבודה, מאחר והם מאבדים את האנרגיה הפוטנציאלית שהיתה אגורה בהם.

האנומליה של המים

בדרך אגב, נזכיר עוד תכונה חשובה בטבע המים המכונה "האנומליה של המים". בטמפרטורות שבין ארבע לאפס מעלות צלזיוס מתפשטים המים בקירור, בשונה מרוב החומרים האחרים. כך קורה שהמים במצבם המוצק (קרח) צפופים פחות מהמים במצבם הנוזל. לתכונה זו חשיבות רבה בכדור הארץ: בגללה צף הקרח על המים במקום לשקוע בתוכם (ראו קרחון), והיא זו שמאפשרת לאוקיינוסים לקפוא רק בשכבתם העליונה ולאפשר המשך קיום חיים תת-מימיים במים העמוקים יותר[5].

[1] מתוך הספר: "כדור הארץ : סביבה, אדם - פרקים בגאוגרפיה פיזית לחטיבת הביניים" מחבר/ים: בילי סביר, מאירה שגב ואיריס שילוני, מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית, תשע"א – 2011, תל אביב, עמ' 209.

[2] המכלול – האנצ' היהודית בערך "סחיפה".

[3] "כיצד ניתן להפיק אנרגיה ממים", מאיר ברק, ספטמבר 2009, באתר מכון דוידסון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

[4] "שגיאות נפוצות של מורים ותלמידים בנושאים של זרימת מים", פרופ' אלי זמסקי, אונ' העברית.

[5] המכלול – האנצ' היהודית, בערך "האנומליה של המים".

הקשת והמבול

תוויות: פיזיקה, פרשת נח

מאת: אורן סעיד

הפרשנים נחלקו בשאלה האם תופעת קשת בענן היא דבר מחודש לאחר המבול ולפני המבול לא היתה הקשת נראית בשמים.

לאחר המבול ה' הבטיח לנח שלא יביא עוד מבול על העולם. האות שעשה ה' לכך, היא הקשת שאנו רואים בימות הגשמים: "אֶת קַשְׁתִּי נָתַתִּי בֶּעָנָן וְהָיְתָה לְאוֹת בְּרִית בֵּינִי וּבֵין הָאָרֶץ. וְהָיָה בְּעַנְנִי עָנָן עַל הָאָרֶץ וְנִרְאֲתָה הַקֶּשֶׁת בֶּעָנָן" (ט, יג-יד). נחלקו הפרשנים בביאור הפסוקים, האם תופעת קשת בענן היא דבר מחודש לאחר המבול, ולפני המבול לא היתה הקשת נראית בשמים.

רבינו סעדיה גאון מפרש את הפסוק 'אֶת קַשְׁתִּי נָתַתִּי בֶּעָנָן' – שה' נתן את הקשת בענן כבר מששת ימי בראשית, ואינה תופעת מחודשת לאחר המבול: "נתתי - כבר נתתיה בענן, אם כן תהיה לאות ברית" (ט, יג).

גם הרמב"ן מבאר, שהקשת אכן הייתה קיימת ופעילה מאז ששת ימי בראשית ומה שהתחדש עתה בימי נח היה, כי הוא ישמש כאות לברית בין ה' והאנושות: "זֹאת אוֹת הַבְּרִית אֲשֶׁר אֲנִי נֹתֵן...ואנחנו על כרחנו נאמין לדברי היוונים, שמלהט השמש באוויר הלח יהיה הקשת בתולדת, כי בכלי מים לפני השמש יראה כמראה הקשת, וכאשר נסתכל עוד בלשון הכתוב נבין כן, כי אמר: 'אֶת ק ַשְׁתִּי נָתַתִּי בֶּעָנָן', ולא אמר 'אני נותן בענן' , כאשר אמר: 'זֹאת אוֹת הַבְּרִית אֲשֶׁר אֲנִי נֹתֵן', ומלת 'קַשְׁתִּי' תורה שהיתה לו הקשת תחלה; ולכן נפרש הכתוב: הקשת אשר נתתי בענן מיום הבריאה, תהיה מן היום הזה והלאה לאות ברית ביני וביניכם, שכל זמן שאראנה אזכור, כי ברית שלום ביני וביניכם" (ט, יב).

