אפקט הפרפר והתנופה

 מאת: אורן סעיד

בכמה מן הקרבנות נאמר בתורה הציווי 'להניף'. עבודה זו מכונה "תנופה" ועניינה הגבהת הקרבן על ידי הכהן או גם הבעלים בעזרה אל מול ההיכל. בתיאור תהליך קידוש וחינוך הכוהנים לתפקידם בעבודת המשכן והקרבנות, מצווה התורה (כט, כב-כז) שמשה צריך לשים על כפי אהרון את האימורים ואת שוק הימין (מקרבן איל המילואים) ועוד שלושה מיני מאפה, ואח"כ לשים את כפיו תחת ידי אהרון ולהניף את הכל: "וְשַׂמְתָּ הַכֹּל עַל כַּפֵּי אַהֲרֹן וְעַל כַּפֵּי בָנָיו וְהֵנַפְתָּ אֹתָם תְּנוּפָה לִפְנֵי ה' " (שם, כד). מבאר רש"י כיצד נעשית התנופה: "תנופה - מוליך ומביא למי שארבע רוחות העולם שלו, ותנופה מעכבת רוחות רעות. תרומה[1] -  מעלה ומוריד למי שהשמים וארץ שלו, ומעכבת טללים רעים" (שם, פסוק כד). רש"י מבאר, שבפעולת התנופה מניעים את הדבר המונף לכל ארבע רוחות העולם, ולמעלה ולמטה (כמו את הלולב); טעם הדבר, כדי לעצור רוחות רעות הבאות לעולם מארבע רוחות העולם, ולמעלה ולמטה, כדי לעצור טללים רעים שלא יבואו לעולם. מקור דברי רש"י הוא בתלמוד בבלי מסכת מנחות: "אָמַר רַב חָמָא בַּר עוּקְבָא אָמַר רַבִּי יוֹסֵי בַּר רַבִּי חֲנִינָא מוֹלִיךְ וּמֵבִיא כְּדֵי לַעֲצוֹר רוּחוֹת רָעוֹת מַעֲלֶה וּמוֹרִיד כְּדֵי לַעֲצוֹר טְלָלִים רָעִים; אָמַר רַבִּי יוֹסֵי בַּר רַב אָבִין זֹאת אוֹמֶרֶת שְׁיָרֵי מִצְוָה[2] מְעַכְּבִים אֶת הַפּוּרְעָנוּת דְּהָא תְּנוּפָה שְׁיָרֵי מִצְוָה הִיא וְעוֹצֶרֶת רוּחוֹת רָעוֹת וּטְלָלִים רָעִים" (מנחות סב, א). כלומר, מטרת התנופה לעצור תופעות טבע רעות הקשורות למזג האוויר.

בתלמוד בבלי במסכת סוכה (לז, ב) מובא אותו הטעם בדיוק גם למצוות נענוע הלולב  לארבע רוחות השמים ולמעלה ולמטה בחג הסוכות. בפשטות מטרת התנופה ונענועי הלולב לעצור תופעות טבע רעות הקשורות למזג האוויר, כאמור. המאירי מבאר, שנענועי הלולב מבטאים תפילה למניעת פגעי מזג האוויר: "וכן אמרו מוליך ומביא לעצור רוחות רעות מעלה ומוריד לעצור טללים רעים כלומר שתהא מחשבתו להאמין שהשם ייטיב לטובים ויכפר לשבים" (סוכה לז, ב).

פרפר לבנין הסלוודורה.
משק כנפיו עשוי להשפיע על מזג האוויר.
מתוך ויקימדיה

לכאורה, כיצד התנופה משפיעה על מזג האוויר?

מסתבר כיום, שמדע חדש נוצר, כאוס[3], העוסק במערכות שבהן קיים אי-סדר, למשל מזג האויר. המטאורולוגים נמנו עם אלה שסבורים כי מחשבי-העל יאפשרו סוף סוף לערוך תחזיות-אקלים ארוכות-מועד, אך תקוותם נתבדתה. בעבודתו על דגמי מזג-אויר ממוחשבים הראה המטאורולוג איש MIT אדוארד לורנץ, כי דגמים של מערכות כאוטיות - מערכות דינמיות שבהן קיים אי-סדר - מקיימים תלות רגישה במצבים התחלתיים ובשינויים זעירים אך בלתי-צפויים. לשון אחר, מזג-האוויר כאוטי מטבעו; ומכאן אי-האפשרות התיאורטית לתת תחזית מזג אוויר מדויקת ובטוחה לטווח שמעבר לכמה ימים.

המצב של תלות רגישה בתנאי התחלה תואר לראשונה בספרות בשנת 1890 על ידי ז'אק אדמר (1865-1963) מתמטיקאי צרפתי יהודי מפורסם.

