תורה ומדע: פיזיקה

‏הצגת רשומות עם תוויות פיזיקה. הצג את כל הרשומות

בין מחבת למרחשת

מאת: אורן סעיד

מנחת מחבת נעשית בכלי כמעט שטוח, בו השמן מועט ולכן האש שורפת את השמן שבו, בעוד שמנחת מרחשת נעשית בכלי עמוק עם שמן רב ולכן האש אינה שורפת את השמן שבו.

בפרשתנו אנו קוראים על המנחות השונות שהיו קרבות במקדש (פרק ב). בין המנחות שהיו קרבות במקדש הן מנחה העשויה במחבת ומנחה העשויה במרחשת: "וְאִם מִנְחָה עַל הַמַּחֲבַת, קָרְבָּנֶךָ סֹלֶת בְּלוּלָה בַשֶּׁמֶן, מַצָּה תִהְיֶה. פָּתוֹת אֹתָהּ פִּתִּים, וְיָצַקְתָּ עָלֶיהָ שָׁמֶן, מִנְחָה הִוא. וְאִם מִנְחַת מַרְחֶשֶׁת, קָרְבָּנֶךָ סֹלֶת בַּשֶּׁמֶן תֵּעָשֶׂה" (ב ,ה-ז). רש"י מסביר את ההבדל בין מנחת מחבת למנחת מרחשת: "ואם מנחה על המחבת - ... וכלי הוא שהיה במקדש, שאופין בו מנחה על האוּר בשמן, והכלי אינו עמוק אלא צף, ומעשה המנחה שבתוכו קשין, שמתוך שהיא צפה, האוּר שורף את השמן" (ב, ה); "מרחשת - כלי הוא שהיה במקדש עמוק. ומתוך שהיא עמוקה - שמנה צבור ואין האוּר שורפו. לפיכך, מעשה מנחה העשויין לתוכה רוחשין. כל דבר רך ע"י משקה נראה כרוחש ומנענע" (ב, ז). המחבת היא כלי שטוח ("צפה") ששפתה נמוכה, המשמש לטיגון, לפיכך השמן שבתוכו מועט יחסית ובגובה נמוך והמאכלים שמטגנים בו קשים, מאחר והאש "שורפת" את השמן המועט. לעומת זאת, המרחשת היא כלי עמוק המשמש לטיגון עמוק, כלומר השמן בתוכו רב, לפיכך האש אינה "שורפת" את השמן, והמאכלים המטוגנים בו רכים מאחר והם ספוגים בשמן רב. המרחשת קרויה כך כי המאכלים המטוגנים בה נראים כרוחשים, כלומר מתנודדים ונעים כאשר נוגעים בהם[1] מאחר והם רכים בשל השמן הרב הספוג בהם.

מקור דברי רש"י הוא במשנה במסכת מנחות; המשנה במסכת מנחות אומרת: "מה בין מחבת למרחשת? מרחשת יש לה כיסוי, מחבת אין לה כיסוי, דברי רבי יוסי הגלילי. רבי חנינא בן גמליאל אומר: מרחשת עמוקה ומעשיה רוחשין, מחבת צפה ומעשיה קשין" (פרק ה, משנה ה). רבי יוסי הגלילי, מציין הבדל נוסף בין מרחשת למחבת, שלמרחשת ישנו מכסה בעוד שלמחבת אין מכסה.

מחבתות וסירים מהמאה ה-18.
מוזיאון בגדנסק, פולין.
יוצר: Piotrus
מתוך ויקימדיה

מפשטות דברי רש"י משמע שמחבת היא כלי שאינו עמוק ויש לו שפה נמוכה[2]. לעומת הזאת, הרמב"ם כתב שלמחבת אין שפה כלל, כלומר, אין לה בית קיבול כלל ועל כן היו נותנים בו בצק קשה, שיישאר על גבי המחבת: "מה בין מחבת למרחשת: מרחשת- יש לה שפה, והבצק שאופין אותו עליה רך, שהרי יש לה שפה ואינו יוצא; ומחבת - אין לה שפה, והבצק שאופין אותו בה קשה, כדי שלא ייצא מכאן ומכאן" (הלכות מעשה הקרבנות, פרק יג, הלכה ז). לפי שיטה זו, שלמחבת אין שפה כלל, מה שרש"י ביאר, שהאש שורפת את השמן במחבת, הכוונה לשמן הניגר החוצה מן המחבת ישירות לאש עצמה, עליה אפו את המנחה.

"נקודת העשן" ו"נקודת ההתלקחות" של השמן

רש"י פירש לגבי השמן במחבת: "שמתוך שהיא צפה (=אינה עמוקה), האוּר שורף את השמן" ואילו לגבי השמן במרחשת פירש: "ומתוך שהיא עמוקה - שמנה צבור ואין האוּר שורפו". השמן שלא כמו המים - אינו יכול לרתוח. "נקודת הרתיחה" של השמן היא הטמפרטורה המרבית שבה מולקולות השמן נשברות וחלקים מהן מתנדפים באוויר, לעיתים - בריח לא ממש נעים; נקודה זו מכונה "נקודת העשן" כי בטמפרטורה זו, שומן או שמן בישול מתחיל להישבר לגליצרול וחומצות שומן חופשיות, ומייצר עשן כחלחל. הטמפרטורה בה השמן מתפרק שונה מסוג שמן אחד למשנהו. טמפרטורה זו משתנה באותו סוג שמן בהתאם לאיכותו ; ככל שהשמן מזוכך יותר כך טמפרטורה זו גבוהה יותר. כך למשל, "נקודת העשן" של רוב השמנים המזוככים הצמחיים היא בסביבות 230 מעלות צלזיוס[3].

בנוסף, השמן נוטה להתלקח בטמפרטורות גבוהות. נקודת ההתלקחות (=מידת החום שבה התערובת הדליקה של אדי השמן והאוויר מתלקחת, מבלי שתימצא אש בסביבתה. כאשר מגיע השמן לנקודת התלקחותו הוא מתפרק ליסודותיו אשר חלק מהם מתרכבים עם החמצן ומתלקחים) של השמן היא בטמפרטורה גבוהה יותר מ"נקודת העשן"[4]. למשל, נקודת ההתלקחות של שמן קנולה היא בטמפרטורה של 424 מעליות צלזיוס ושל שמן זית בטמפרטורה של 435 מעלות צלזיוס[5].

כמו כן, כידוע מתורת החום בפיזיקה, יש יחס ישר בין כמות החום למסת החומר (כמות החומר) המחומם. ככל שהמסה גדולה יותר, כמות החום הדרושה לאותה עליית טמפרטורה, גדולה יותר[6]; כמו כן יש יחס ישר בין זמן החימום למסת החומר המחומם. ככל שהמסה גדולה יותר הזמן הדרוש כדי להעלות את הטמפרטורה באותה מידה גדל באותו יחס. לכן במרחשת בה השמן רב יותר, בדרך כלל השמן לא מגיע לנקודת ההתלקחות במהירות, מאחר ודרוש חום רב יותר[7], כלומר טמפרטורה גבוהה יותר - אליה קשה להגיע כשמדובר בכיריים ביתיים - על מנת שהשמן יגיע לטמפרטורה בה הוא מתלקח. לכן התלקחות השמן שכיחה יותר במחבת מאשר בכלי לטיגון עמוק.

רחש הטיגון

האבן עזרא מפרש שהמרחשת קרויה כך, כי המאכלים שמטגנים בה נעים ומשמיעים קולות בזמן הטיגון: "מרחשת – מעשה מטוגן. ויש מפרשים מגזרת 'רָחַשׁ לִבִּי' (תהלים מה, ב) והטעם בעבור שישמיע קול" (ב, ז). מדוע נוצרים קולות כאשר שמים מאכלים לטיגון בשמן[8]?

המים רותחים בטמפרטורה של 100 מעלות צלזיוס בעוד שהטמפרטורה המשמשת לטיגון היא בסביבות 175 מעלות צלזיוס; הרי שהשמן חם יותר מהמים. לכן כאשר אנו שמים מאכל לטיגון בתוך השמן, מים הנמצאים במאכל או על פניו מתחחמים במהירות ונפלטים כאדי מים. לחץ אדי המים גורם למספר רב של בועות להופיע[9] ומכאן קולות הרחש של הטיגון שאנו שומעים.

מאותה סיבה בדיוק, במקרה של בעירה בעוצמה נמוכה, בעת טיגון בשמן, אין לנסות לכבות את השמן באמצעות מים; המים רותחים בתוך השמן והופכים לקיטור, כלומר אדי מים בלחץ גבוה. הקיטור מתפשט מיד לסביבה ומתיז לכל עבר את טיפות הנוזל הצמודות אליו, לכן השמן ניתז ומשפריץ דבר שיוביל לשריפה ולכוויות חמורות. תחת זאת, יש לכבות בזהירות את מקור החום, ואז לחנוק את מקור החמצן לבעירה על ידי כיסוי כלי הבישול באמצעות מכסה או מגבת רטובה שנסחטה היטב. במקרה של בעירה בעוצמה גבוהה יש להזמין את מכבי האש[10].

[1] השווה רש"י מנחות סג, א ד"ה מעשיה רוחשין.

[2] ע"פ הרש"ר הירש לויקרא פרק ב פסוק א. לפי זה למחבת היתה שפה נמוכה, כמו למחבת בימינו. במאמר זה נקטנו כשיטה זו; וכן רש"י בתלמוד בבלי מנחות ביאר:" צפה - שאינה עמוקה אלא שוליה (=תחתית / מרכז המחבת) צפין אצל אוגניה (=שפת המחבת) ומתפזר השמן באוגני הכלי ולהכי קשה ; וכמו (שבת ה, ב) צף על פני המים" (סג, א) . א"כ, רש"י ביאר שלמחבת יש שפה; שהרי רש"י ציין שהשמן במחבת מתפזר לשפת המחבת, ואילו לא היה למחבת שפה כלל, השמן היה יוצא החוצה מהמחבת !

בשפתי חכמים ביאר בפרשתנו שמרכז המחבת היה מוגבה יחסית לשפת המחבת ולכן השמן היה ניגר משפת המחבת לשפת המחבת: "פירוש שאינה עמוקה אלא שוליה צפין אצל אוגניה ומתפזר השמן באוגני הכלי .לישנא אחרינא: אמצעית קרקעיתה שהוא המקום שמניח בו את המנחה היה מוגבה מלמטה למעלה ובולט כעין כלי זכוכית שלנו שהיא גבוה כעין תל באמצעיתו כשהיו נותנים המנחה על אותו מקום היה נראה כאלו היא צפה כיון שהיה המקום גבוה" (ב, ה, אות ה).

ברם, רבינו עובדיה מברטנורא ופירוש "יכין ובועז" למשנה מנחות (ה, ח) פירשו שלמחבת לא היה שפה, ולכן הבצק שבושל עליה היה סמיך ("קשה") על מנת של יפול מהצדדים:" ומעשיה קשים - שהעיסה שמטגנים בה לישתה קשה כדי שלא תישפך לחוץ, שהרי הכלי אין לו שפה" (שם). גם הרמב"ם כתב שלמחבת אין שפה: "מה בין מחבת למרחשת: מרחשת- יש לה שפה, והבצק שאופין אותו עליה רך, שהרי יש לה שפה ואינו יוצא; ומחבת - אין לה שפה, והבצק שאופין אותו בה קשה, כדי שלא ייצא מכאן ומכאן" (הלכות מעשה הקרבנות, פרק יג, הלכה ז). לפי שיטה זו, שלמחבת אין שפה כלל, מה שרש"י ביאר, שהאש שורפת את השמן במחבת, הכוונה לשמן הניגר החוצה מן המחבת ישירות לאש עצמה, עליה אפו את המנחה.

[3] Marcus, Jacqueline B. (2013). Culinary Nutrition: The Science and Practice of Healthy Cooking. Academic Press. p. 61.

[4]למעשה, ישנם שתי "נקודות" בעלות טמפרטורה נמוכה מנקודת ההתלקחות שלא צויינו (מאחר ואינן נחוצות להבנת המאמר):

א. נקודת ההבזקה (=הטמפ' בה להבה המוחזקת מעל השמן תגרום להצתת האדים העולים ממנו,באופן רגעי) של השמן גבוהה "נקודת העשן" והיא ברוב השמנים המזוככים בסביבות 320 מעלות צלזיוס. בטמפרטורה זו, צרורות זעירים של אש מקפצים מעל השמן.

ב. נקודת השריפה (=הטמפרטורה אליה צריך להגיע נוזל בכדי שהאדים היוצאים ממנו ישרפו תחילה ע"י גורם מצית וגם לאחר סילוק הגורם המצית) של השמן גבוהה במעט מ"נקודת ההבזקה". בטמפרטורה זו פני השמן בוערים.

‪Pirro‏, ‪Don M.‏, and ‪Wessol‏, ‪A.A.‏. ‪Lubrication fundamentals‏. new york, ‪CRC Press‏, 2001 pages 47-48.

[5] Buda-Ortins, Krystyna. "Auto-Ignition of Cooking Oils", University of Maryland, Department of Fire Protection Engineering, 2010

[6] "Fundamentals of Modeling and Analyzing Engineering Systems", by Philip D. Cha and James J. Rosenberg and Clive L. Dym, Cambridge University Press, 2000, page 105

[7] הזמן שלוקח לשמן להגיע לנקודת ההתלקחות תלוי בכמות השמן. ככל שכמות השמן גדולה יותר, כך לוקח יותר זמן לשמן להגיע לנקודת ההתלקחות.

Hamins A, Kim SC, Madrzykowski D. Characterization of Stovetop Cooking Oil Fires. J Fire Sci. 2018 May 1;36(3):224-239

[8] “The Way Kitchens Work : The Science Behind the Microwave, Teflon Pan, Garbage Disposal, and More”,by Ed Sobey, Chicago Review Press, 2010, pages 37-38.

[9] בעזרת הבועות הנוצרות אנו יכולים להיעזר לקביעת הטמפרטורה הנכונה לטיגון: מכניסים לתוך השמן המתחמם, כף עץ או מרית יבשה. כשנוצרות מסביב בועות אוויר זעירות, פירוש הדבר שהשמן מספיק חם לטיגון.

[10] "כיצד לכבות שמן בוער?", ד"ר אבי סאייג, דצמבר 2017, אתר מכון דוידזון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

נר תמיד

תוויות: פיזיקה, פרשת חיי שרה, ראליה מקראית

מאת: אורן סעיד

באוהל של שרה ורבקה היה נר דלוק מערב שבת לערב שבת באופן ניסי. האדם המציא נרות המתמלאים שמן באופן אוטומטי.