רבי אברהם אבן עזרא חולק על רבינו סעדיה גאון ועל רמב"ן וכותב "את קשתי הנה נתתי עתה קשת בענן. ואין פירושו כאשר אמר הגאון כי בתחילה היתה" (ט, יג). אבן עזרא מתכוון לומר כי בימי נח התחדש חוק טבע היוצר קשת בענן.

קשת נוצרת מהשתברות קרני שמש
ברסיסי המים והאדים הנפלטים
ממפלי מים גדולים. מפלי טאקאקקאוו, קנדה.
יוצר: Michael Rogers
מתוך ויקימדיה

האברבנאל מבאר מדוע קודם המבול הקשת לא נראתה בשמים[1]: "אֶת קַשְׁתִּי נָתַתִּי בֶּעָנָן - ... אלא שמתחלת הבריאה היו האדים העולים מן הארץ שמנים וגסים מאד לחוזק הארץ ודשנותה בבריאה, וכמו שאמרו 'וְאֵד יַעֲלֶה מִן הָאָרֶץ וְהִשְׁקָה אֶת כָּל פְּנֵי הָאֲדָמָה' (בראשית ב, ו), רוצה לומר שאד אחד בכמות מעט היה משקה את כל פני האדמה; ולרבוי העבים ועביים היו העננים המתילדים מהם כל כך עבות וגסות, שלא היו יכולין נצוצי השמש לעבור בהם, עד שלא היה מתרשם מראה הקשת לא באויר ולא בענן" (ט, יג). האברבנאל מבאר, שקודם המבול האקלים היה שונה. היו יותר עננים, והעננים עצמם היו יותר "גסים" ועבים יחסית לאקלים לאחר המבול והאוויר היה רווי מאד באדי מים, ולכן לא נוצרה הקשת בענן לפני המבול[2].

גם המלבי"ם סובר, שהסיבה שהקשת לא היתה נראית קודם המבול, בגלל שהיה אקלים שונה בכדור הארץ קודם המבול, והוא השתנה לאחר המבול: "אֶת קַשְׁתִּי נָתַתִּי בֶּעָנָן - ... וכבר אמרנו שקודם המבול לא היה הגשם יורד רק אחת לארבעים שנה, ובעת ההיא התקבצו עבים גסים עכורים ושחונים ויכסו את כל כדור הארץ והיה לגשם שוטף, עד שלא היה אפשר שיתראה הקשת בהם משני טעמים:

א. מפני גסות העבים, שהיו שמנים ועפרורים לחוזק טבע הארץ וחמריותה, ולא היה אפשר שיעבור בהם ניצוץ השמש.

ב. מפני שבכל עת גשמים כסה עב הענן את כל כדור הארץ, שאז אין אפשריות לשיתראה הקשת אף אם היו העננים קלים.

...אבל אחרי המבול נשתנה טבע הארץ ונחלש כח גסותה וחמריותה, עד שהגשם יורד כדרכו כמו עתה, בכל עת שימלאו העבים גשם יריקוהו תיכף על הארץ, והעננים הזדככו ונעשו קלים וזכים ולא יתקבצו אדים רבים עכורים ועפרורים עד שיכסו כל כדור הארץ, וכל שכן עד שיהיו למבול לשחת כל בשר..." (ט, יג).

הרד"ק מבאר, שהקשת התחדשה לאחר המבול, כי אחר המבול אור השמש היה חזק יותר: "אֶת קַשְׁתִּי נָתַתִּי בֶּעָנָן - ... והקשת הוא, כדברי חכמי המחקר, מניצוץ השמש שמלהט כנגד הענן אחר המטר; ותראה בה הקשת בגוונים ההם. ועתה, אחר המבול, חזק השם אור השמש ללהט יותר בענן, כי לנכחה יהיה לעולם, כדברי החכם רבי אברהם בן עזרא שכתב כן בשם גאון. וכשיראוה בני אדם, יזכרו שהיא אות הברית שנתן האל להם, ולא יפחדו מהמבול" (ט, יג).

כיצד נוצרת הקשת[3]?