בכל המערכות הכאוטיות, החל במסלול החִתחות של נהר וכלה באוכלוסיית ארבה באפריקה מידי שנה - שינוי התחלתי זעיר עשוי לחולל שינוי קיצוני בתוצאה, או כדברי לורנץ-"הפרעה קלה עשויה לשנות את מהלך הדברים עד כי כחלוף הזמן המצב יהיה שונה תכלית השינוי ממה שהיה עשוי להיות אלמלא אותה הפרעה קטנה". החוקרים מכנים תופעה זו בשם "תוצא הפרפר". מקור המונח בהרצאתו של לורנץ ב-1970, שבה העלה את השאלה המעניינת: האם משק כנפיו העדין של פרפר במעמקי יער האמזונס עשוי לחולל סופת טורנדו בטקסס?

הביטוי "אפקט הפרפר" מייצג מקרה פרטי בו משק כנפי פרפר עשוי ליצור שינויים קטנים באטמוספירה שבסופו של דבר יגרמו להופעת סופת טורנדו (או לחלופין ימנעו את הופעתה). הכנפיים המתנופפות מייצגות שינוי קטן בתנאי ההתחלה של המערכת, שגורם שרשרת מאורעות המובילים לתופעה בקנה מידה גדול. אם הפרפר לא היה מנפנף בכנפיו, ייתכן ומסלול המערכת היה שונה במידה ניכרת[4].

אם משק כנפיו של פרפר, עשוי ליצור שינויים קטנים באטמוספירה שבסופו של דבר יגרמו להופעת סופת טורנדו, או לחלופין ימנעו את הופעתה, אזי גם פעולת  התנופה עשויה לחולל שינויים במזג האוויר, ולמנוע רוחות רעות או את שאר פגעי מזג האוויר.

תוצא הפרפר, יכול לעזור לנו גם להבין, מדוע מנענעים את הלולב לארבע רוחות השמים ולמעלה ולמטה בחג הסוכות, שכן במעשינו זה, בשילוב תפילה לבורא עולם (כדברי המאירי, שם), אנו עשויים להשפיע לטובה על מזג האוויר, שיהיה במשך השנה החדשה – כפי שציינו חז"ל, שמטרת הנענועים למנוע רוחות רעות וטללים רעים.

תוצא הפרפר אינו שולל את פעולתו של בורא העולם ח"ו, אלא ההיפך, הוא מראה עד כמה חוקיות העולם מורכבת ונשגבת מבינתנו.

מטוטלת כאוטית

אחרי שנתברר כי מזג האוויר הוא כאוטי, התחילו אנשים למצוא כל מיני מערכות אחרות, אפילו מערכות פשוטות בהרבה, שגם הן כאוטיות. אחת מהן, היא מטוטלת כאוטית מגנטית, שיכולה לנוע בכל כיוון. במשקולת של המטוטלת יש מגנט אחד, ועל השולחן שמעליו המטוטלת נעה יש מגנטים נוספים. אלה מושכים או דוחפים את המשקולת, כך שהמטוטלת "מטיילת" על השולחן בנתיב פתלתול, ובתוך כך - משרטטת את הדרך שהיא עושה בעט צבעוני. בכל פעם שמתחילים מחדש את תנועת המטוטלת - ולא חשוב כמה משתדלים להתחיל אותה בדיוק באותה נקודה - התנודות שלה יוצרות ומשרטטות תוואי שמתחיל באמת באותה דרך, אבל מהר מאוד יוצר תבנית שונה לגמרי[5].

ניתן לצפות במטוטלת כאוטית דרך סימולציות ממוחשבות באיכות גבוהה, המאושרות על ידי מוסדות אקדמיים ומאפשרות לשלוט בפרמטרים ההתחלתיים ולראות את הסטייה השונה במו עיניך[6].

---

[1] התורה בויקרא פרק י, נקטה לשון תרומה ביחס לשוק ולשון תנופה ביחס לחזה: "שוק התרומה וחזה התנופה", ומבאר רש"י: "לשון אשר הונף ואשר הורם, תנופה מוליך ומביא, תרומה מעלה ומוריד, ולמה חלקן הכתוב, תרומה בשוק ותנופה בחזה לא ידענו, ששניהם בהרמה והנפה" (ויקרא, י טו). ראה גם רמב"ן על הפסוק.

[2] רש"י מבאר (שם) שהתנופה היא שיירי מצווה, כי היא לא עיקר המצווה ואינה מעכבת את הכפרה.

[3]להרחבה על נושא זה בספר:"כאוס-מדע חדש נוצר" מאת ג'יימס גליק, הוצאת מעריב – הד ארצי, 1991.

[4] "מהו כאוס? איך ניתן להגדירו ולהסבירו ואיפה ניתן למצוא אותו?", חיים ברק, מרץ 2010, אתר מכון דוידזון - הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע.

[5] "תערוכת-בא-בחשבון-קטלוג", מוזיאון המדע ע"ש בלומפילד בירושלים.

[6] למשל, Wolfram Demonstrations Project (פרויקט המפוקח על ידי גופים אקדמיים), מאפשר להפעיל מטוטלת כפולה (Double Pendulum) ולראות בזמן אמת את הכאוס המתרחש.

Rob Morris (2007), "Double Pendulum" Wolfram Demonstrations Project. 

© כל הזכויות שמורות למחבר