בפרשתנו כתוב שיצחק הביא את רבקה לאוהל שרה: "וַיְבִאֶהָ יִצְחָק הָאֹהֱלָה שָׂרָה אִמּוֹ וַיִּקַּח אֶת רִבְקָה וַתְּהִי לוֹ לְאִשָּׁה וַיֶּאֱהָבֶהָ וַיִּנָּחֵם יִצְחָק אַחֲרֵי אִמּוֹ" (כד, סז). מבאר רש"י ע"פ מדרש רבה[1]: "האהלה שרה אמו - וַיְבִיאֶהָ הָאֹהֱלָה וְנַעֲשֵׂית דֻּגְמַת שָׂרָה אִמּוֹ, כְּלוֹמַר וַהֲרֵי הִיא שָׂרָה אִמּוֹ, שֶׁכָּל זְמַן שֶׁשָּׂרָה קַיֶּמֶת הָיָה נֵר דָּלוּק מֵעֶרֶב שַׁבָּת לְעֶרֶב שַׁבָּת וּבְרָכָה מְצוּיָה בָּעִסָּה וְעָנָן קָשׁוּר עַל הָאֹהֶל, וּמִשֶּׁמֵּתָה פָּסְקוּ, וּכְשֶׁבָּאת רִבְקָה חָזְרוּ". אחד הניסים שנעשו באוהל שרה, ששרה הדליקה את הנר ביום שישי לקראת שבת, והוא דלק שבעה ימים.

ראשית, יש לציין, שבשפת התנ"ך והמשנה, 'נר' נקרא הכלי שמחזיק בתוכו את חומר הבעירה של האש.

מצינו נס כזה במקורות נוספים:

א. "ר' אליעזר אומר[2], ברכו בנר ובי היה מעשה, פעם אחת הדלקתי את הנר במוצאי שבת ובאתי ומצאתי אותו במוצאי שבת דלוק".

ב. רבי חנינא סגן הכהנים מספר על מנורה אחת בבית המקדש שהיו מדליקים אותה בראש השנה והיתה דולקת כל השנה: "אמר רבי חנינא סגן הכהנים אני הייתי משמש בבית המקדש ומעשה נסים היה במנורה: משהיו מדליקין אותה מראש השנה לא היתה מתכבה עד שנה אחרת" (תנחומא ישן תצווה ג).

מובן שכוונת המדרשים שהובאו לעיל, שהנרות דלקו באופן ניסי, זמן ממושך מהרגיל. במאמר זה נעסוק בשיטות להארכת משך זמן הדלקת הנר.

אחת השיטות להרבות השמן ולהמשיך את הדלקת הנר, נעשתה באמצעות כלי קיבול לשמן, העשוי מקליפת ביצה או מחרס, אותו הניחו מעל הנר או חיברו לנר על מנת שיטפטף לתוך הנר וימשיך את הדלקתו: "לֹא יִקּוֹב אָדָם שְׁפוֹפֶרֶת שֶׁל בֵּיצָה וִימַלְּאֶנָּה שֶׁמֶן וְיִתְּנֶנָּה עַל פִּי הַנֵּר בִּשְׁבִיל שֶׁתְּהֵא מְנַטֶּפֶת, וַאֲפִלּוּ הִיא שֶׁל חֶרֶס[3]. ורִבִּי יְהוּדָה מַתִּיר. אִם חִבְּרָהּ הַיּוֹצֵר מִתְּחִלָּה מֻתָּר, מִפְּנֵי שֶׁהוּא כְּלִי אֶחָד" (שבת פרק ב משנה ד).

שיטה אחרת להארכת משך זמן הדלקת הנר[4], הוא באמצעות נר המתמלא שמן באופן אוטומטי בעזרת לחץ האטמוספירה[5]. פילון מביצאנץ (280 לפנה"ס - 220 לפנה"ס) התקין נר המתמלא שמן באופן אוטומטי בעזרת לחץ האטמוספירה[6], וזה תיאורו:

באמצע בית קיבולו של הנר, בבית שקעו, מחובר צינור חלול ולו חור בתחתיתו המכוסה בשמן שבנר. חלקו השני של הצינור נתון בתוך כלי כדורי ממולא שמן, אטום לאוויר, הנמצא על גביו וקצהו בולט מעל לשמן שבו. ובקרקעיתו של כלי זה שני חורים דקים בדיוק ממול לבית השקע של הנר. במקרה שבית קיבולו של הנר מלא שמן ומכסה את החור התחתון שבצינור, השמן שבכלי הכדורי לא יטפטף למטה; לחץ האטמוספירה מבחוץ גדול, במקרה זה, מכובד השמן; במקרה שהשמן בנר פוחת והולך ויורד למטה מגובה החור שבצינור, השמן שבכלי הכדורי יתחיל לטפטף למטה. האוויר שחדר לכלי הכדורי דרך הצינור שנפתח בתחתיתו, לוחץ על פני השמן למעלה ומבטל את לחץ האטמוספירה שמבחוץ. כאשר השמן ירד לגובה המכסה את החור שבצינור ומבטל את הלחץ מעל לשמן, הוא פוסק מלטפטף[7] (ראה שירטוט מימין).

הירון מאלכסנדריא (10-70 לספירה) תיאר נרות אוטומטיים כאלו הפועלים בעזרת לחץ מים ובעזרת לחץ אויר. קאללימאכוס הפסל התקין באריכטיאון באקרופוליס שבאתונה נר המתמלא פעם אחת בשנה ודולק כל השנה.

בהקשר זה, יש לציין, שלגבי המנורה נאמר: "וְיִקְחוּ אֵלֶיךָ שֶׁמֶן זַיִת זָךְ כָּתִית לַמָּאוֹר לְהַעֲלֹת נֵר תָּמִיד" (שמות כז, כ). רש"י ואבן עזרא פירשו, שבציווי "נֵר תָּמִיד", המדובר בנר שידלוק כל לילה, ואפילו כל הלילה, אבל לא ביום[8]. כך גם לגבי הנר באוהל שרה, שהיה דלוק מערב שבת לערב שבת, אין הכוונה שהנר דלק כל הזמן, אלא שהיה דולק שבעה ימים, ובערב שבת היו ממלאים את הנר בשמן מחדש, לכבוד שבת; בדומה ללחם הפנים למרות שנאמר "וְנָתַתָּ עַל הַשֻּׁלְחָן לֶחֶם פָּנִים לְפָנַי תָּמִיד" (שמות כה, ל), הכוונה שהחליפו את לחם הפנים אחד לשבוע, כל שבוע, בערב שבת (רש"י, שמות כז, כ).

בנוסף, יש לציין את הנרות האוטומטיים, המתוארים בנבואת זכריה המפורסמת, בה הוא רואה מנורה ושני עצי זית, אחד מכל צד: "וַיֹּאמֶר אֵלַי מָה אַתָּה רֹאֶה ויאמר ]וָאֹמַר] רָאִיתִי וְהִנֵּה מְנוֹרַת זָהָב כֻּלָּהּ וְגֻלָּהּ עַל רֹאשָׁהּ וְשִׁבְעָה נֵרֹתֶיהָ עָלֶיהָ שִׁבְעָה וְשִׁבְעָה מוּצָקוֹת לַנֵּרוֹת אֲשֶׁר עַל רֹאשָׁהּ ; וּשְׁנַיִם זֵיתִים עָלֶיהָ אֶחָד מִימִין הַגֻּלָּה וְאֶחָד עַל שְׂמֹאלָהּ" (זכריה ד, ב-ג). מבאר רש"י: "אֶחָד מִימִין הַגֻּלָּה וְאֶחָד עַל שְׂמֹאלָהּ - וכאן לא פירש על שני צַנְתְּרוֹת זהב האמורות למטה בפרשה (פסוק יב) והם כמין עריבות ועדשים של בית הבד, שהם עומדים אצל הזיתים, והזיתים נחבטים מאיליהם לתוך הצנתרות ומתחממות שם כבמעטן, ונעצרים שם בבית הבד והשמן נופל לתוך הצנתרות ומהצנתרות לתוך הגולה ומהגולה אל המוצקות ומהמוצקות אל הנרות" (שם). מפירות שני ענפי הזיתים בא השמן למנורה. בתוך הצַנְתְּרוֹת, שטבען לא ברור, נהפכים הזיתים לשמן, הנשפך אל הגוּלָה שמעל למנורה. הגוּלָה היא כלי עגול מעל למנורה, כלי מלא שמן. מן הגוּלָה דרך המוּצָקוֹת, יורד השמן אל הנרות. מוּצָקוֹת הן כנראה מעין צינורות שדרכם ניצוק השמן אל הנרות שבראש המנורה[9].

[1] בראשית רבה פרק ס אות טז.

[2] בראשית רבה יא, ב; וכעין זה פסיקתא רבתי כג.

[3] במקרה זה הניחו את הכלי ליד הנר וחוששים שמא יטול בשבת מן השמן שבשפופרת, שהוא מוקצה לנר, ויתחייב משום מכבה בשבת (רש"י, ברטנורא).

[4] ע"פ הספר "כלי חרס בספרות התלמוד" מאת יהושע בראנד עמ' שמז – שמח, הוצאת מוסד הרב קוק, ירושלים תשי"ג.

[5] יתכן שלנר מטיפוס זה התכוונו מקורותינו ב"נר העומד" (אבות דרבי נתן, כה), כלומר נר שאור או שמנו עומד ונמשך, וכן ב"נר המוסף" (תוספתא שבת ג, יד), כלומר ששמנו מתווסף מאליו.

[6] ראה גם The Encyclopedia Britannica: A Dictionary of Arts, Sciences and General Literature‏. (1890). ארצות הברית: ‪H.G. Allen‏. Pages 246-247

[7] על המצאת נר אוטומטי על ידי בנו מוסא (מילולית: בניו של מוסא) במאה ה-9, ראה גם בספר,

"A History of Engineering in Classical and Medieval Times" by Donald Hill, 2013, Routledge, page 216.

[8] לעומת זאת הרמב"ן מבאר שהכוונה ל"נר המערבי" שדלק תמיד, היינו כל הזמן (שם). בתלמוד בבלי מסכת שבת נאמר: " 'נר מערבי', נותן בה [הכהן] שמן כמידת חברותיה [חצי לוג] וממנה [מן הנר המערבי] היה מדליק ובה היה מסיים" (שבת כב, ב). מדברי הגמרא הנ"ל משתמע, שהנר המערבי, ניתן בו שמן מועט למשך לילה, ונעשה בו נס ודלק מערב עד ערב. במיוחד בולט הדבר מדברי הגמרא ביומא (לט, א); האומרת: "ארבעים שנה ששמש שמעון הצדיק ... היה נר מערבי דולק, מכאן ואילך - פעמים דולק פעמים כבה".

[9] ראה גם מאמרו של יהושע רוזנברג "ראיתי והנה מנורת זהב כולה" באתר "דעת", מכללת הרצוג.

מידות ומשקלות

תוויות: פיזיקה, פרשת כי תצא

מאת: אורן סעיד

המשקלות בעבר היו עשויות על פי רוב מאבן, לפיכך קורא המקרא למשקולת בכלל בשם "אבן".

נאמר בפרשתנו: "לֹא יִהְיֶה לְךָ בְּכִיסְךָ, אֶבֶן וָאָבֶן: גְּדוֹלָה וּקְטַנָּה" (כה, יג). רש"י מבאר: "גדולה וקטנה - גדולה שהיא מכחשת את הקטנה, שלא יהא נוטל בגדולה ומחזיר בקטנה" (שם). כלומר, אסור לעשות מידה קטנה שיחשבוה כגדולה. והאיסור דווקא בגדולה המתחלפת בקטנה, ששתיהן שוות, וזאת כדי למנוע רמאות במסחר, דבר שהוא תועבה לפני ה'. כיום, המדידות הרבה יותר מדויקות[1], ולכן קשה יותר לרמות במדות ומשקלות.

המשקלות בעבר היו עשויות על פי רוב מאבן, לפיכך קורא המקרא למשקולת בכלל בשם "אבן". גם באוגרית משמשת מלת "אבן" בהוראת משקולת. המשקלות קרויות גם "אבני כיס" באכדית ABAN KISI הן אבנים שהיו נותנים אותן בכיס בד (ראה: מיכה ו, יא; משלי טז, יא), אבל נמצאו גם משקלות רבות יצוקות מתכת מתקופת המקרא[2].

הביטוי "אבני כיס" מעיד שהמשקולות היו ברובן קטנות[3]: "לֹא יִהְיֶה לְךָ בְּכִיסְךָ, אֶבֶן וָאָבֶן: גְּדוֹלָה וּקְטַנָּה" (דברים, שם). המשקולות היו במגוון צורות: כיפה, גליל, קובייה, גרגר תבואה, בעלי-חיים ואפילו ראשי אנוש. חקר הצורות הללו מסייע במקרים רבים לתיארוך ולזיהוי יחידת המשקל. דומה כי הקריטריון הברור ביותר לצורתה של משקולת הוא בסיס ישר ויציב, שאם לא כן אי-אפשר להניחה על כף המאזניים. כשאנו מדברים על "תקן" למשל על מידת האורך מטר, אנו חושבים על המטר המקורי הגנוז למשמרת במכון הבינלאומי למידות ומשקלות בעיר סבר שליד פריס (ראה להלן). בגלל היעדר דיוק לא היו בעולם העתיק תקני משקל שנקבעו בידי סמכות מרכזית, ולכן בדברנו על "תקן" בעולם העתיק אנו מתייחסים לממוצע המתקבל של משקולות שמצאנו. סטייה של עד כחמישה אחוזים היא דבר טבעי מכמה סיבות: היעדר דיוק בשקילה, שחיקה עקב שימוש, בלאי שאירע באלפי השנים עד לגילוי המשקולת, טעויות בייצור או בסימון ואף רמאות מכוונת.