הקשת נראית ביום גשם – כשחלה התבהרות חלקית. אור השמש, או כל אור "לבן" אחר, הוא לאמיתו תערובת של צבעים. כאשר עובר האור מעצם שקוף אחד למשנהו הוא "נשבר", כלומר קרני האור משנות כיוון. הואיל וכל צבע ממרכיבי האור הלבן "נשבר", או מוטה, בזווית שונה משל האחר – האדום פחות מכולם והסגול יותר מכולם – הרי האור העוזב את העצם השקוף שוב אינו "לבן" אלא מתפרק לצבעי הקשת שמהם הוא מורכב.

כאשר מופיעה השמש מבעד לעננים ביום גשם, פוגעות קרניה בטיפות הגשם ונשברות למרכיביהן, כיוון שצִדה האחורי, הקעור של כל טיפת-גשם מחזיר את האור כשהוא "שבור", וכל קרן אור נעה בנתיב מיוחד לה. היות ויש מיליוני טיפות גשם בכל מישור ומישור, הרי כל אדם העומד בין השמש ובין הגשם, יראה את הצבעים השונים כשהם סדורים זה על גבי זה, כשהאדום בהיקפה החיצון של ה"קשת" והסגול בהיקפה הפנימי. צופה יכול לראות קשת בענן בין אם מרוחקות טיפות הגשם ממנו מטרים אחדים בלבד, ובין אם הן מרוחקות קילומטרים אחדים.

מדת שלמותה של הקשת הנראית לעיניו של הצופה תלויה במיקומו בין השמש ובין הטיפות הלחות וכן באופק שלו. ממטוס מגביה - טוס, אפשר לראות את הקשת בצורת מעגל שלם. הקשת מופיעה בדרך כלל, בשעות הבוקר עם הזריחה או לפנות-ערב עם השקיעה. ככל שהשמש נמצאת במקום נמוך יותר בשמים, הקשת הנוצרת גדולה יותר, וככל שטיפות הגשם גדולות יותר – צבעי הקשת עזים יותר.

לפי האברבנאל והמלבי"ם שהובאו לעיל, לפני המבול האוויר היה מלא בעננים ובאדי מים, כך שאור השמש נבלע בתוכם; גם אם קשת בענן נוצרה, קרני האור נבלעו בעננים הנמוכים והעבים, ולכן הקשת לא נראתה בשמים.

הקשת הכפולה

לעתים, כאשר האזור שבו נמצאת השמש נקי לחלוטין מעננים וכשהשמש מאירה בעוצמה, אפשר לראות קשת נוספת מעל הקשת ה"רגילה". הקשת הנוספת חלשה יותר, וצבעיה הפוכים: במקום שהאדום יהיה עליון והכחול תחתון, הכחול נמצא למעלה והצבע האדום הוא הנמוך ביותר. במקרה כזה נאמר שיש "קשת כפולה[4]".

ה"ספורנו" מבאר, שמה שנתחדש לאחר המבול הוא תופעת ה"קשת הכפולה[5]": "וְהָיְתָה לְאוֹת בְּרִית - בהיות הקשת כפולה, כי אמנם נלאו חכמי המחקר לתת טעם לסדר צבעי הקשת השנית, אשר הוא על הפך סדר צבעי הקשת הראשונה המורגלת..." (ט, יג).

הקשת – תופעה פיזיקאלית

הרמב"ן כותב (שם): "ועל כרחינו נאמין לדברי היוונים שמלהט השמש באוויר הלח יהיה הקשת בתולדה, כי בכלי מים לפני השמש יראה כמראה הקשת". בניסוי פשוט[6] נוכל ליצור קשת:

שימו על אדן החלון דף ניר לבן והציבו עליו כוס חלקה של תה, מלאה מים עד שפתה. חברו אל הכוס גלוית דואר, שחרצתם בה חריץ בגודל 1 X 10 ס"מ והעמידו את הכוס כך, שצדה האחורי של הגלויה יהיה מופנה אל השמש: פס של אור-שמש יוטל מבעד לחריץ על פני המים ואילו על דף הנייר, למטה, מול הגלויה, תופיע קשת צבעים מרהיבה, שאפשר להבחין בה בבירור בפסי אדום, צהוב, ירוק, תכלת, כחול וסגול. ניסוי זה אפשר לבצע רק בשעות הבוקר או לפנות ערב, כאשר קרני האור שטוחות למדי, כלומר, בשעה שבפוגען במים, הזווית שבין קו הקרינה לבין פני המים חדה מאוד. בפוגעו בפני המים ובדופן הזכוכית, האור הלבן מתפרק למרכיביו. דרך אגב, הניסוי עשוי להצליח גם אם משתמשים כמקור-אור בפנס כיס חזק.

