מידות ומשקלות

 מאת: אורן סעיד

המשקלות בעבר היו עשויות על פי רוב מאבן, לפיכך קורא המקרא למשקולת בכלל בשם "אבן".

נאמר בפרשתנו: "לֹא יִהְיֶה לְךָ בְּכִיסְךָ, אֶבֶן וָאָבֶן: גְּדוֹלָה וּקְטַנָּה" (כה, יג). רש"י מבאר: "גדולה וקטנה  - גדולה שהיא מכחשת את הקטנה, שלא יהא נוטל בגדולה ומחזיר בקטנה" (שם). כלומר, אסור לעשות מידה קטנה שיחשבוה כגדולה. והאיסור דווקא בגדולה המתחלפת בקטנה, ששתיהן שוות, וזאת כדי למנוע רמאות במסחר, דבר שהוא תועבה לפני ה'. כיום, המדידות הרבה יותר מדויקות[1], ולכן קשה יותר לרמות במדות ומשקלות.

המשקלות בעבר היו עשויות על פי רוב מאבן, לפיכך קורא המקרא למשקולת בכלל בשם "אבן". גם באוגרית משמשת מלת "אבן" בהוראת משקולת. המשקלות קרויות גם "אבני כיס" באכדית ABAN KISI הן אבנים שהיו נותנים אותן בכיס בד (ראה: מיכה ו, יא; משלי טז, יא), אבל נמצאו גם משקלות רבות יצוקות מתכת מתקופת המקרא[2].

הביטוי "אבני כיס" מעיד שהמשקולות היו ברובן קטנות[3]: "לֹא יִהְיֶה לְךָ בְּכִיסְךָ, אֶבֶן וָאָבֶן: גְּדוֹלָה וּקְטַנָּה" (דברים, שם). המשקולות היו במגוון צורות: כיפה, גליל, קובייה, גרגר תבואה, בעלי-חיים ואפילו ראשי אנוש. חקר הצורות הללו מסייע במקרים רבים לתיארוך ולזיהוי יחידת המשקל. דומה כי הקריטריון הברור ביותר לצורתה של משקולת הוא בסיס ישר ויציב, שאם לא כן אי-אפשר להניחה על כף המאזניים. כשאנו מדברים על "תקן" למשל על מידת האורך מטר, אנו חושבים על המטר המקורי הגנוז למשמרת במכון הבינלאומי למידות ומשקלות בעיר סבר שליד פריס (ראה להלן).  בגלל היעדר דיוק לא היו בעולם העתיק תקני משקל שנקבעו בידי סמכות מרכזית, ולכן בדברנו על "תקן" בעולם העתיק אנו מתייחסים לממוצע המתקבל של משקולות שמצאנו. סטייה של עד כחמישה אחוזים היא דבר טבעי מכמה סיבות: היעדר דיוק בשקילה, שחיקה עקב שימוש, בלאי שאירע באלפי השנים עד לגילוי המשקולת, טעויות בייצור או בסימון ואף רמאות מכוונת.

הקילוגרם התיקני.
מתוך ויקימדיה

המקרא מלמד שבעיית הרמאות אינה המצאה חדשה בתולדות האנושות. סוחרים רימו בהחזיקם מערכות נפרדות, כבדים וקלים, של משקולות, לשימוש בקנייה או במכירה, כמצוין במשלי: "תּוֹעֲבַת ה' אֶבֶן וָאָבֶן, וּמֹאזְנֵי מִרְמָה לֹא טוֹב" (כ, כג); וכן הנביא עמוס מוכיח את העם האומרים: "מָתַי יַעֲבֹר הַחֹדֶשׁ וְנַשְׁבִּירָה שֶּׁבֶר וְהַשַּׁבָּת וְנִפְתְּחָה בָּר, לְהַקְטִין אֵיפָה וּלְהַגְדִּיל שֶׁקֶל וּלְעַוֵּת מֹאזְנֵי מִרְמָה" (ח,ה). כן רימו על-ידי שיוף המשקולות, ולכן באה הדרישה לאבן 'שְׁלֵמָה': "אֶבֶן שְׁלֵמָה וָצֶדֶק יִהְיֶה לָּךְ אֵיפָה שְׁלֵמָה וָצֶדֶק יִהְיֶה לָּךְ" (דברים כה, טו), או ל'אַבְנֵי-צֶדֶק': "לֹא תַעֲשׂוּ עָוֶל, בַּמִּשְׁפָּט, בַּמִּדָּה, בַּמִּשְׁקָל וּבַמְּשׂוּרָה. מֹאזְנֵי צֶדֶק אַבְנֵי-צֶדֶק, אֵיפַת צֶדֶק וְהִין צֶדֶק יִהְיֶה לָכֶם"  (ויקרא, יט, לה-לו).

בשנת 2021 נמצאה בחפירה ארכאולוגית משקולת מהמאה ה-7 לפנה"ס, שעל חלקה העליון מופיעים בחריטה עמוקה שני קוים ישרים, מקבילים ועבים המציינים משקל של שני גרה. לאחר שהתגלתה המשקולת, היא נשקלה, והחוקרים הופתעו לגלות כי היא שוקלת פי שלושה מכפי המצוין עליה. החוקרים משערים, שהמשקולת שימשה רמאים מתקופת בית המקדש הראשון[4].