הקילוגרם התיקני.
מתוך ויקימדיה

המקרא מלמד שבעיית הרמאות אינה המצאה חדשה בתולדות האנושות. סוחרים רימו בהחזיקם מערכות נפרדות, כבדים וקלים, של משקולות, לשימוש בקנייה או במכירה, כמצוין במשלי: "תּוֹעֲבַת ה' אֶבֶן וָאָבֶן, וּמֹאזְנֵי מִרְמָה לֹא טוֹב" (כ, כג); וכן הנביא עמוס מוכיח את העם האומרים: "מָתַי יַעֲבֹר הַחֹדֶשׁ וְנַשְׁבִּירָה שֶּׁבֶר וְהַשַּׁבָּת וְנִפְתְּחָה בָּר, לְהַקְטִין אֵיפָה וּלְהַגְדִּיל שֶׁקֶל וּלְעַוֵּת מֹאזְנֵי מִרְמָה" (ח,ה). כן רימו על-ידי שיוף המשקולות, ולכן באה הדרישה לאבן 'שְׁלֵמָה': "אֶבֶן שְׁלֵמָה וָצֶדֶק יִהְיֶה לָּךְ אֵיפָה שְׁלֵמָה וָצֶדֶק יִהְיֶה לָּךְ" (דברים כה, טו), או ל'אַבְנֵי-צֶדֶק': "לֹא תַעֲשׂוּ עָוֶל, בַּמִּשְׁפָּט, בַּמִּדָּה, בַּמִּשְׁקָל וּבַמְּשׂוּרָה. מֹאזְנֵי צֶדֶק אַבְנֵי-צֶדֶק, אֵיפַת צֶדֶק וְהִין צֶדֶק יִהְיֶה לָכֶם" (ויקרא, יט, לה-לו).

בשנת 2021 נמצאה בחפירה ארכאולוגית משקולת מהמאה ה-7 לפנה"ס, שעל חלקה העליון מופיעים בחריטה עמוקה שני קוים ישרים, מקבילים ועבים המציינים משקל של שני גרה. לאחר שהתגלתה המשקולת, היא נשקלה, והחוקרים הופתעו לגלות כי היא שוקלת פי שלושה מכפי המצוין עליה. החוקרים משערים, שהמשקולת שימשה רמאים מתקופת בית המקדש הראשון[4].

איך נקבעו המידות והמשקלות המוכרים לנו כיום?

לפיסיקאים בכל רחבי העולם יש ועדות בינלאומיות הקובעות את הכללים למדידת משקלות ומידות. הוועידה הכללית למשקלות ומידות, אשר כל המדינות הראשיות מיוצגות בה, קובעת את הכללים למדידת גדלים מסוימים לא-מוגדרים במכניקה. אחד מתפקידיה העיקריים של הוועידה הוא להחליט על אב-מידה של כל אחד מן הגדלים השונים הלא-מוגדרים[5].

אב-המידה של האורך

גוף חומרי אשר בו מגולם אחד מן הגדלים הלא-מוגדרים קרוי אב-מידה. אב-המידה הבינלאומי של האורך הוא המטר-התקני, שהוכן בשנת 1889. זהו מטיל העשוי מסגסוגת של פלטינה ואירידיום אשר לחתכו צורת X. אב-מידה זה גנוז למשמרת במכון הבינלאומי למידות ומשקלות בעיר סבר שליד פריס. סמוך לקצותיו של המטיל, על מילואות זהב המוטבעות בגופו, חרותים שני קווים. הרוחק שבין שני הקווים הללו כשהמטיל שרוי בטמפרטורה של קרח נמס[6] (=0 מעלות צלזיוס או 32 מעלות פרנהייט) הוא מטר אחד, ומאית הרוחק הזה היא סנטימטר אחד.

כדי להבטיח את שימורו של המטר לעד, החליטה הוועידה הכללית ב-14 באוקטובר 1960, לשנות את אב-המידה של האורך לקבוע אטומי; אב-המידה החדש הוא אורך גל של האור הכתום-אדום הקורן מן האטומים של קריפטון-86, בשפופרת מלאה בגז זה, כשהתפרקות חשמלית קיימת בתוכה:

מטר אחד = 1,650,763.73 אורכי-גל[7] של האור הכתום-אדום של קריפטון-86. המכשיר שבאמצעותו ניתן למדוד אורכי-גל של אור הוא האינטרפרומטר האופטי (=שיטה של מדידה המסתמכת על תופעת ההתאבכות של קרני אור וסוגים אחרים של קרינה אלקטרומגנטית).

בשנת 1983 ניתנה הגדרה חדשה למטר המבוססת על מהירות האור[8]: המטר הוא הדרך שעושה האור ברִיק בזמן של: אחד חלקי 299,792,458 שנייה אחת[9].

אב-המידה של המסה

אב-המידה הבינלאומי של המסה הוא הקילוגרם[10] התקני, שהוכן בשנת 1889. תבנית גליל העשוי מסגסוגת של פלטינה ואירידיום, וגם הוא גנוז למשמרת במכון למדות ומשקלות בסבר שליד פריס (ראה תמונה מימין). לכתחילה נועד הקילוגרם להיות שווה למסת 1000 סנטימטרים מעוקבים של מים טהורים בטמפרטורה של 4 מעלות צלזיוס.

ברם, בדומה לאשר קרה למטר התקני, הנה גם כאן הוכח לאחר זמן ע"י מדידות מדויקות כי אין הדבר נכון לחלוטין. נציין כי אין הקילוגרם התקני חייב להתאים לכמות מים איזו שהיא או לכל כמות אחרת. עליו להיות מקובל על מדעני כל העולם כמות שהוא, ובזה ערכו. ההתקן שבאמצעותו מודדים מסות, והמשמש גם לקביעת כפולות של הקילוגרם התקני או לחלוקתו למסות קטנות יותר, הוא המאזניים שווי-הזרועות.

הפיזיקאי ריצ'ארד דייויס מהמשרד הבינלאומי למידות ומשקלות בעיר סבר, שבדרום מערב לפריס, אומר[11] כי הדגם המשמש כאבטיפוס לקילוגרם איבד כ-50 מיקרוגרם בהשוואה לעשרות ההעתקים שלו.

מדענים מנסים להציע הגדרות אחרות לקילוגרם, שאינן מבוססות על הדגם השמור בלשכה הבינלאומית למידות ומשקלות בפריז. אחת ההצעות היא להגדיר את הקילו במונחים של מספר מסוים של אטומים של פחמן 12, שהוא איזוטופ של פחמן. על פי הגדרות מערכת היחידות הבינלאומית, מוֹל אחד הוא כמות המכילה את אותו מספר של אטומים שיש ב-0.012 קילוגרם של פחמן 12 טהור. לפי זה, בקילוגרם יש 1000/12 (בערך 83.3) מולים[12]. מול אחד של החומר מכיל מספר אבוגדרו של חלקיקים. ערכו של מספר אבוגדרו הוא כ-6.022 כפול 10 בחזקת 23.

ההגדרה העדכנית של הקילוגרם משנת 2019, מתבססת על קבוע פלנק, שהוא קבוע יסודי במכניקת הקוונטים. קבוע פלנק קושר בין התדר של פוטון, לבין האנרגיה שלו, ואפשר לבטא אותו במונחי מסה על בסיס המשוואה שנסח אלברט איינשטיין, הנותנת יחס המרה מדויק בין המסה (m) של עצם נתון לבין האנרגיה (E) שלו: האנרגיה שווה למסה כפול מהירות האור (c) בריבוע.

השיטה החדשה מגדירה את יחידת הקילוגרם, באמצעות מתקן מסובך מאוד המכונה "מאזני ואט" או "מאזני קִיבְּל[13]". באמצעות מאזניים אלו מדדו את קבוע פלאנק בצורה מספיק מדוייקת, כדי לסייע בהגדרה מחדש של הקילוגרם. מאזניים אלו מודדים את הכוח החשמלי הדרוש להתנגד לכוח הכבידה המופעל על מסה בשיעור של קילוגרם[14].

הקילוגרם הוגדר מחדש להיות בדיוק, הערך של הקבוע של פלאנק, חלקי הביטוי הבא: 6.62607015 כפול 10 בחזקת מינוס 34 מטר בריבוע לשנייה.

[1] למשל, מאזניים אנליטיים הם מכשירי מעבדה רגישים ביותר שנועדו למדוד במדויק מסה. למאזניים אנליטיים יש תא שקילה כדי למנוע מהדגימות הקטנות מאוד להיות מושפעות מזרמי אוויר. הם נועדו לזהות מרווחים עדינים מאוד, כך שהרעידות הקטנות ביותר או משב רוח יכולים להשפיע על התוצאות.

מאזני השקילה הקטנים ביותר, לפי אתר שיאי גינס, מורכבים מחיישן האלקטרוני המסוגל למדוד את לחץ זרימת האדים והגז עד ל-10 פיקומטר לשנייה [הפיקומטר מהווה אלפית של הנאנומטר, אחד חלקי מיליון של המיקרומטר (מיקרון)]. מאזניים אלו פותחו ע"י אונ' ברצלונה וEPFL MICROSYSTEMS בשנת 2009.

[2] ע"פ אנצ' מקראית, ערך "מידות ומשקלות", בחלק העוסק ב"משקלות", הוצאת מוסד ביאליק, ירושלים, 1962.

[3] קטע זה, ע"פ המאמר "תשובת המשקל : שקילה ומשקולות בארץ ישראל בעת העתיקה" מאת ,קלטר רז, כתב העת "עת-מול : עתון לתולדות ארץ ישראל ועם ישראל", גליון 3 (155), מרץ 2001, הוצאת יד יצחק בן צבי. vמאמר המקוון בספריה הוירטואלית של מטח.

[4] "משקולת של רמאים - מימי הבית הראשון התגלתה צפונית לעיר דוד", ספטמבר 2021, באתר באונ' העברית, ירושלים.

[5] ראה גם אנצ' העברית, הוצאת חברה להוצאת אנציקלופדיות בע"מ, תש"ח - תש"מ (1948 - 1980), ירושלים ותל אביב, בערך "מדות ומשקלות" בפסקה "השיטה המטרית" וכן בערך "מדידה וכיול".

[6] הכוונה לנקודת ההתכה של קרח – כלומר הטמפרטורה שבה עובר חומר ממצב צבירה מוצק למצב צבירה נוזל. יש המכנים טמפרטורה זו בטעות בשם "נקודת המסה".

[7] לביאור המושג אורך גל, ראה בפרשת יתרו במאמר "כיצד ניתן לראות קולות?".

[8] מהירות האור בריק היא: 299,792,458 מטר בשנייה. מסומנת באות c.

[9] להרחבה ראה "ההיסטוריה הסודית של יחידות המידה", עידו קמינסקי, המחלקה לכימיה ביולוגית מכון ויצמן למדע, פברואר 2013, באתר של מכון דוידזון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

[10] הקילוגרם מבחינה מדעית, הינו יחידת מסה בסיסית, המציינת כמות של חומר, ולא משקל, המשתנה ממקום למקום בהתאם לכוח הכובד הפועל על גוף מסויים. למשל, אדם השוקל 60 ק"ג על פני כדור הארץ, בירח משקלו יהיה 10 ק"ג, מאחר וכוח המשיכה על הירח הוא שישית מזה שעל פני כדור הארץ. אבל ברור שכמות החומר של אותו אדם לא השתנתה בשתי המדידות.

[11] national geographic, "The kilogram is forever changed. Here's why that matters" by MAYA WEI-HAAS, may 2020

[12] להרחבה ראה "מהו מול", מיכל קם, ינואר 2013, באתר של מכון דוידזון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

[13] "The watt or Kibble balance: A technique for implementing the new SI definition of the unit of mass",Robinson, Ian A.; Schlamminger, Stephan (2016). . Metrologia. 53 (5): A46–A74.

[14] "כמה שוקל הקילוגרם", טים פולגר, אפריל 2017, באתר של מכון דוידזון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

כַמְלֵאָה מִן הַיָּקֶב

תוויות: בוטניקה / הצומח, פיזיקה, פרשת קרח

מאת: אורן סעיד

הבשלה מלאה של הענבים לפני הבציר או הזיתים לפני המסיק, היא אחד המדדים החיוניים לאיכות היין או השמן.

נאמר בפרשתנו: "וְנֶחְשַׁב לָכֶם תְּרוּמַתְכֶם כַּדָּגָן מִן-הַגֹּרֶן וְכַמְלֵאָה מִן-הַיָּקֶב" (יח, כז). פשט הפסוק הוא, שהתרומה שמפרישים הלויים לכהנים, המכונה "תרומת מעשר", נחשבת מבחינה הלכתית כמו התרומה שבני ישראל מפרישים לכהנים מן הדגן שבגורן ומן היין שביקב; תרומה זו אסורה לזרים ולטמאים. העונש על אכילת תרומה טמאה, או אף על אכילת תרומה טהורה על ידי זר במזיד - הינו מיתה בידי שמיים ובשוגג צריך לשלם קרן ו"חומש" - יש להוסיף על תשלום הקרן עוד חמישית משוויו כקנס (רש"י, שם). מה הפירוש "וְכַמְלֵאָה מִן-הַיָּקֶב"?

הבשלה מלאה של הענבים והזיתים

רש"י מבאר: "מְלֵאָה - לשון בישול תבואה שנתמלאת" (שם). המונח 'מְלֵאָה' נזכר גם בציווי "מְלֵאָתְךָ וְדִמְעֲךָ לֹא תְאַחֵר" (שמות כב, ח), ומבאר שם רש"י: "מלאתך - חובה שמוטלת עליך כשתתמלא תבואתך להתבשל, והם בכורים" (שמות כב, ח). מכאן, שגם פירות משבעת המינים מכללים במונח 'מְלֵאָה'. הרד"ק מבאר (ספר השרשים לרד"ק ערך 'מְלֵאָה') ש'מְלֵאָה' הוא לשון בישול, וכאן נקראים היין והשמן 'מְלֵאָה' כי הדרך לסוחטן כשהענבים והזיתים מבושלים. אמנם רש"י מציין שעיקר לשון 'מְלֵאָה' הוא בתבואה שנתמלאת בגרעיניה בבישולה, אלא שמתוך כך קורא כן הכותב לשאר הדברים המבושלים.

ענבים שנבצרו.
יוצר: Hamisj
מתוך ויקימדיה

הבשלת התבואה - כאמור, רש"י ציין שעיקר לשון 'מְלֵאָה' הוא בתבואה שנתמלאת בגרעיניה בבישולה. בתחילת תהליך הבשלת גרגירי הדגן, צבע הגרגירים ירוק וכך גם הגבעולים והעלים. האנדוספרם (=רקמת מזון המצויה סביב העובר בזרע) במצב נוזלי וגרגירי העמילן מקנים לנוזל צבע לבן. תכולת המים היא כ-70% - 60%. ככל שמתקדמים בתהליך הבשלת גרגרי הדגן, כמות הנוזלים בגרעין יורדת והגרעינים מתקשים ומצהיבים ומגיעים להבשלה מלאה, עם מלוא התכולה של החומר היבש[1] (פחמימות, חלבונים, שומנים ומינרלים).