אמנם יצירת קשת היא תופעה פיזיקאלית, אולם היא מסמלת את הברית בינינו ובין בורא, שיותר לא יביא מבול כלל. לכן חכמינו תקנו ברכה לרואה קשת בענן: "ברוך זוֹכֵר הַבְּרִית וְנֶאֱמָן בִּבְרִיתוֹ וְקַיָּם בְּמַאֲמָרוֹ".

[1] דבריו מובאים גם בפירוש ה"כלי יקר" (ר' שלמה אפרים איש לונצט. נפטר 1619) לפסוק.

[2] ומה שנאמר במסכת אבות (ה, ו) שקשת בענן נבראה כבר בערב שבת בראשית בבין השמשות, מבאר האברנאל, שהכוונה לכוח ששם ה', מששת ימי בראשית, להופעת הקשת בענן בזמנה לאחר המבול. אפשר לבאר, שהכוונה לתכונה של האור הלבן ל"הישבר" לצבעי הקשת (ראה להלן).

[3] להרחבה ראה בויקיפדיה האנגלית בערך "Rainbow" (קשת) וכן במאמרו של עמוס כהן "קשת בענן: ים של טיפות ואור", "מדע" – עיתון מדעי לכל, כרך לא מספר 2, עמ' 74-79, הוצאת מוסד ויצמן לפירסומים במדעי הטבע ובטכנולוגיה.

[4] "כל גווני הקשת", ד"ר אלה אוריון-לכמן, דצמבר 2016, באתר מכון דוידזון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

[5] זה מתאים לפירוש הרד"ק, שהובא לעיל, שציין שהקשת התחדשה לאחר המבול, כי אחר המבול אור השמש היה חזק יותר. לפי הספורנו החידוש הוא בקשת הכפולה, כאמור, הנוצרת כאשר עוצמת אור השמש גדולה.

[6] מתוך: "נסה ודע שעשועי מדע", מאת ה. יורגן פרס, ניסוי מס' 175, מהדורה שמינית, 1974, בהוצאת ניצנים.

גיאות הנילוס

תוויות: מדעי כדור הארץ, פיזיקה, פרשת ויגש

מאת: אורן סעיד

בפרשתנו אנו קוראים, שיעקב מברך את פרעה. רש"י מבאר, שיעקב בירך את פרעה שהנילוס יעלה לקראתו וע"י כך ישקה את ארץ מצרים.

בפרשתנו קוראים שבני יעקב ומאוחר יותר גם יעקב אבינו ירדו למצרים. יוסף מביא את יעקב לפני פרעה, ויעקב מברך את פרעה – "וַיְבָרֶךְ יַעֲקֹב אֶת פַּרְעֹה"(מז, י); במה ברכו? מבאר רש"י: "ברכו שיעלה נילוס לרגליו לפי שאין ארץ מצרים שותה מי גשמים אלא נילוס עולה ומשקה; ומברכתו של יעקב ואילך היה פרעה בא אל הנילוס והוא עולה לקראתו ומשקה את הארץ". יעקב בירך את פרעה שהנילוס יעלה לקראתו וע"י כך ישקה את ארץ מצרים.

מאז ומעולם היה קיומה של מצרים תלוי במי הנילוס ובגאות הנילוס – שהנילוס עולה על גדותיו, מציף ומשקה את השדות[1]. בשנים שאין הגאות מספקת תיהפך מצרים למדבר וישתרר בה רעב. ברצות הנביא לנבא על חורבן מצרים, הריהו מתנבא על חוסר גאות הנילוס ואפיסת מים בתעלות הנמשכות ממנו לשדות והכלולות גם הן בשם יאורים: "וְנִשְּׁתוּ מַיִם מֵהַיָּם וְנָהָר יֶחֱרַב וְיָבֵשׁ... וְחָרְבוּ יְאֹרֵי מָצוֹר" (ישעיהו יט, ה-ו). וכן ביחזקאל: "וְנָתַתִּי יְאֹרִים חָרָבָה..." (ל, יב).