איך נקבעו המידות והמשקלות המוכרים לנו כיום?

לפיסיקאים בכל רחבי העולם יש ועדות בינלאומיות הקובעות את הכללים למדידת משקלות ומידות. הוועידה הכללית למשקלות ומידות, אשר כל המדינות הראשיות מיוצגות בה, קובעת את הכללים למדידת גדלים מסוימים לא-מוגדרים במכניקה. אחד מתפקידיה העיקריים של הוועידה הוא להחליט על אב-מידה של כל אחד מן הגדלים השונים הלא-מוגדרים[5].

אב-המידה של האורך

            גוף חומרי אשר בו מגולם אחד מן הגדלים הלא-מוגדרים קרוי אב-מידה. אב-המידה הבינלאומי של האורך הוא המטר-התקני, שהוכן בשנת 1889. זהו מטיל העשוי מסגסוגת של פלטינה ואירידיום אשר לחתכו צורת X. אב-מידה זה גנוז למשמרת במכון הבינלאומי למידות ומשקלות בעיר סבר שליד פריס. סמוך לקצותיו של המטיל, על מילואות זהב המוטבעות בגופו, חרותים שני קווים. הרוחק שבין שני הקווים הללו כשהמטיל שרוי בטמפרטורה של קרח נמס[6] (=0 מעלות צלזיוס או 32 מעלות פרנהייט) הוא מטר אחד, ומאית הרוחק הזה היא סנטימטר אחד.

כדי להבטיח את שימורו של המטר לעד, החליטה הוועידה הכללית ב-14 באוקטובר 1960, לשנות את אב-המידה של האורך לקבוע אטומי; אב-המידה החדש הוא אורך גל של האור הכתום-אדום הקורן מן האטומים של קריפטון-86, בשפופרת מלאה בגז זה, כשהתפרקות חשמלית קיימת בתוכה:

מטר אחד = 1,650,763.73 אורכי-גל[7]  של האור הכתום-אדום של קריפטון-86. המכשיר שבאמצעותו ניתן למדוד אורכי-גל של אור הוא האינטרפרומטר האופטי (=שיטה של מדידה המסתמכת על תופעת ההתאבכות של קרני אור וסוגים אחרים של קרינה אלקטרומגנטית).

בשנת 1983 ניתנה הגדרה חדשה למטר המבוססת על מהירות האור[8]: המטר הוא הדרך שעושה האור ברִיק בזמן של: אחד חלקי 299,792,458 שנייה אחת[9].

אב-המידה של המסה

אב-המידה הבינלאומי של המסה הוא הקילוגרם[10] התקני, שהוכן בשנת 1889. תבנית גליל העשוי מסגסוגת של פלטינה ואירידיום, וגם הוא גנוז למשמרת במכון למדות ומשקלות בסבר שליד פריס (ראה תמונה מימין). לכתחילה נועד הקילוגרם להיות שווה למסת 1000 סנטימטרים מעוקבים של מים טהורים בטמפרטורה של 4 מעלות צלזיוס.

ברם, בדומה לאשר קרה למטר התקני, הנה גם כאן הוכח לאחר זמן ע"י מדידות מדויקות כי אין הדבר נכון לחלוטין. נציין כי אין הקילוגרם התקני חייב להתאים לכמות מים איזו שהיא או לכל כמות אחרת. עליו להיות מקובל על מדעני כל העולם כמות שהוא, ובזה ערכו. ההתקן שבאמצעותו מודדים מסות, והמשמש גם לקביעת כפולות של הקילוגרם התקני או לחלוקתו למסות קטנות יותר, הוא המאזניים שווי-הזרועות.

הפיזיקאי ריצ'ארד דייויס מהמשרד הבינלאומי למידות ומשקלות בעיר סבר, שבדרום מערב לפריס, אומר[11] כי הדגם המשמש כאבטיפוס לקילוגרם איבד כ-50 מיקרוגרם בהשוואה לעשרות ההעתקים שלו.

מדענים מנסים להציע הגדרות אחרות לקילוגרם, שאינן מבוססות על הדגם השמור בלשכה הבינלאומית למידות ומשקלות בפריז. אחת ההצעות היא להגדיר את הקילו במונחים של מספר מסוים של אטומים של פחמן  12, שהוא איזוטופ של פחמן. על פי הגדרות מערכת היחידות הבינלאומית, מוֹל אחד הוא כמות המכילה את אותו מספר של אטומים שיש ב-0.012 קילוגרם של פחמן 12 טהור.  לפי זה, בקילוגרם יש 1000/12 (בערך 83.3) מולים[12]. מול אחד של החומר מכיל מספר אבוגדרו של חלקיקים. ערכו של מספר אבוגדרו הוא כ-6.022 כפול 10 בחזקת 23.