הבשלת ענבים ואיכות היין - הבשלה מלאה של הענבים וצבע הענבים הוא אחד המדדים החיוניים לפני בציר, המשפיע על איכות היין. בנוסף, יש לבדוק את צבע הזרע המצוי בענבים: במידה והוא ירוק או נוטה לירוק הענב לא בשל, במידה והוא חום על גווניו השונים, הענב בשל וניתן להתחיל בבציר. במידה והבציר יעשה כאשר הזרעים עדיין ירוקים, השפעת הטננים (תרכובות הנמצאות בקליפות הענבים ובחרצניהם) תהיה משמעותית יתר על המידה על טעמו של היין והוא עלול להיות פחות טוב[2].

הרס"ג מבאר "וכמלאה – אלסלאפה" (שם) – והכוונה למשקה הראשון הניגר בתחילת סחיטתן והוא מבחר היין ומיטבו[3]. בעבר היה מופק יין בשלושה שלבים. בשלב הראשון דרכו את הענבים בגת, אספו את המיץ וממנו הפיקו את היינות האיכותיים יותר. בשלב השני סחטו את הענבים פעם נוספת או שהעבירו עליהם אבן רחיים לשם סחיטת כמות מיץ נוספת. תהליך זה שבר לרוב את הגרעינים ולכן התקבלו יינות בעלי טעם מריר עד מר. היו מקומות בהם מיצו מהזגים (קליפות הענבים) מיץ בפעם שלישית, לעיתים על ידי חימום, מיץ זה נתן יין בעל איכות ירודה, שלרוב לא נשמר זמן רב וניתן לעבדי הבית או נרכש על ידי העניים[4].

הבשלת הזיתים ואיכות השמן - זיתים שעדיין לא הבשילו ושלא הגיעו למלוא תכולת השמן, יניבו שמן מריר וחריף, בעל צבע ירוק. לכן מובן מדוע להפקת שמן זית זך למנורה לקחו את הזיתים שהבשילו בצורה מיטבית[5]: "הַזַּיִת הָרִאשׁוֹן [זיתים שלקטן בראשונה – רש"י] מְגַרְגְּרוֹ בְּרֹאשׁ הַזַּיִת [מלקטן בראש הזית בגובה שבאילן במקום שהזיתים קודמין להתבשל תחילה מפני שהחמה זורחת שם תדיר, מפי רבי ז"ל; ענין אחר: מניחו להתבשל, דנעשה גרגרין בראש הזית באילן – רש"י] וְכוֹתֵשׁ" (מנחות פרק ח משנה ד, מנחות דף פו, א).

גודש בכלי המכיל יין ושמן

בפירוש ה"חזקוני", מבאר, שהתורה מכנה את השמן והיין מהם יש להפריש תרומות ומעשרות בשם "מְלֵאָה", כי הכלי שמחזיק אותם יכול להכיל את הנוזלים רק עד שהוא מתמלא: "וכמלאה מן היקב - לשמן ויין קורא מלאה לפי שאין הכלי מחזיק מהם אלא כדי מלואו" (במדבר יח, כז). כך גם מבאר

ר' יוסף בכור שור: "וכמלאה - שמן ויין קורא מלאה, לפי שאין הכלי מחזיק מהם אלא כדי מלואו; אין אדם יכול לגודשו מהם" (שם). זה רומז לתכונה של הנוזלים, ליפול מחוץ לכלי, לאחר שהכלי מתמלא.

במצב צבירה של נוזל, צפופות המולקולות כמעט באותה מידה, אולם הן מחליקות זו לגבי זו, נעות בכל הכיוונים וגולשות כלפי מטה בהשפעת כוח הכובד. כוחות המשיכה בין מולקולות הנוזלים קטנים במידה ניכרת מאלו שבמוצקים. אם כדי להפריד מולקולות מהמוצק, למשל, לשבור מוט ברזל, דרוש מאמץ ניכר, הרי כדי להפריד מולקולות מהמים, מספיק רק לשפוך אותם מהכלי, והנוזל מתחלק לכמויות שונות כרצוננו.

לפיכך, הנוזלים ובניהם השמן והיין, נשפכים מהכלי, כאשר הוא מלא עד סופו[6]. לעומת זאת, במוצקים, המולקולות דבוקות זו לזו, אינן נעות זו לעומת זו, אלא מתנודדות תוך שמירה על המבנה הקבוע שלהן. לכן ניתן להוסיף לכלי, המכיל חומר מוצק, גם כאשר הוא מלא, חומר מוצק נוסף, עד לגובה מסוים[7], מבלי שהוא ייפול.

פירושים נוספים

הרמב"ן על הציווי "מְלֵאָתְךָ וְדִמְעֲךָ לֹא תְאַחֵר" (שמות כב, ח) מבאר שהענבים והזיתים נקראים ''מְלֵאָה' כי הדרך לאסוף אותם אל הבתים: "מלאתך ודמעך לא תאחר - מצינו 'מלאה' בזרע: 'פֶּן תִּקְדַּשׁ הַמְלֵאָה הַזֶּרַע אֲשֶׁר תִּזְרָע' (דברים כב , ט), ועוד: 'וְכַמֲלֵאָה מִן־הַיָּקֶב' (במדבר יח , כז) - התירוש והיצהר , כענין שנאמר 'וְהֵשִׁיקוּ הַיְקָבִים תִּירוֹשׁ וְיִצְהָר' (יואל ב , כד). והנראה לי בלשון הזה, כי יקָרא פרי השדה והכרם 'תבואה' בעבור שיביאו אותה כאחת אל הבתים, ותקָרא גם כן 'אסיף': 'אֹסֶף בְּלִי יָבוֹא' (ישעיה לב , י); 'וְחַג הָאָסִף' (שמות כג , טז). ולכך תקרא 'מְלֵאָה', כי לאוסף הדבר וקבוצו יקראו 'מילוי'..." (שמות כב, ח).

רבי אברהם אבן עזרא בפירושו הקצר מבאר[8] ש'מְלֵאָה' הוא כינוי לתירוש (יין) והוא נקרא כן, על שם מילוי הכלי, מיד לאחר דריכת היין ביקב: "מלאתך - כינוי לתירוש. ודמעך - כינוי ליצהר. ונקרא התירוש כן - בעבור רוב לֵחַת התירוש, כי מיד ימָלא הכלי כאשר ידרוך הדורך (על פי ישעיה טז , י); והעד: 'וְכַמֲלֵאָה מִן־הַיָּקֶב' (במ' יח , כז)..." (שמות, שם).

[1] ראה במאמר "ביכורי קציר חיטים ושעורים" לחג השבועות, בבלוג זה.

[2] "שלבי הכנת היין", אנצ' הלכתית-חקלאית, אתר "למעשה – אקטואליה הלכתית", מבית מכון התורה והארץ.

[3] ע"פ חומש "תורת חיים", בהערות, הוצאת מוסד הרב קוק ירושלים.

[4] המכלול – האנצ' היהודית בערך "יין".

[5] להרחבה ראה במאמר "שמן זית זך", פרשת תצווה, בבלוג זה.

[6] למעשה, גם שהכלי מלא, ניתן להוסיף עוד מעט מים, עד שהם מתקמרים מעל הכוס למעין כיפה. זאת תודות למתח פני הנוזל (הקרוי גם "מתח הפנים") - הוא הכוח, המחזיק את המים העודפים שבכוס בצורת כיפה ומונע אותם מלהישפך החוצה. כוח זה פועל מפני הנוזל פנימה אל מרכזו והוא אף מהדק זו אל זו את מולקולות המים. כל עוד שכוח מתח הפנים גדול מכוח הכובד של המים, הקמרון יגבה עוד ועוד. המים יפלו מהכוס רק לאחר שכוח הכובד יגבר על כוח מתח הפנים של המים. ראה גם במאמר "בירוצי המידות", פרשת פנחס, בבלוג זה.

[7] כל עוד מרכז הכובד הוא בתוך הכלי.

[8] רבי אברהם אבן עזרא בפרשתנו, מפנה אותנו לפירושו בחומש שמות, המובא כאן.

טבע המים

תוויות: פיזיקה, פרשת בשלח

מאת: אורן סעיד

בקריעת ים סוף, המים עמדו כחומה, בניגוד לטבע המים, הזורמים ממקום גבוה למקום נמוך.

נאמר בפרשתנו בשירת הים, שבקריעת ים סוף המים עמדו כמו נֵד – כמו תל של עפר, קיר או חומה: "וּבְרוּחַ אַפֶּיךָ נֶעֶרְמוּ מַיִם נִצְּבוּ כְמוֹ-נֵד נֹזְלִים קָפְאוּ תְהֹמֹת בְּלֶב-יָם" (טו, ח). מבאר רבי אברהם אבן עזרא, שטבע המים, לנזול ולרדת ממקום גבוה למקום נמוך: "כְמוֹ-נֵד נֹזְלִים - והמים שמנהגם להיותם נוזלים ויורדים. שבו כמו נד. כמו: 'קָמוּ נֵד אֶחָד' (יהושע ג, טז), כמו חומה" (שם). גם לגבי הנס של עמידת מי הירדן, המתואר בספר יהושע מוזכר ביטוי דומה: "הַמַּיִם הַיֹּרְדִים מִלְמָעְלָה וְיַעַמְדוּ נֵד אֶחָד" (יהושע ג, יג), ומבאר רש"י את טבע המים: "הַמַּיִם הַיֹּרְדִים מִלְמָעְלָה - למטה, כדרך כל הנהרות המושכים" (שם).

במדרש על שיר השירים, מתואר טבע המים ללכת ממקום גבוה למקום נמוך: "כִּי טוֹבִים דֹּדֶיךָ מִיָּיִן - ... ומה המים מניחין מקום גבוה והולכים במקום נמוך, כך תורה מנחת מי שדעתו גבוהה עליו [=במי שמתגאה] ומדבקת במי שדעתו נמוכה עליו [=במי שעניו ושפל רוח]" (שיר השירים רבה א, יט).

המים הזורמים

המים מניעים גלגל מים.
יוצר: David Francisco
מתוך ויקימדיה

שלמה המלך כתב: "כָּל הַנְּחָלִים הֹלְכִים אֶל הַיָּם" (קהלת א, ז). המים הזורמים ביבשות הם רק חלק קטן ממחזור המים בטבע, אבל חשיבותם בעיצוב הנוף רבה. בגלל כוח הכבידה הפועל על פני כדור הארץ, המים - אלה הזורמים מעל לפני השטח ואלה הזורמים מתחת לפני השטח זורמים מהמקומות גבוהים למקומות הנמוכים, עד שהם מגיעים לים[1].

בדרכם, המים גורמים לבְּלָיָה של הסלע - תהליך בו הסלע מתבלה ומתפרק לחלקים קטנים, הם סוחפים ומסיעים את תוצרי הבליה ומשקיעים את הסחף במקומו החדש. כמו כן, בתנועתם המים מתחתרים וחורצים בקרקע, מעמיקים ערוצים קיימים ויוצרים ערוצים חדשים. כוח הסחיפה של המים מצטבר על פני זמן רב, ועשוי ליצור קניונים ארוכים ועמוקים דוגמת הגרנד קניון בערוץ הנהר קולורדו[2].

מדוע המים זורמים ממקום גבוה למקום נמוך?

אנרגיה פוטנציאלית היא אנרגיה שאצורה בגוף שכוח הפועל עליו, מיקומו או המצב שלו הקנו לו אנרגיה. לדוגמה, מים הנמצאים במקום גבוה, ניתנת להם אנרגיה פוטנציאלית, זאת מכוח-הכבידה של כדור-הארץ. כאשר ייפלו המים מטה הם יוכלו לבצע עבודה, למשל סיבוב של גלגל טחנת-קמח או הנעת טורבינה המפעילה גנרטור היוצר חשמל. כמות העבודה שיבצעו המים, בנופלם מטה, שווה לכמות האנרגיה האגורה בהם. כמות האנרגיה תלויה בכמות המים, במהירות הזרימה ובהפרשי הגבהים[3].

ניתן להגדיר זאת כך[4]: מים זורמים מנקודה אחת לאחרת על פי עיקרון אחד בלבד: ממקום שבו הם מסוגלים לבצע יותר עבודה למקום שבו הם מסוגלים לבצע פחות עבודה. כבר לפני אלפי שנים ידעו בני האדם לנצל את כושרם של המים לבצע עבודה, באמצעות רתימת המפל להנעת גלגל בתחנות קמח. כשהמים נופלים במפל הם מאבדים מכושרם לבצע עבודה, מאחר והם מאבדים את האנרגיה הפוטנציאלית שהיתה אגורה בהם.

האנומליה של המים

בדרך אגב, נזכיר עוד תכונה חשובה בטבע המים המכונה "האנומליה של המים". בטמפרטורות שבין ארבע לאפס מעלות צלזיוס מתפשטים המים בקירור, בשונה מרוב החומרים האחרים. כך קורה שהמים במצבם המוצק (קרח) צפופים פחות מהמים במצבם הנוזל. לתכונה זו חשיבות רבה בכדור הארץ: בגללה צף הקרח על המים במקום לשקוע בתוכם (ראו קרחון), והיא זו שמאפשרת לאוקיינוסים לקפוא רק בשכבתם העליונה ולאפשר המשך קיום חיים תת-מימיים במים העמוקים יותר[5].

[1] מתוך הספר: "כדור הארץ : סביבה, אדם - פרקים בגאוגרפיה פיזית לחטיבת הביניים" מחבר/ים: בילי סביר, מאירה שגב ואיריס שילוני, מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית, תשע"א – 2011, תל אביב, עמ' 209.

[2] המכלול – האנצ' היהודית בערך "סחיפה".

[3] "כיצד ניתן להפיק אנרגיה ממים", מאיר ברק, ספטמבר 2009, באתר מכון דוידסון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

[4] "שגיאות נפוצות של מורים ותלמידים בנושאים של זרימת מים", פרופ' אלי זמסקי, אונ' העברית.

[5] המכלול – האנצ' היהודית, בערך "האנומליה של המים".

הקשת והמבול

תוויות: פיזיקה, פרשת נח

מאת: אורן סעיד

הפרשנים נחלקו בשאלה האם תופעת קשת בענן היא דבר מחודש לאחר המבול ולפני המבול לא היתה הקשת נראית בשמים.

לאחר המבול ה' הבטיח לנח שלא יביא עוד מבול על העולם. האות שעשה ה' לכך, היא הקשת שאנו רואים בימות הגשמים: "אֶת קַשְׁתִּי נָתַתִּי בֶּעָנָן וְהָיְתָה לְאוֹת בְּרִית בֵּינִי וּבֵין הָאָרֶץ. וְהָיָה בְּעַנְנִי עָנָן עַל הָאָרֶץ וְנִרְאֲתָה הַקֶּשֶׁת בֶּעָנָן" (ט, יג-יד). נחלקו הפרשנים בביאור הפסוקים, האם תופעת קשת בענן היא דבר מחודש לאחר המבול, ולפני המבול לא היתה הקשת נראית בשמים.