במעשה יוסף ואשת פוטיפר, שהתרחש ביום שבא יוסף לבית פוטיפר, התורה מספרת "וַיְהִי כְּהַיּוֹם הַזֶּה, וַיָּבֹא הַבַּיְתָה לַעֲשׂוֹת מְלַאכְתּוֹ; וְאֵין אִישׁ מֵאַנְשֵׁי הַבַּיִת, שָׁם בַּבָּיִת" (לט, יא). להיכן הלכו אנשי הבית? דורשים בבראשית רבה: "ר' יהודה אומר יום ניבול של נילוס היה והלכו הכל לראות והוא (יוסף) לא הלך" (פז, ו). מפרש בחידושי הרש"ש[2] את הביטוי "יום ניבול[3] של נילוס": "רוצה לומר, יום שנילוס עולה ומתפשט להשקות את הארץ"; וכן בפירוש "מתנות כהונה[4]" על המדרש מבאר: "יום ניבול – לשון נבלה ולשון ליצנות הוא כלפי עבודת גילולים של נילוס, שהיו עושין חג ביום שהנילוס עולה, ופירש רש"י: והיו מצחקין שם במיני שחוק" (שם). אנו למדים מכאן, שיום עליית (גיאות) הנילוס היה יום חג עבור המיצרים.

חלק מפסיפס הנילוס בציפורי.
מתוך ויקיפדיה

דעה נוספת המובאת במדרש שיר השירים רבה: "ורבי נחמיה אומר יום טיאטרון של נילוס היה" (א, א). יתכן שיום הגיאות של הנילוס, היה להם ליום תיאטרון – על שם משחקי התיאטרון שהיו נערכים לפולחנו[5].

החגים המצריים קשורים בתקופה שאחרי גיאות הנילוס. בגן הלאומי בציפורי, בגליל, שוכן מבנה הקרוי "בית חג הנילוס". על רצפת הגדול שבחדרים מצוי פסיפס מרהיב ובו תיאורים הקשורים בחגיגות שנערכו במצרים בעת גאות השיא של הנילוס[6].

מהי עליית הנילוס?

הנהר נילוס, הזורם באפריקה המזרחית, הוא אחד משני הנהרות הארוכים ביותר בתבל[7]. מקורות הנילוס הם שניים: הנילוס הלבן, היוצא מהקצה הצפוני של אגם ויקטוריה; המקור השני של הנילוס הוא הנילוס הכחול, היורד ממעיינות בגובה 2,900 מ' ברמות אתיופיה.

המיוחד בנילוס, שהוא מזרים כמויות גדולות של מים, היורדים באזורים גשומים, וכן טין פורה שהוא גורף בדרכו, אל ארצות מדבריות המרוחקות אלפי קילומטרים, ובכך הוא משמש להן מקור-חיים. קיומה של מצרים תלוי בגשמים היורדים באפריקה המזרחית משוונית, ברמת אתיופיה ובנהר נילוס, המזרים אליה חלק ממי הגשמים האלה. מלבד ברצועה צרה לאורך הנילוס ובדלתה של הנהר אין כמעט יישובים במצרים.

כשני שלישים ממי הנילוס מקורם בגשמים היורדים ברמת אתיופיה. אולם היות והגשמים ברמה זו יורדים רק בעונת הקיץ, רבות התנודות בכמות המים של הנילוס הכחול, ועל-ידי כך נגרמים שטפונות עזים בחלק התחתון של הנהר. א"כ, תקופות הגיאות היו בזמנים קבועים, בחודשי הקיץ – בגלל גשמי המונסון ברמת אתיופיה. לפני הקמת הסכר אסואן (מערכת של שני סכרים) בשנת 1964 על נהר הנילוס, פקדו את הנילוס תקופות של גיאות ושפל דבר שגרם להבאת סחף פורה ועשיר לקרקעות חקלאיות.