ההגדרה העדכנית של הקילוגרם משנת 2019, מתבססת על קבוע פלנק, שהוא קבוע יסודי במכניקת הקוונטים. קבוע פלנק קושר בין התדר של פוטון, לבין האנרגיה שלו, ואפשר לבטא אותו במונחי מסה על בסיס המשוואה שנסח אלברט איינשטיין,  הנותנת יחס המרה מדויק בין המסה (m) של עצם נתון לבין האנרגיה (E) שלו: האנרגיה שווה למסה כפול מהירות האור (c) בריבוע.

השיטה החדשה מגדירה את יחידת הקילוגרם, באמצעות מתקן מסובך מאוד המכונה "מאזני ואט"  או "מאזני קִיבְּל[13]". באמצעות מאזניים אלו מדדו את קבוע פלאנק בצורה מספיק מדוייקת, כדי לסייע בהגדרה מחדש של הקילוגרם. מאזניים אלו מודדים את הכוח החשמלי הדרוש להתנגד לכוח הכבידה המופעל על מסה בשיעור של קילוגרם[14].

הקילוגרם הוגדר מחדש להיות בדיוק, הערך של הקבוע של פלאנק, חלקי הביטוי הבא: 6.62607015 כפול 10 בחזקת מינוס 34 מטר בריבוע לשנייה.

---

[1] למשל, מאזניים אנליטיים הם מכשירי מעבדה רגישים ביותר שנועדו למדוד במדויק מסה. למאזניים אנליטיים יש תא שקילה כדי למנוע מהדגימות הקטנות מאוד להיות מושפעות מזרמי אוויר. הם נועדו לזהות מרווחים עדינים מאוד, כך שהרעידות הקטנות ביותר או משב רוח יכולים להשפיע על התוצאות.

מאזני השקילה הקטנים ביותר, לפי אתר שיאי גינס, מורכבים מחיישן האלקטרוני המסוגל למדוד את לחץ זרימת האדים והגז עד ל-10 פיקומטר לשנייה [הפיקומטר מהווה אלפית של הנאנומטר, אחד חלקי מיליון של המיקרומטר (מיקרון)]. מאזניים אלו פותחו ע"י אונ' ברצלונה וEPFL MICROSYSTEMS בשנת 2009.

[2] ע"פ אנצ' מקראית, ערך "מידות ומשקלות", בחלק העוסק ב"משקלות", הוצאת מוסד ביאליק, ירושלים, 1962.

[3] קטע זה, ע"פ המאמר "תשובת המשקל : שקילה ומשקולות בארץ ישראל בעת העתיקה" מאת ,קלטר רז, כתב העת "עת-מול : עתון לתולדות ארץ ישראל ועם ישראל", גליון 3 (155), מרץ 2001, הוצאת יד יצחק בן צבי. vמאמר המקוון בספריה הוירטואלית של מטח.

[4] "משקולת של רמאים - מימי הבית הראשון התגלתה צפונית לעיר דוד", ספטמבר 2021, באתר באונ' העברית, ירושלים.

[5] ראה גם אנצ' העברית, הוצאת חברה להוצאת אנציקלופדיות בע"מ, תש"ח - תש"מ (1948 - 1980), ירושלים ותל אביב, בערך "מדות ומשקלות" בפסקה "השיטה המטרית" וכן בערך "מדידה וכיול".

[6] הכוונה לנקודת ההתכה של קרח – כלומר הטמפרטורה שבה עובר חומר ממצב צבירה מוצק למצב צבירה נוזל. יש המכנים טמפרטורה זו בטעות בשם "נקודת המסה".

[7] לביאור המושג אורך גל, ראה בפרשת יתרו במאמר "כיצד ניתן לראות קולות?".

[8] מהירות האור בריק היא: 299,792,458 מטר בשנייה. מסומנת באות c.

[9] להרחבה ראה "ההיסטוריה הסודית של יחידות המידה", עידו קמינסקי, המחלקה לכימיה ביולוגית מכון ויצמן למדע, פברואר 2013, באתר של מכון דוידזון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

[10]   הקילוגרם מבחינה מדעית, הינו יחידת מסה בסיסית, המציינת כמות של חומר, ולא משקל, המשתנה ממקום למקום בהתאם לכוח הכובד הפועל על גוף מסויים. למשל,  אדם השוקל 60 ק"ג על פני כדור הארץ, בירח משקלו יהיה 10 ק"ג, מאחר וכוח המשיכה על הירח הוא שישית מזה שעל פני כדור הארץ. אבל ברור שכמות החומר של אותו אדם לא השתנתה בשתי המדידות.

[11]  national geographic, "The kilogram is forever changed. Here's why that matters" by MAYA WEI-HAAS, may 2020

[12] להרחבה ראה "מהו מול", מיכל קם, ינואר 2013, באתר של מכון דוידזון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

[13] "The watt or Kibble balance: A technique for implementing the new SI definition of the unit of mass",Robinson, Ian A.; Schlamminger, Stephan (2016). . Metrologia. 53 (5): A46–A74.

[14] "כמה שוקל הקילוגרם", טים פולגר, אפריל 2017, באתר של מכון דוידזון – הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

 

© כל הזכויות שמורות למחבר