רבינו סעדיה גאון מפרש את הפסוק 'אֶת קַשְׁתִּי נָתַתִּי בֶּעָנָן' – שה' נתן את הקשת בענן כבר מששת ימי בראשית, ואינה תופעת מחודשת לאחר המבול: "נתתי - כבר נתתיה בענן, אם כן תהיה לאות ברית" (ט, יג).

גם הרמב"ן מבאר, שהקשת אכן הייתה קיימת ופעילה מאז ששת ימי בראשית ומה שהתחדש עתה בימי נח היה, כי הוא ישמש כאות לברית בין ה' והאנושות: "זֹאת אוֹת הַבְּרִית אֲשֶׁר אֲנִי נֹתֵן...ואנחנו על כרחנו נאמין לדברי היוונים, שמלהט השמש באוויר הלח יהיה הקשת בתולדת, כי בכלי מים לפני השמש יראה כמראה הקשת, וכאשר נסתכל עוד בלשון הכתוב נבין כן, כי אמר: 'אֶת ק ַשְׁתִּי נָתַתִּי בֶּעָנָן', ולא אמר 'אני נותן בענן' , כאשר אמר: 'זֹאת אוֹת הַבְּרִית אֲשֶׁר אֲנִי נֹתֵן', ומלת 'קַשְׁתִּי' תורה שהיתה לו הקשת תחלה; ולכן נפרש הכתוב: הקשת אשר נתתי בענן מיום הבריאה, תהיה מן היום הזה והלאה לאות ברית ביני וביניכם, שכל זמן שאראנה אזכור, כי ברית שלום ביני וביניכם" (ט, יב).

רבי אברהם אבן עזרא חולק על רבינו סעדיה גאון ועל רמב"ן וכותב "את קשתי הנה נתתי עתה קשת בענן. ואין פירושו כאשר אמר הגאון כי בתחילה היתה" (ט, יג). אבן עזרא מתכוון לומר כי בימי נח התחדש חוק טבע היוצר קשת בענן.

קשת נוצרת מהשתברות קרני שמש
ברסיסי המים והאדים הנפלטים
ממפלי מים גדולים. מפלי טאקאקקאוו, קנדה.
יוצר: Michael Rogers
מתוך ויקימדיה

האברבנאל מבאר מדוע קודם המבול הקשת לא נראתה בשמים[1]: "אֶת קַשְׁתִּי נָתַתִּי בֶּעָנָן - ... אלא שמתחלת הבריאה היו האדים העולים מן הארץ שמנים וגסים מאד לחוזק הארץ ודשנותה בבריאה, וכמו שאמרו 'וְאֵד יַעֲלֶה מִן הָאָרֶץ וְהִשְׁקָה אֶת כָּל פְּנֵי הָאֲדָמָה' (בראשית ב, ו), רוצה לומר שאד אחד בכמות מעט היה משקה את כל פני האדמה; ולרבוי העבים ועביים היו העננים המתילדים מהם כל כך עבות וגסות, שלא היו יכולין נצוצי השמש לעבור בהם, עד שלא היה מתרשם מראה הקשת לא באויר ולא בענן" (ט, יג). האברבנאל מבאר, שקודם המבול האקלים היה שונה. היו יותר עננים, והעננים עצמם היו יותר "גסים" ועבים יחסית לאקלים לאחר המבול והאוויר היה רווי מאד באדי מים, ולכן לא נוצרה הקשת בענן לפני המבול[2].

גם המלבי"ם סובר, שהסיבה שהקשת לא היתה נראית קודם המבול, בגלל שהיה אקלים שונה בכדור הארץ קודם המבול, והוא השתנה לאחר המבול: "אֶת קַשְׁתִּי נָתַתִּי בֶּעָנָן - ... וכבר אמרנו שקודם המבול לא היה הגשם יורד רק אחת לארבעים שנה, ובעת ההיא התקבצו עבים גסים עכורים ושחונים ויכסו את כל כדור הארץ והיה לגשם שוטף, עד שלא היה אפשר שיתראה הקשת בהם משני טעמים:

א. מפני גסות העבים, שהיו שמנים ועפרורים לחוזק טבע הארץ וחמריותה, ולא היה אפשר שיעבור בהם ניצוץ השמש.

ב. מפני שבכל עת גשמים כסה עב הענן את כל כדור הארץ, שאז אין אפשריות לשיתראה הקשת אף אם היו העננים קלים.

...אבל אחרי המבול נשתנה טבע הארץ ונחלש כח גסותה וחמריותה, עד שהגשם יורד כדרכו כמו עתה, בכל עת שימלאו העבים גשם יריקוהו תיכף על הארץ, והעננים הזדככו ונעשו קלים וזכים ולא יתקבצו אדים רבים עכורים ועפרורים עד שיכסו כל כדור הארץ, וכל שכן עד שיהיו למבול לשחת כל בשר..." (ט, יג).

הרד"ק מבאר, שהקשת התחדשה לאחר המבול, כי אחר המבול אור השמש היה חזק יותר: "אֶת קַשְׁתִּי נָתַתִּי בֶּעָנָן - ... והקשת הוא, כדברי חכמי המחקר, מניצוץ השמש שמלהט כנגד הענן אחר המטר; ותראה בה הקשת בגוונים ההם. ועתה, אחר המבול, חזק השם אור השמש ללהט יותר בענן, כי לנכחה יהיה לעולם, כדברי החכם רבי אברהם בן עזרא שכתב כן בשם גאון. וכשיראוה בני אדם, יזכרו שהיא אות הברית שנתן האל להם, ולא יפחדו מהמבול" (ט, יג).

כיצד נוצרת הקשת[3]?

הקשת נראית ביום גשם – כשחלה התבהרות חלקית. אור השמש, או כל אור "לבן" אחר, הוא לאמיתו תערובת של צבעים. כאשר עובר האור מעצם שקוף אחד למשנהו הוא "נשבר", כלומר קרני האור משנות כיוון. הואיל וכל צבע ממרכיבי האור הלבן "נשבר", או מוטה, בזווית שונה משל האחר – האדום פחות מכולם והסגול יותר מכולם – הרי האור העוזב את העצם השקוף שוב אינו "לבן" אלא מתפרק לצבעי הקשת שמהם הוא מורכב.

כאשר מופיעה השמש מבעד לעננים ביום גשם, פוגעות קרניה בטיפות הגשם ונשברות למרכיביהן, כיוון שצִדה האחורי, הקעור של כל טיפת-גשם מחזיר את האור כשהוא "שבור", וכל קרן אור נעה בנתיב מיוחד לה. היות ויש מיליוני טיפות גשם בכל מישור ומישור, הרי כל אדם העומד בין השמש ובין הגשם, יראה את הצבעים השונים כשהם סדורים זה על גבי זה, כשהאדום בהיקפה החיצון של ה"קשת" והסגול בהיקפה הפנימי. צופה יכול לראות קשת בענן בין אם מרוחקות טיפות הגשם ממנו מטרים אחדים בלבד, ובין אם הן מרוחקות קילומטרים אחדים.

מדת שלמותה של הקשת הנראית לעיניו של הצופה תלויה במיקומו בין השמש ובין הטיפות הלחות וכן באופק שלו. ממטוס מגביה - טוס, אפשר לראות את הקשת בצורת מעגל שלם. הקשת מופיעה בדרך כלל, בשעות הבוקר עם הזריחה או לפנות-ערב עם השקיעה. ככל שהשמש נמצאת במקום נמוך יותר בשמים, הקשת הנוצרת גדולה יותר, וככל שטיפות הגשם גדולות יותר – צבעי הקשת עזים יותר.

לפי האברבנאל והמלבי"ם שהובאו לעיל, לפני המבול האוויר היה מלא בעננים ובאדי מים, כך שאור השמש נבלע בתוכם; גם אם קשת בענן נוצרה, קרני האור נבלעו בעננים הנמוכים והעבים, ולכן הקשת לא נראתה בשמים.

הקשת הכפולה

לעתים, כאשר האזור שבו נמצאת השמש נקי לחלוטין מעננים וכשהשמש מאירה בעוצמה, אפשר לראות קשת נוספת מעל הקשת ה"רגילה". הקשת הנוספת חלשה יותר, וצבעיה הפוכים: במקום שהאדום יהיה עליון והכחול תחתון, הכחול נמצא למעלה והצבע האדום הוא הנמוך ביותר. במקרה כזה נאמר שיש "קשת כפולה[4]".

ה"ספורנו" מבאר, שמה שנתחדש לאחר המבול הוא תופעת ה"קשת הכפולה[5]": "וְהָיְתָה לְאוֹת בְּרִית - בהיות הקשת כפולה, כי אמנם נלאו חכמי המחקר לתת טעם לסדר צבעי הקשת השנית, אשר הוא על הפך סדר צבעי הקשת הראשונה המורגלת..." (ט, יג).

הקשת – תופעה פיזיקאלית

הרמב"ן כותב (שם): "ועל כרחינו נאמין לדברי היוונים שמלהט השמש באוויר הלח יהיה הקשת בתולדה, כי בכלי מים לפני השמש יראה כמראה הקשת". בניסוי פשוט[6] נוכל ליצור קשת:

שימו על אדן החלון דף ניר לבן והציבו עליו כוס חלקה של תה, מלאה מים עד שפתה. חברו אל הכוס גלוית דואר, שחרצתם בה חריץ בגודל 1 X 10 ס"מ והעמידו את הכוס כך, שצדה האחורי של הגלויה יהיה מופנה אל השמש: פס של אור-שמש יוטל מבעד לחריץ על פני המים ואילו על דף הנייר, למטה, מול הגלויה, תופיע קשת צבעים מרהיבה, שאפשר להבחין בה בבירור בפסי אדום, צהוב, ירוק, תכלת, כחול וסגול. ניסוי זה אפשר לבצע רק בשעות הבוקר או לפנות ערב, כאשר קרני האור שטוחות למדי, כלומר, בשעה שבפוגען במים, הזווית שבין קו הקרינה לבין פני המים חדה מאוד. בפוגעו בפני המים ובדופן הזכוכית, האור הלבן מתפרק למרכיביו. דרך אגב, הניסוי עשוי להצליח גם אם משתמשים כמקור-אור בפנס כיס חזק.

אמנם יצירת קשת היא תופעה פיזיקאלית, אולם היא מסמלת את הברית בינינו ובין בורא, שיותר לא יביא מבול כלל. לכן חכמינו תקנו ברכה לרואה קשת בענן: "ברוך זוֹכֵר הַבְּרִית וְנֶאֱמָן בִּבְרִיתוֹ וְקַיָּם בְּמַאֲמָרוֹ".

[1] דבריו מובאים גם בפירוש ה"כלי יקר" (ר' שלמה אפרים איש לונצט. נפטר 1619) לפסוק.

[2] ומה שנאמר במסכת אבות (ה, ו) שקשת בענן נבראה כבר בערב שבת בראשית בבין השמשות, מבאר האברנאל, שהכוונה לכוח ששם ה', מששת ימי בראשית, להופעת הקשת בענן בזמנה לאחר המבול. אפשר לבאר, שהכוונה לתכונה של האור הלבן ל"הישבר" לצבעי הקשת (ראה להלן).

[3] להרחבה ראה בויקיפדיה האנגלית בערך "Rainbow" (קשת) וכן במאמרו של עמוס כהן "קשת בענן: ים של טיפות ואור", "מדע" – עיתון מדעי לכל, כרך לא מספר 2, עמ' 74-79, הוצאת מוסד ויצמן לפירסומים במדעי הטבע ובטכנולוגיה.

[4] "כל גווני הקשת", ד"ר אלה אוריון-לכמן, דצמבר 2016, באתר מכון דוידזון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

[5] זה מתאים לפירוש הרד"ק, שהובא לעיל, שציין שהקשת התחדשה לאחר המבול, כי אחר המבול אור השמש היה חזק יותר. לפי הספורנו החידוש הוא בקשת הכפולה, כאמור, הנוצרת כאשר עוצמת אור השמש גדולה.

[6] מתוך: "נסה ודע שעשועי מדע", מאת ה. יורגן פרס, ניסוי מס' 175, מהדורה שמינית, 1974, בהוצאת ניצנים.

גיאות הנילוס

תוויות: מדעי כדור הארץ, פיזיקה, פרשת ויגש

מאת: אורן סעיד

בפרשתנו אנו קוראים, שיעקב מברך את פרעה. רש"י מבאר, שיעקב בירך את פרעה שהנילוס יעלה לקראתו וע"י כך ישקה את ארץ מצרים.

בפרשתנו קוראים שבני יעקב ומאוחר יותר גם יעקב אבינו ירדו למצרים. יוסף מביא את יעקב לפני פרעה, ויעקב מברך את פרעה – "וַיְבָרֶךְ יַעֲקֹב אֶת פַּרְעֹה"(מז, י); במה ברכו? מבאר רש"י: "ברכו שיעלה נילוס לרגליו לפי שאין ארץ מצרים שותה מי גשמים אלא נילוס עולה ומשקה; ומברכתו של יעקב ואילך היה פרעה בא אל הנילוס והוא עולה לקראתו ומשקה את הארץ". יעקב בירך את פרעה שהנילוס יעלה לקראתו וע"י כך ישקה את ארץ מצרים.

מאז ומעולם היה קיומה של מצרים תלוי במי הנילוס ובגאות הנילוס – שהנילוס עולה על גדותיו, מציף ומשקה את השדות[1]. בשנים שאין הגאות מספקת תיהפך מצרים למדבר וישתרר בה רעב. ברצות הנביא לנבא על חורבן מצרים, הריהו מתנבא על חוסר גאות הנילוס ואפיסת מים בתעלות הנמשכות ממנו לשדות והכלולות גם הן בשם יאורים: "וְנִשְּׁתוּ מַיִם מֵהַיָּם וְנָהָר יֶחֱרַב וְיָבֵשׁ... וְחָרְבוּ יְאֹרֵי מָצוֹר" (ישעיהו יט, ה-ו). וכן ביחזקאל: "וְנָתַתִּי יְאֹרִים חָרָבָה..." (ל, יב).