באסואן מעביר הנילוס בעונת השפל (דצמבר-מאי) 800-500 מ"ק בשנייה בממוצע, ובעונת הגיאות בקיץ (יוני-אוקטובר) עד 8,000 מ"ק בשנייה. מערכת הסכרים שהוקמה במצרים, נועדה לאגור את מי השטפונות ולאפשר את ניצולם כל ימות השנה[8].

יעקב ברך את פרעה, שלא רק בעונת הגיאות (יוני-אוקטובר) יעלה הנילוס וישקה את מצרים, אלא בכל פעם שפרעה יגיע לנילוס, וזוהי כמובן תופעה ניסית. יש לציין שה"אבן עזרא" כותב שפרעה היה יוצא לנילוס בבוקר בתקופת הגיאות כדי לראות את עליית הנילוס: "לך אל פרעה בבוקר – מנהג מלך מצרים עד היום לצאת בתמוז ואב כי אז יגדל היאור לראות כמה מעלות עלה" (שמות ז, טו).

הנילומטר – מד גיאות הנילוס

בפירוש "צפנת פענח"[9] על האבן עזרא הנ"ל, מובא פירוש מעניין, המתאר כיצד מדדו את עליית הנילוס: "ובאמצע היאור יש אי, ובתוך האי יש עמוד מאבן שיש, עשוי בחכמת המידות לדעת כמה יעלה היאור, ואורך העמוד 12 אמה וכל אמה נקראת מעלה. וכשיעלה היאור עד שיתכסה העמוד במים אז ידוע כי כסה היאור את כל ארץ מצרים; ואם עלה שש מעלות ידעו כי עלה היאור בחצי מלכות מצרים וכן בכל מעלה ומעלה". בפירוש זה מתואר מתקן הנילומטר, עליו נרחיב בשורות הבאות.

מתקן הנילומטר היה מבנה בו מדדו את ניקיון הנילוס ואת גובה פניו בתקופת ההצפות השנתית ע"י גיאות הנילוס. כאמור, גיאות הנילוס, גרמה להבאת סחף פורה ועשיר לקרקעות חקלאיות, ולכן גיאות מתונה היתה חיונית לחקלאות מצרים. אולם, גיאות נמוכה יותר יכלה לגרום לרעב וגיאות גבוהה יותר יכלה לגרום לאסונות. לכן היתה חשיבות רבה ליכולת לחזות את כמות ההצפות כתוצאה מגיאות הנילוס.

מתקן הנילומטר הפשוט ביותר הוא עמוד הניצב בתוך מימי הנילוס, עם סימנים במרווחים קבועים הקובעים את עומק המים. במתקן שכזה, השוכן בתוך מבנה משוכלל ומקושט, עדיין ניתן לחזות באי רודה שבמרכז קהיר. למרות שנילומטר זה מתוארך לשנת 861 לספירה, כשנבנה על פי הזמנת הח'ליף אל-מתוכל הראשון לבית עבאס, הרי שהוא נבנה על גבי נילומטר קדום יותר. יתכן שלנילומטר מסוג זה, התכוון בפירוש "צפנת פענח" הנ"ל.

תכנון מתקדם יותר של הנילומטר כולל גרם מדרגות היורד לתוך המים, עם סימנים עומק לאורך הקירות. הדוגמה הידועה ביותר נמצאת באי יֵב אשר באסואן. המיקום הלז היה בעל חשיבות מיוחדת, משום שלאורך רוב ההיסטוריה המצרית, יֵב סימנה את הגבול הדרומי של מצרים ולכן זהו המיקום הראשון בו הבחינו בהצפות השנתיות[10].

גיאות ושפל של מי הים

גיאות ושפל מסוג אחר הם של מי הים. בשעת הגיאות גבוהים מי הים ומכסים שטחים מסוימים של החוף ואילו בשעת השפל הם משתפלים וחושפים את השטחים שהוצפו בעת הגיאות. הסיבה לתופעה זו היא כוח המשיכה שמפעיל הירח על כדור הארץ. כוח זה גורם לעליית פני המים באזורים שונים בכדור הארץ. גם לשמש ישנה השפעה על תופעת הגיאות והשפל, אך השפעתה נמוכה מזו של הירח בשל מרחקה הרב, יחסית, מכדור הארץ.