במעשה יוסף ואשת פוטיפר, שהתרחש ביום שבא יוסף לבית פוטיפר, התורה מספרת "וַיְהִי כְּהַיּוֹם הַזֶּה, וַיָּבֹא הַבַּיְתָה לַעֲשׂוֹת מְלַאכְתּוֹ; וְאֵין אִישׁ מֵאַנְשֵׁי הַבַּיִת, שָׁם בַּבָּיִת" (לט, יא). להיכן הלכו אנשי הבית? דורשים בבראשית רבה: "ר' יהודה אומר יום ניבול של נילוס היה והלכו הכל לראות והוא (יוסף) לא הלך" (פז, ו). מפרש בחידושי הרש"ש[2] את הביטוי "יום ניבול[3] של נילוס": "רוצה לומר, יום שנילוס עולה ומתפשט להשקות את הארץ"; וכן בפירוש "מתנות כהונה[4]" על המדרש מבאר: "יום ניבול – לשון נבלה ולשון ליצנות הוא כלפי עבודת גילולים של נילוס, שהיו עושין חג ביום שהנילוס עולה, ופירש רש"י: והיו מצחקין שם במיני שחוק" (שם). אנו למדים מכאן, שיום עליית (גיאות) הנילוס היה יום חג עבור המיצרים.

חלק מפסיפס הנילוס בציפורי.
מתוך ויקיפדיה

דעה נוספת המובאת במדרש שיר השירים רבה: "ורבי נחמיה אומר יום טיאטרון של נילוס היה" (א, א). יתכן שיום הגיאות של הנילוס, היה להם ליום תיאטרון – על שם משחקי התיאטרון שהיו נערכים לפולחנו[5].

החגים המצריים קשורים בתקופה שאחרי גיאות הנילוס. בגן הלאומי בציפורי, בגליל, שוכן מבנה הקרוי "בית חג הנילוס". על רצפת הגדול שבחדרים מצוי פסיפס מרהיב ובו תיאורים הקשורים בחגיגות שנערכו במצרים בעת גאות השיא של הנילוס[6].

מהי עליית הנילוס?

הנהר נילוס, הזורם באפריקה המזרחית, הוא אחד משני הנהרות הארוכים ביותר בתבל[7]. מקורות הנילוס הם שניים: הנילוס הלבן, היוצא מהקצה הצפוני של אגם ויקטוריה; המקור השני של הנילוס הוא הנילוס הכחול, היורד ממעיינות בגובה 2,900 מ' ברמות אתיופיה.

המיוחד בנילוס, שהוא מזרים כמויות גדולות של מים, היורדים באזורים גשומים, וכן טין פורה שהוא גורף בדרכו, אל ארצות מדבריות המרוחקות אלפי קילומטרים, ובכך הוא משמש להן מקור-חיים. קיומה של מצרים תלוי בגשמים היורדים באפריקה המזרחית משוונית, ברמת אתיופיה ובנהר נילוס, המזרים אליה חלק ממי הגשמים האלה. מלבד ברצועה צרה לאורך הנילוס ובדלתה של הנהר אין כמעט יישובים במצרים.

כשני שלישים ממי הנילוס מקורם בגשמים היורדים ברמת אתיופיה. אולם היות והגשמים ברמה זו יורדים רק בעונת הקיץ, רבות התנודות בכמות המים של הנילוס הכחול, ועל-ידי כך נגרמים שטפונות עזים בחלק התחתון של הנהר. א"כ, תקופות הגיאות היו בזמנים קבועים, בחודשי הקיץ – בגלל גשמי המונסון ברמת אתיופיה. לפני הקמת הסכר אסואן (מערכת של שני סכרים) בשנת 1964 על נהר הנילוס, פקדו את הנילוס תקופות של גיאות ושפל דבר שגרם להבאת סחף פורה ועשיר לקרקעות חקלאיות.

באסואן מעביר הנילוס בעונת השפל (דצמבר-מאי) 800-500 מ"ק בשנייה בממוצע, ובעונת הגיאות בקיץ (יוני-אוקטובר) עד 8,000 מ"ק בשנייה. מערכת הסכרים שהוקמה במצרים, נועדה לאגור את מי השטפונות ולאפשר את ניצולם כל ימות השנה[8].

יעקב ברך את פרעה, שלא רק בעונת הגיאות (יוני-אוקטובר) יעלה הנילוס וישקה את מצרים, אלא בכל פעם שפרעה יגיע לנילוס, וזוהי כמובן תופעה ניסית. יש לציין שה"אבן עזרא" כותב שפרעה היה יוצא לנילוס בבוקר בתקופת הגיאות כדי לראות את עליית הנילוס: "לך אל פרעה בבוקר – מנהג מלך מצרים עד היום לצאת בתמוז ואב כי אז יגדל היאור לראות כמה מעלות עלה" (שמות ז, טו).

הנילומטר – מד גיאות הנילוס

בפירוש "צפנת פענח"[9] על האבן עזרא הנ"ל, מובא פירוש מעניין, המתאר כיצד מדדו את עליית הנילוס: "ובאמצע היאור יש אי, ובתוך האי יש עמוד מאבן שיש, עשוי בחכמת המידות לדעת כמה יעלה היאור, ואורך העמוד 12 אמה וכל אמה נקראת מעלה. וכשיעלה היאור עד שיתכסה העמוד במים אז ידוע כי כסה היאור את כל ארץ מצרים; ואם עלה שש מעלות ידעו כי עלה היאור בחצי מלכות מצרים וכן בכל מעלה ומעלה". בפירוש זה מתואר מתקן הנילומטר, עליו נרחיב בשורות הבאות.

מתקן הנילומטר היה מבנה בו מדדו את ניקיון הנילוס ואת גובה פניו בתקופת ההצפות השנתית ע"י גיאות הנילוס. כאמור, גיאות הנילוס, גרמה להבאת סחף פורה ועשיר לקרקעות חקלאיות, ולכן גיאות מתונה היתה חיונית לחקלאות מצרים. אולם, גיאות נמוכה יותר יכלה לגרום לרעב וגיאות גבוהה יותר יכלה לגרום לאסונות. לכן היתה חשיבות רבה ליכולת לחזות את כמות ההצפות כתוצאה מגיאות הנילוס.

מתקן הנילומטר הפשוט ביותר הוא עמוד הניצב בתוך מימי הנילוס, עם סימנים במרווחים קבועים הקובעים את עומק המים. במתקן שכזה, השוכן בתוך מבנה משוכלל ומקושט, עדיין ניתן לחזות באי רודה שבמרכז קהיר. למרות שנילומטר זה מתוארך לשנת 861 לספירה, כשנבנה על פי הזמנת הח'ליף אל-מתוכל הראשון לבית עבאס, הרי שהוא נבנה על גבי נילומטר קדום יותר. יתכן שלנילומטר מסוג זה, התכוון בפירוש "צפנת פענח" הנ"ל.

תכנון מתקדם יותר של הנילומטר כולל גרם מדרגות היורד לתוך המים, עם סימנים עומק לאורך הקירות. הדוגמה הידועה ביותר נמצאת באי יֵב אשר באסואן. המיקום הלז היה בעל חשיבות מיוחדת, משום שלאורך רוב ההיסטוריה המצרית, יֵב סימנה את הגבול הדרומי של מצרים ולכן זהו המיקום הראשון בו הבחינו בהצפות השנתיות[10].

גיאות ושפל של מי הים

גיאות ושפל מסוג אחר הם של מי הים. בשעת הגיאות גבוהים מי הים ומכסים שטחים מסוימים של החוף ואילו בשעת השפל הם משתפלים וחושפים את השטחים שהוצפו בעת הגיאות. הסיבה לתופעה זו היא כוח המשיכה שמפעיל הירח על כדור הארץ. כוח זה גורם לעליית פני המים באזורים שונים בכדור הארץ. גם לשמש ישנה השפעה על תופעת הגיאות והשפל, אך השפעתה נמוכה מזו של הירח בשל מרחקה הרב, יחסית, מכדור הארץ.

ברוב האזורים בכדור הארץ, מופיעה הגיאות בכל 12 שעות לערך. זמן הופעת הגיאות שונה באזורים שונים של כדור הארץ ואף משתנה מיום ליום באותו אזור. בים התיכון, שלחופו שוכנת ארץ ישראל, כמעט אין תנועות הגיאות והשפל מורגשות (הן מגיעות רק עד כמה עשרות סנטימטרים). לעומת זאת, בחופי האוקינוסים של העולם, תנועות אלה הן גדולות ומורגשות, עד כדי הפרש של 15 מטרים בין גובה פני הים בעת הגיאות לגובהם בעת השפל[11].

הנס של עליית הנילוס, עליו דובר בחלק הראשון של המאמר, מזכיר "עליות-מים" נוספות: רש"י מפרש שמי הבאר בבאר-שבע עלו לקראת אברהם לאות שהוא חפר אותה (בראשית כא, ל); וכן מי הבאר עלו לקראת רבקה, כך הכיר לראשונה אליעזר - עבד אברהם - במעלתה (שם כד, יז). באירועים אלו מדובר בניסים, שכן כוחות גיאות ושפל הם מזעריים על משטחי מים קטנים.

[1] אנצ' יהודית "דעת", מכללת הרצוג, בערך "שיחור".

וכן במאמר "חקלאות מצרים מתנת הנילוס" בפרשת עקב, בבלוג זה.

[2] הרב שמואל שטראשון ז"ל. אחד הפרשנים על המדרש רבה.

[3] הגירסה בילקוט שמעוני, פרשת וישב, רמז קמו: "יום גידול נילוס", וזה מתאים לפירוש הרש"ש שמובא בהמשך המאמר. ישנן גרסאות אחרות: זיבול נילוס או זיבוח נילוס.

[4] הרב יששכר בער הכהן כ"ץ (מכונה: ברמן אשכנזי; חי במאה ה-16) הוא מחברו של הפירוש "מתנות כהונה" על עשרת חלקי המדרש רבה.

[5] "תרבות התיאטרון בארץ־ישראל ובעולם הקלאסי: קובץ מאמרים", אוניברסיטת חיפה, הפקולטה למדעי הרוח, 1994, עמ' 53.

[6] ראה בספר "מראי מקום: לטייל עם המקורות בצפון הארץ", מאת חנה עמית ודוד עמית, יד יצחק בן־צבי, 2004, עמ' 104-105 במאמר על "בית הנילוס".

[7] שני הנהרות הארוכים בעולם הם הנילוס הנשפך לים התיכון, והאמאזונס, הנשפך לדרום האוקינוס האטלנטי. איזה הוא הארוך מבין שניהם, זהו כבר עניין של הגדרה ולא של מדידה. תלוי איזה שפך מוגדר כשפך האמאזונס.

[8] ע"פ אנצ' הבריטניקה החדשה לנוער, כתר הוצאה לאור בע"מ, 1998, בערך "נילוס".

[9] נכתב ע"י ר' יוסף (בר' אליעזר) טוּב עֶלֶם הספרדי, מכונה גם בשם ר' יוסף טוב עלם השני (המאה ה-14). פירוש זה הוא מהפירושים החשובים ביותר על פירוש האבן עזרא והמוקדמים שיש בידינו עליו. נדפס לראשונה ר' יקותיאל לאזי בתוך "מרגלית טובה" אמסטרדם תפ"ב בשם "אהל יוסף" במקום צפנת פענח, בצורה מקוצרת ומשובשת. לאחר מכן יצא הספר בשלמות בשמו הנכון "צפנת פענח" על פי שבעה כתבי יד על ידי ד"ר דוד הערצאג. להרחבה ראה המכלול – האנצ' היהודית בערך "יוסף בר' אליעזר טוב עלם הספרדי".

[10] להרחבה ראה המכלול – האנצ' היהודית בערך "נילומטר".

[11] ע"פ אנצ' לנוער, הוצאת יבנה, תל אביב, 1995, ערך "גיאות ושפל".

ניסי ארנון

תוויות: גיאוגרפיה היסטורית / זיהוי אתרים, פיזיקה, פרשת חוקת

מאת: אורן סעיד

המדרש מספר לנו על ניסים מיוחדים שהתרחשו לבני ישראל בנחל ארנון, אשר בעבר הירדן, ועליהם אמרו בני ישראל שירת הודיה ל-ה'.

בפרשתנו מסופר שבני ישראל הגיעו לנחל ארנון: "מִשָּׁם נָסָעוּ וַיַּחֲנוּ מֵעֵבֶר אַרְנוֹן אֲשֶׁר בַּמִּדְבָּר הַיֹּצֵא מִגְּבוּל הָאֱמֹרִי כִּי אַרְנוֹן גְּבוּל מוֹאָב בֵּין מוֹאָב וּבֵין הָאֱמֹרִי" (כא, יג). לאחר מכן התורה מציינת את מה שהתרחש בנחל ארנון ואת השירה שאמרו בני ישראל בעקבותיו: "עַל כֵּן יֵאָמַר בְּסֵפֶר מִלְחֲמֹת יְהוָה אֶת וָהֵב בְּסוּפָה וְאֶת הַנְּחָלִים אַרְנוֹן. וְאֶשֶׁד הַנְּחָלִים אֲשֶׁר נָטָה לְשֶׁבֶת עָר וְנִשְׁעַן לִגְבוּל מוֹאָב....אָז יָשִׁיר יִשְׂרָאֵל אֶת הַשִּׁירָה הַזֹּאת עֲלִי בְאֵר עֱנוּ לָהּ..." (כא, יד-כ). פסוקים אלו נתפרשו על ידי חז"ל כמתארים מעשי נסים (ראה להלן), עד כך כך, שבתלמוד בבלי נאמר, שהרואה "מעברות נחלי ארנון", מברך: ברוך שעשה נסים לאבותינו במקום הזה" (ברכות נד, א). ברצוני להתייחס לכמה נקודות, הקשורות לנחל ארנון ולניסים שנעשו בו.

נחל ארנון

ארנון הוא נחל בעבר-הירדן, הנובע במדבר הסורי-ערבי וזורם מדרום לצפון. אחר הוא פונה מערבה ונשפך אל ים המלח. לאורך מסלולו (כ-80 ק"מ) יורד הנחל ירידה של כ-1000 מ' ובסופו הוא מפלס את דרכו בערוץ עמוק, צר ומעוקל בין קירות סלעים רמים ונהדרים. מי הארנון שוקקים בזרמם, ולפיכך יש הגוזרים את השם ארנון מהמלה 'רנן', כי מימיו מרננים בזרמם אל ים המלח…

בתקופת יציאת מצרים, ציין נחל ארנון את הגבול שבין מואב לממלכתו של סיחון, מלך האמורי (במדבר כב, לו). בני ישראל כבשו מידי האמורי את השטח שמצפון לארנון ועד ליבוק הגיעו. היום נקרא נחל ארנון בשם ואדי אל-מוג'יב [1].

מגלה מים עם "שבט קסם" מהמאה ה-18.
מתוך ויקימדיה

וזהו הנס הגדול שנעשה לבני ישראל בארנון, כפי המובא ב"מעם לועז" [2]:

"בשעה שנתקרבו ישראל לגבול בין מואב ובין האמורי שעבר בנחל ארנון, היו שם שני הרים גדולים, האחד מול השני. ההר האחד היה של האמוריים וההר השני של מואב. בהר של חלק מואב היו הרבה מערות בצידי ההר, ובהר האמורי ממול היו כמין בליטות שהיו מכוונות לעבר המערות של מואב. בין ההרים היה עמק עמוק מאד ששם עובר נחל ארנון. העמק היה רחב שבעה מילין. בני ישראל היו צריכים לעבור דרכו בדרכם לארץ ישראל. נתכנסו שבעת מלכי כנען גייסות גייסות, עד אין מספר. חלק מהם הלך לעמק, ולקחו החלק שהיו צריכים בני ישראל שם לעבור, וחלק מהם הסתתרו במערות של הר מואב, אמרו: כשיעברו ישראל דרך העמק הזה לארץ ישראל, שאין להם דרך אחרת לעבור, יצאו חלק מאתנו מן העמק כנגדם ויכום, ואלה שבמערות שלמעלה ימטירו עליהם אבני בליסטראות וחיצים ולא נשאיר מהם שריד ופליט. שזה שלמעלה יכול להלחם עם זה הנמצא למטה. וכשהתקרבו ישראל לשם, לא הטריחם הקב"ה לעבור משם, אלא זיעזע את הר ארץ ישראל שהיה הר האמוריים שהיו שם כמין בליטות, ונעקר ממקומו ונדבק להר שכנגדו, ונכנסו הבליטות לתוך המערות שהיו מאוכלסות גייסות רבות של מואבים, ומחצו ומעכו אותם. וכשבאו ישראל לדרך זו ראו והנה היא ישרה, שלא היה לא גבעה ולא עמק, ועברו משם כאילו לא היה שם הר. והיו חושבים שכך היה בתחילה, ולא ידעו הנס הגדול שעשה להם הקב"ה. אמר הקב"ה: רוצה אני להודיע לבני נס שעשיתי להם. חזרו ההרים למקומם, ונכנסה הבאר שהלכה עמהם לתוך אותם המערות והתחילה להוציא מן המערות אברים אברים בכוח כזה שהתחילו לזרום ראשים וזרועות וסחפם הנהר. ישראל עדיין לא ידעו מכל זה, אלא התחילו מחפשים את הבאר שהלכה עמהם, ונעלמה מעיניהם. ופתאום ראו שהנהר סוחף ראשים וזרועות ורגלים. ועל זה שרו בני ישראל שירה [3] 'עֲלִי בְאֵר עֱנוּ לָהּ' (כא, יז)".

יש לציין שבימי הרומים שמרו גדודים מרובים על המעבר בנחל ארנון, שהיה ידוע כמקום מארב של שודדים. אין פלא, אפוא, שמקום זה נבחר ע"י מלכי כנען לארוב לבני ישראל.

"את וָהֵב בְּסוּפָה"

התורה מספרת על נצחונות ישראל בהרי מואב על הארנון: "עַל כֵּן יֵאָמַר בְּסֵפֶר מִלְחֲמֹת יְהוָה אֶת וָהֵב בְּסוּפָה וְאֶת הַנְּחָלִים אַרְנוֹן" (כא, יד). מה פשר המלים "אֶת וָהֵב בְּסוּפָה"?

בתרגום ירושלמי (שם) מסופר ש'אֶת' ו'הֵב' הם שמות של שני מצורעים שהיו במחנה ישראל. הואיל והיו מצורעים היו מהלכים בסופו של המחנה, וזהו מה שנאמר: "אֶת וָהֵב בְּסוּפָה". כאמור, כאשר עברו בני ישראל על במות הארנון, התחברו גדות הנחל יחד ומחצו את כל האויבים שהתחבאו במערות ואמרו להתנפל על ישראל. אחרי שעברו בני ישראל, הואיל והיו המצורעים מהלכים בסופו של המחנה, רק שני המצורעים את והב ראו זאת, כי היו בסופו של המחנה והם אשר בישרו זאת לישראל…

האבן עזרא מבאר, שהמילים 'אֶת וָהֵב בְּסוּפָה' הן שמות מקומות: "את והב בסופה - מלחמות היו בימים הקדמונים במקומות הנזכרים" (שם). הרמב"ן בפירושו אומר ש'וָהֵב' - "היא שם עיר אחת מן הערים שהיו למואב" (שם). הרלב"ג מבאר: "רוצה לומר, שעיר 'את והב' היתה בסופה, והוא הסוּף שיגדל סמוך לנהרות; וארנון היה את הנחלים, וכלם היו מגבול מואב" (שם); כלומר, שהיתה עיר בשם 'אֶת וָהֵב' ששכנה סמוך למקום בו גדלו קני סוף. אולי הכוונה לחורבה דהיבה, כ-6 ק"מ צפונה מארנון. אולי [4] סוּפָה היה שם אזור, ונשאר בשם הערבי חירבת סופה כ-17 ק"מ צפונה לדהיבה הנזכרת.

"בִּמְחֹקֵק בְּמִשְׁעֲנֹתָם"

בהמשך הפסוקים, בשירת בני ישראל, נאמר: "וּמִשָּׁם בְּאֵרָה הִוא הַבְּאֵר אֲשֶׁר אָמַר ה' מֹשֶׁה אֱסֹף אֶת הָעָם וְאֶתְּנָה לָהֶם מָיִם; אָז יָשִׁיר יִשְׂרָאֵל אֶת הַשִּׁירָה הַזֹּאת עֲלִי בְאֵר עֱנוּ לָהּ; בְּאֵר חֲפָרוּהָ שָׂרִים כָּרוּהָ נְדִיבֵי הָעָם בִּמְחֹקֵק בְּמִשְׁעֲנֹתָם וּמִמִּדְבָּר מַתָּנָה" (כא, טז-יח). רש"י במקום מסביר שהבאר המוזכרת בפסוקים אלו היא בארה של מים. אולם האבן עזרא מסביר: "וזאת הבאר גם היא היתה פלא ואיננה הבאר הנקרא באר מרים לפי דעתי רק היה המקום שצווה ה' וחפרוהו שרי ישראל במשענותם ומיד נבקעו המים ". השירה שבאה בעקבותיה היא על השמחה הגדולה עם סיום הכרייה וגילוי המים. הפלא היה שבמקום שחפרו, מיד נבעו מהמקום מים.

הפרשנים בארו [5] את המונחים "בִּמְחֹקֵק בְּמִשְׁעֲנֹתָם" שהכוונה למטות או מקלות בעזרתם כרו את הבאר. בהקשר זה ד"ר יהושע ברנד כותב [6], שאולי הכתוב רומז, למקלות מיוחדים, בעזרתם ניתן לגלות מים:

"אין אנו יודעים, אם מקורם של שני המונחים "בִּמְחֹקֵק בְּמִשְׁעֲנֹתָם", נובע משבט או מקל מיוחדים ששימשו לגילוי עורק מים. כמו שעוד בימינו יש ורוצים לגלות באמצעות מקלות מיוחדים את הנוזל המצוי בבטן האדמה, ואשר בגרמנית שמו Wuenschelruete "שבט קסם" ובאנגלית Divining-rod; הוא ענף מעץ הלוז או הערבה, בצורת מזלג המחוזק בשתי ידיים ויש אנשים המרגישים מין רעידה בידיים כששבט זה נמצא במקרה מעל למים או מעל למתכת הנמצאת בבטן האדמה [7]. אין ספק שקדמונינו השתמשו באמצעים כאלו לגילוי מים, שכן חפירת באר באמצעים הפרימיטיביים של אז ובעומק ניכר דרשה מאמצים כבירים וזמן ממושך".

בתקופת בית שני היה בבית המקדש ראש משפחה בשם "נְחוּנְיָא חוֹפֵר שִׁיחִין" (שקלים ה, א), שהיה אחראי על חפירת בורות המים לעולי הרגלים בבית המקדש ובעיר ירושלים. בירושלמי פירשו: "נחוניא חופר שיחין: שהיה חופר שיחין ומערות והוה ידע האי דין כיף מקורר מיא והאי דין כיף אית ביה שרברובי ועד היכין שרברובותיה מטייה" (שם); כלומר, נחוניא היה מומחה לדעת מאיזה סלע יוצא מקור מים חיים ואיזה סלע יבש ממים , וכמה אורכו וגדלו של הסלע ויבשישותו, כדי לדעת איפה ועד איזה עומק צריכים לחפור.

בבריטניה, חקלאים ומהנדסי מים, עדיין משתמשים באמצעות מקלות מיוחדים לצורך גילוי קווי מים. משתמשי שיטה זו, טוענים שהשיטה היא מדעית, אך על פי דעת עיקר הקהילה המדעית, אין כל הסבר שתומך בטיעונים שהשיטה לחיפוש מים באמצעות מקלות עובדת.

יכולת זו, על פי אנשי מדע, מבוססת על "האפקט האידיאומוטורי"; זוהי תופעה פסיכולוגית בה אדם מבצע פעולות בצורה לא מודעת. בדומה לתגובה הרפלקסיבית לכאב, הגוף לעיתים פועל בצורה לא מודעת, ללא החלטה רצונית של האדם ליזום פעולה. לדוגמה, דמעות נוצרות בעיניים בצורה לא מודעת בהשפעת רגש העצבות, בדרך כלל ללא החלטה רצונית לבכות [8]. מספר מחקרים מדעיים, שבוצעו על נבדקים, שטענו למיומנותם לגילוי מים, הראו שהתוצאות שלהם בגילוי מים לא היו טובות יותר מאשר גילוי אקראי או מאשר סדרת ניחושים [9].

[1] ע"פ האנצ' של התנ"ך, ערך "ארנון", הוצאת "משכל", ידיעות אחרונות, 1987, ירושלים.

[2] במדבר פרק כא פס' טו, עמ' רנח. תחילתה של הסדרה "ילקוט מעם לועז" בחיבור בשפת הלאדינו של החכם רבי יעקב כולי‏‏ (1689-1732) על ספר בראשית ומחצית ספר שמות עד פרשת תרומה. על משקל ספר זה, המשיכו את החיבור חכמים שונים: ר' יצחק מאגריסו השלים את היצירה על ספר שמות וכתב את היצירה על ספר ויקרא ובמדבר (ככל הנראה על פי רשימות שהותיר רבי יעקב כולי). ר' יצחק ארגואיטי חיבר את הפירוש לספר דברים. ובתקופתנו, בה תורגמו הספרים לעברית, הסתיימה עריכת הסדרה על ידי הרב שמואל קרויזר-ירושלמי (ע"פ המכלול – האנצ' היהודית בערך "ילקוט מעם לועז").

[3] לסיפור זה ישנו מספר גירסאות השווה: תלמוד בבלי מסכת ברכות נד,א – נד, ב; רש"י בפרשתנו במדבר כא, טו.

[4] ע"פ "אגדות ארץ ישראל", עמ' 304 לזאב וילנאי.

[5] רש"י פירש: "במשענותם - במטה" (שם) ותרגום אונקלוס ביאר שראשי העם חפרו את הבאר במקלות שלהם: "כְּרוּהָ רֵישֵׁי עַמָא סַפְרַיָא בְּחוּטְרֵיהוֹן" (שם)

[6] במאמרו "השקאה בתקופת המקרא", "מחניים" תשי"ז. כתב העת מחניים היה במשך שנים רבות בטאונה של הרבנות הצבאית הראשית. "דעת" (מכללת הרצוג).

[7] המקלות כביכול פונים לקרקע, מתנדנדים או מתעקמים כשהאדם שמחזיק בהם עובר מעל מקום שבו קבור האוביקט שמחפשים. חלק מהמחפשים טוענים שיש חיבור אינטואיטיבי ל"זרימה אנרגטית", או לגלים אלקטרומגנטיים, או מרגישות כלשהי לשינויים באדמה. אחרים אומרים שהם לא יודעים כיצד יתכן שהם מוצאים דברים, זו פשוט יכולת שיש להם.

[8] להרחבה ראה בהמכלול – האנצ' היהודית בערך "האפקט האידיאומוטורי".

[9] "מדע פופולרי" גליון מאי 2001, עמ' 60. ראה גם בויקיפדיה האנגלית בערך Dowsing.

על ימין ועל שמאל

תוויות: פיזיקה, פרשת כי תשא

מאת: אורן סעיד

התורה נותנת עדיפות לצד ימין. ישנה חשיבות רבה לכיוון בעולם הטבע שהרי הטבע מבחין בין ימין לשמאל.

בתיאור תהליך קידוש וחינוך הכוהנים לתפקידם בעבודת המשכן והקרבנו המתואר בפרשתנו, מספרת התורה, שנותנים מדמו של האיל על התנוך של האוזן הימנית של אהרן ובניו, ועל האגודל שביד ימין שלהם ועל הבוהן - האצבע הגדולה שבכף הרגל - שברגל ימין שלהם: "וְשָׁחַטְתָּ אֶת הָאַיִל וְלָקַחְתָּ מִדָּמוֹ וְנָתַתָּה עַל תְּנוּךְ אֹזֶן אַהֲרֹן וְעַל תְּנוּךְ אֹזֶן בָּנָיו הַיְמָנִית וְעַל בֹּהֶן יָדָם הַיְמָנִית וְעַל בֹּהֶן רַגְלָם הַיְמָנִית וְזָרַקְתָּ אֶת הַדָּם עַל הַמִּזְבֵּחַ סָבִיב" (כט, כ). התנוך הוא החלק האמצעי שבאוזן מול תעלת השמע (מול ה"חור" שבאוזן). מדוע דווקא האוזן, האגודל והבוהן[1] הימניים של הכוהנים נבחרו לנתינת הדם?