ברוב האזורים בכדור הארץ, מופיעה הגיאות בכל 12 שעות לערך. זמן הופעת הגיאות שונה באזורים שונים של כדור הארץ ואף משתנה מיום ליום באותו אזור. בים התיכון, שלחופו שוכנת ארץ ישראל, כמעט אין תנועות הגיאות והשפל מורגשות (הן מגיעות רק עד כמה עשרות סנטימטרים). לעומת זאת, בחופי האוקינוסים של העולם, תנועות אלה הן גדולות ומורגשות, עד כדי הפרש של 15 מטרים בין גובה פני הים בעת הגיאות לגובהם בעת השפל[11].

הנס של עליית הנילוס, עליו דובר בחלק הראשון של המאמר, מזכיר "עליות-מים" נוספות: רש"י מפרש שמי הבאר בבאר-שבע עלו לקראת אברהם לאות שהוא חפר אותה (בראשית כא, ל); וכן מי הבאר עלו לקראת רבקה, כך הכיר לראשונה אליעזר - עבד אברהם - במעלתה (שם כד, יז). באירועים אלו מדובר בניסים, שכן כוחות גיאות ושפל הם מזעריים על משטחי מים קטנים.

[1] אנצ' יהודית "דעת", מכללת הרצוג, בערך "שיחור".

וכן במאמר "חקלאות מצרים מתנת הנילוס" בפרשת עקב, בבלוג זה.

[2] הרב שמואל שטראשון ז"ל. אחד הפרשנים על המדרש רבה.

[3] הגירסה בילקוט שמעוני, פרשת וישב, רמז קמו: "יום גידול נילוס", וזה מתאים לפירוש הרש"ש שמובא בהמשך המאמר. ישנן גרסאות אחרות: זיבול נילוס או זיבוח נילוס.

[4] הרב יששכר בער הכהן כ"ץ (מכונה: ברמן אשכנזי; חי במאה ה-16) הוא מחברו של הפירוש "מתנות כהונה" על עשרת חלקי המדרש רבה.

[5] "תרבות התיאטרון בארץ־ישראל ובעולם הקלאסי: קובץ מאמרים", אוניברסיטת חיפה, הפקולטה למדעי הרוח, 1994, עמ' 53.

[6] ראה בספר "מראי מקום: לטייל עם המקורות בצפון הארץ", מאת חנה עמית ודוד עמית, יד יצחק בן־צבי, 2004, עמ' 104-105 במאמר על "בית הנילוס".

[7] שני הנהרות הארוכים בעולם הם הנילוס הנשפך לים התיכון, והאמאזונס, הנשפך לדרום האוקינוס האטלנטי. איזה הוא הארוך מבין שניהם, זהו כבר עניין של הגדרה ולא של מדידה. תלוי איזה שפך מוגדר כשפך האמאזונס.

[8] ע"פ אנצ' הבריטניקה החדשה לנוער, כתר הוצאה לאור בע"מ, 1998, בערך "נילוס".

[9] נכתב ע"י ר' יוסף (בר' אליעזר) טוּב עֶלֶם הספרדי, מכונה גם בשם ר' יוסף טוב עלם השני (המאה ה-14). פירוש זה הוא מהפירושים החשובים ביותר על פירוש האבן עזרא והמוקדמים שיש בידינו עליו. נדפס לראשונה ר' יקותיאל לאזי בתוך "מרגלית טובה" אמסטרדם תפ"ב בשם "אהל יוסף" במקום צפנת פענח, בצורה מקוצרת ומשובשת. לאחר מכן יצא הספר בשלמות בשמו הנכון "צפנת פענח" על פי שבעה כתבי יד על ידי ד"ר דוד הערצאג. להרחבה ראה המכלול – האנצ' היהודית בערך "יוסף בר' אליעזר טוב עלם הספרדי".

[10] להרחבה ראה המכלול – האנצ' היהודית בערך "נילומטר".

[11] ע"פ אנצ' לנוער, הוצאת יבנה, תל אביב, 1995, ערך "גיאות ושפל".