האברבנאל כותב שצד ימין מראה על שלימות: "והיה כל זה מהאזן ובוהן הידים והרגלים הימנית, להעיר שתהיה שמיעתו ומעשיו והליכותיו תמיד לצד ימין, כי הוא צד השלמות, לא לתכלית רע ושמאל" (שם). מצינו במספר מקומות בתורה ובחז"ל שיש עדיפות לצד ימין:

כשיעקב מברך את בני יוסף, מנשה ואפרים, רואים שצד ימין חשוב לברכה: "וַיֹּאמֶר יוֹסֵף אֶל אָבִיו לֹא כֵן אָבִי כִּי זֶה הַבְּכֹר שִׂים יְמִינְךָ עַל רֹאשׁוֹ" (בראשית מח, יח).
בפרשת מצורע כתוב שהכהן צריך לתת דם על התנוך, האגודל והבוהן הימניים של המצורע המיטהר: "וְלָקַח הַכֹּהֵן מִדַּם הָאָשָׁם וְנָתַן הַכֹּהֵן עַל תְּנוּךְ אֹזֶן הַמִּטַּהֵר הַיְמָנִית וְעַל בֹּהֶן יָדוֹ הַיְמָנִית וְעַל בֹּהֶן רַגְלוֹ הַיְמָנִית" (ויקרא יד, יד). בהמשך הכהן טובל בשמן באצבעו הימנית: "וְטָבַל הַכֹּהֵן אֶת אֶצְבָּעוֹ הַיְמָנִית" (ויקרא יד, טז), והכהן צריך לתת מהשמן על התנוך, האגודל והבוהן הימניים של המצורע המיטהר: "וּמִיֶּתֶר הַשֶּׁמֶן אֲשֶׁר עַל כַּפּוֹ יִתֵּן הַכֹּהֵן עַל תְּנוּךְ אֹזֶן הַמִּטַּהֵר הַיְמָנִית וְעַל בֹּהֶן יָדוֹ הַיְמָנִית וְעַל בֹּהֶן רַגְלוֹ הַיְמָנִית עַל דַּם הָאָשָׁם" (ויקרא יד, יז).
כל עבודה שמקדש, שמביאה לכלל כפרה, צריכה להיעשות ביד ימין (מנחות י, א). למשל, לאחר השחיטה הכהן מקבל את הדם של הקרבן לתוך כלי שרת. קבלת הדם צריכה להיעשות ביד ימין, ואם קבל בשמאל - פסל את הקרבן (זבחים פרק ב, משנה א).
למזבח עולים מצד ימין (זבחים פרק ו, משנה ג).
בשולחן ערוך נפסק שצריך לנעול את נעל ימין תחילה (סימן ב, ד). ומסביר במשנה ברורה (שם): "שכן מצינו בתורה שהימין חשוב תמיד לעניין בוהן יד ורגל ולכל הדברים שמקדימים הימין לשמאל".
באופן כללי, כל דבר שמברך עליו צריך לאוחזו בימינו בשעת הברכה (שולחן ערוך סימן רו, ד). כך למשל, את כוס הקידוש צריך לאחוז ביד ימין (שולחן ערוך סימן קסג, ה).

כיצד נגדיר מהו צד ימין וצד שמאל?

מקור המילה כיראליות במילה "יד" ביוונית.
כשם שלא ניתן לחפוף בין שתי כפות הידיים,
כך לא ניתן לחפוף בין שתי הצורות
של מולקולה כיראלית על ידי סיבוב במרחב.
מתוך ויקיפדיה

הבה נתחיל בבעיה הבאה: חשוב על מצב של שיחה בטלפון עם ילד שיכול לקרוא ספרות אבל אינו יודע את הסדר שלהן, ואינו מבדיל בין שמאל לימין. אתה מבקש ממנו לקרוא לך את הספרות הרשומות על מכשיר הטלפון. האם אתה יכול להסביר לו באיזה סדר לקרוא את הספרות? תמצא שהדבר קשה מאד - למעשה בלתי אפשרי, מבלי להתייחס לעצם המוכר לו, כגון שעון. כך נוכל להסביר לו, שאם יתבונן בשעון, אז התנועה של המחוגים היא תנועה מעגלית הנעשית מלמעלה לכיוון ימין, וכאשר היא מגיעה למטה היא ממשיכה את תנועתה שמאלה עד הנקודה העליונה וחוזר חלילה[2].

בעולם הסובב אותנו נמצאים גופים שהם זהים ושונים בעת ובעונה אחת. ערימה של כפפות יד ימין יכולה להיראות זהה לערימת כפפות יד שמאל. אך האם שתי הערימות זהות לחלוטין? אפשר לזהות כפפה ימנית בערימה של כפפות יד שמאל ללא קושי רב. באופן דומה אפשר להשוות ברגים עם הברגה ימנית לברגים בעלי הברגה שמאלית, שבלולים (או צדפות) בעלי פיתול ימני או פיתול שמאלי, ועוד. כל אחד מהעצמים "הימניים" וה"שמאליים" שהוזכרו לעיל, נראה כבבואה (השתקפות במראה) של בן זוגו: כפפה ימנית נראית במראה ככפפה שמאלית[3].

יש דרך להגדיר את הכיוונים ימין ושמאל בצורה פורמלית. הדרך לעשות את זה היא להסתכל על אדם מלמעלה (מכיוון הראש) ואז, אם הוא יסתובב כמו שמחוג השעון מסתובב, אנחנו נקרא לזה ימינה, ואם הוא יסתובב נגד כיוון השעון, אנחנו נקרא לזה שמאלה. שבלול או קונכיית חילזון יקראו "ימניים", אם הם בעלי פיתול עם כיוון השעון. כך נוכל להגדיר מהו סליל "ימני" או "שמאלי", מהו בורג עם הברגה "ימנית" או "שמאלית", קונכיית חלזונות עם פיתול "ימני" או "שמאלי", ע"פ מוסכמה זאת.

האם הטבע מבחין בין צד ימין לצד שמאל?

התאים בגופנו "מבחינים" בין ימין ושמאל: ישנן מולקולות של תרכובות שונות שהן זהות בהרכב האטומים שמרכיבים אותם, וכן זהים בקשרים האטומיים ביניהם, וקיים רק הבדל בהערכות המרחבית שלהם-הערכות "ימנית" או "שמאלית", כלומר, מולקולה אחת היא בבואה של השנייה, כשם שכפפה ימנית נראית במראה ככפפה שמאלית. לא ניתן ליצור חפיפה בעזרת סיבוב במרחב בין המולקולה ובין בת הזוג שלה. מולקולה כזאת מכונה "מולקולה כיראלית" או "אננטיומר".

אך לשתי התרכובות הנ"ל פעילות ביולוגית שונה: למשל, לאחד יש כושר ריפוי ולשני לא, האחד יעיל ומרפא והשני רעיל. כדוגמה ניתן לציין את התרופה "תלידומיד", שמולקולה כיראלית אחת שלה מקלה על בחילות בוקר של נשים בהריון, ואילו המולקולה הכיראלית השנייה פוגעת בהתפתחות העובר.

כמו כן, בניגוד לתגובות הכימיות המתרחשות במבחנה, שבה מתקבלות מולקולות משני הסוגים, בתא החי מתקבלת רק המולקולה הרצויה. התא החי "יודע" ליצור את אחת המולקולות מבין השתיים האפשריות[4]!

ההגדרה של מולקולה "ימנית" או "שמאלית", אינו קשור באופן הדוק לצדדי הגוף, אלא למיקומה במרחב של הקבוצה הפעילה במולקולה המשפיעה באופן מכריע על התנהגותה הפיזיקלית והכימית יחסית לשאר חלקי המולקולה. הסוכרים מופיעים בטבע כמעט תמיד בתצורה "ימנית". לעומת זאת החומצות האמיניות, אבני היסוד של החומר החי, הינם כמעט תמיד "שמאליות"[5].

האם ישנו איזשהו תהליך פיזיקלי המעדיף ימין על שמאל (כלומר, האם ישנו תהליך פיזיקאלי שתמונת הראי שלו מראה תהליך בלתי אפשרי) ? במידה וכן, נוכל באמצעותו להגדיר ימין ושמאל; וכך נוכל להסביר לתושבי גלקסיה רחוקה, באמצעות שידור רדיו, איזה צד אנו מגדירים כימין ואיזה כשמאל. עד שנות החמישים היו הפיסיקאים בטוחים, שאין שום תהליך פיזיקלי המעדיף צד אחד על משנהו. הניסוי של הפיסיקאית האמריקאית (ילידת סין) טשיין-שיונג וו מאוניברסיטת קולומביה, הצליח להראות תהליך שהוא אפשרי רק בכיוון אחד (כלומר תמונת הראי שלו מראה תהליך שהוא בלתי אפשרי מבחינה פיזיקאלית): בפירוק רדיואקטיבי של קרני ביתא נפלט אלקטרון, והוא תמיד מסתובב באותו כיוון. ניסוי זה הביא למסקנה שהטבע מבחין בין ימין ושמאל, ואם נאמץ את מוחנו, נצליח באמצעות הניסוי הזה, לשדר לגלכסיה רחוקה את ההגדרה של ימין ושמאל[6].

היכן מצאנו שהטבע מעדיף את צד ימין (ע"פ ההגדרות דלעיל)?

א. ההעדפה הבולטת ביותר בטבע לצד ימין, היא שרוב האנשים ימניים, כלומר, היד החזקה והשימושית שלהם היא יד ימין, דבר המוזכר גם בחז"ל[7]. אם נגדיר "ימין" ע"פ היד הכותבת, נמצא ששכיחות האטרים היא 7.5%-6.5%. רוב החוקרים סבורים, שמאז ומעולם בכל התרבויות היו רוב בני האדם ימניים, והאטרים היו יוצאים מן הכלל. רוב החוקרים סבורים, שהסיבה לכך שרוב האנשים ימניים היא גנטית; בחלק מהמקרים קיימת השפעה סביבתית-חברתית[8].

בהקשר זה, יש לציין שברגים ומכסי בקבוקים בד"כ נסגרים (נעים הלאה מהצופה) כשהם מסתובבים עם כיוון השעון ונפתחים (נעים לעבר הצופה) כשהם מסתובבים נגד כיוון השעון. הסיבה לכך היא, משום שתנועת הסיבוב בכיוון השעון של זרוע יד ימין, אצל ימניים, היא בד"כ חזקה יותר מאשר תנועת הסיבוב נגד כיוון השעון של יד זו[9].

ב. הדנ"א (הדנ"א מצוי בכל תא חי; חומצת גרעין התא, המכילה את המידע התורשתי, שהמולקולות שלה בצורת סליל) שבגופנו ובגופם של כל האורגניזמים החיים, צורתו היא צורת סליל ימני.

ג. קונכיות חילזון הן ע"פ רוב בעלי פיתול חלזוני ימני[10], צמחים מטפסים חלזוניים שונים, וצמיחה של מושבות חיידקים בצורת שרשראות לולייניות, הם ע"פ רוב ימניים[11].

ד. החוקרים גילו שהעורב מעדיף להשתמש בצד ימין כשהוא מייצר כלים מעלים, כדי לתפוס בהם חרקים. החוקרים קבעו שהעורב משתמש בעינו הימנית ובצד הימני של מקורו כדי לעצב בעדינות את הכלים[12].

אנו רואים שישנה חשיבות רבה לכיוון בעולם הטבע שהרי הטבע מבחין בין ימין לשמאל. א"כ, מובן מדוע התורה וחז"ל מייחסים חשיבות רבה לכיוון. התורה, ובעקבותיה חז"ל, נתנו עדיפות לצד ימין, מאחר והצד הימני הוא יותר דומיננטי (גם בדברים הנראים לעין בלתי מזויינת) אצל בני האדם.

[1] מדוע דווקא איברים אלו נבחרו להזאת הדם, ראה מאמר "האגודל הבוהן והתנוך" בפרשה זו.

[2]כיוון השעון הוא משמאל לימין, מאחר והאנשים שחיו בחצי הכדור הצפוני, על מנת להסתכל בצל שלהם היו צריכים לפנות כלפי צפון, ואז ראו את הצל שלהם (כמו גם את הצל של השמש או בשעון שמש) נע משמאל לימין. כמו כן, אם אנו רוצים לצפות בשמש בשמים, עלינו לפנות כלפי דרום, ושוב השמש נעה משמאל לימין. להרחבה ראה בויקיפדיה האנגלית בערך "clockwise".

[3] ראה מאמרו של גדעון גילת, "על תופעת הכיראליות", "פי האטום" גיליון ו-1, ינואר 1995. "פי האטום" הוא כתב עת לפיזיקה שנועד לבני נוער ויצא לאור בשנים 1981 - 1997, על ידי הפקולטה לפיזיקה והיחידה לפעולות נוער במכון ויצמן למדע.

[4] הערכות "ימנית" או "שמאלית", להרחבה ראה חוברת "לדעת" - מדע לנוער המתבגר, כרך יח, הוצאת מוסד ויצמן לפרסומים במדעי הטבע ובטכנולוגיה.

[5] בטבע ישנם הרבה חומצות אמיניות יוצאים מן הכלל שהם "ימניות". למשל, בגוף האדם קיימת החומצה האמינית D-סֶרין שהיא "ימנית". נראה שסֶרין ימני ממלא תפקיד חשוב בהפרעה הנפשית רבת הפנים סכיזופרניה. לסובלים מן המחלה הזאת יש פחות מדי D-סֶרין "ימני" במוח. להרחבה ראה באתר "הידען" מאמר מתוך "סיינטיפיק אמריקן ישראל" מאת שרה אֶווֶרְטְס, "מולקולות מראָה", 11.09.13.

[6] להרחבה על ניסוי זה ראה בספר "ציידי החלקיקים" מאת יורם קירש ויובל נאמן, הוצאת מסדה, 1983, עמ' 130-138.

[7] לגבי הנחת תפילין על יד ימין: "רבי נתן אומר, הרי הוא אומר וקשרתם וכתבתם, מה כתיבה בימין אף קשירה בימין" (מנחות לז, א). ראה גם באנצ' הלכתית-רפואית בערך אטר.

[8] ע"פ אנצ' הלכתית-רפואית, מאת פרופ' אברהם שטינברג, בערך "יד" בקטע העוסק בנושא "יד - אטר". הערך המקוון באתר המכון ע"ש ד"ר פלק שלזינגר ז"ל לחקר הרפואה ע"פ התורה.

[9] ע"פ ויקיפדיה האנגלית בערך "clockwise" (בכיוון השעון) בפיסקה "usage" (שימוש).

[10] ראה גם "סימטריה", כרך חמישי, שמעונה גינצבורג, בהוצאת האונ' הפתוחה בישראל, עמ' 30.

[11] גדעון גילת, "על תופעת הכיראליות", פי האטום ו-1, ינואר 1995. פי האטום הוא כתב עת לפיזיקה שנועד לבני נוער ויצא לאור בשנים 1981 - 1997, על ידי הפקולטה לפיזיקה והיחידה לפעולות נוער במכון ויצמן למדע.

[12] מגזין "מדע פופולרי" לחודש מרץ 2002, עמ' 21.