אפקט הפרפר והתנופה

 מאת: אורן סעיד

דברי חז"ל שמטרת התנופה לעצור תופעות טבע רעות הקשורות למזג האוויר, מקבלים משמעות וחיזוק מאפקט הפרפר.

בכמה מן הקרבנות נאמר בתורה הציווי 'להניף'. עבודה זו מכונה "תנופה" ועניינה הגבהת הקרבן על ידי הכהן או גם הבעלים בעזרה אל מול ההיכל. בתיאור תהליך קידוש וחינוך הכוהנים לתפקידם בעבודת המשכן והקרבנות, מצווה התורה (כט, כב-כז) שמשה צריך לשים על כפי אהרון את האימורים ואת שוק הימין (מקרבן איל המילואים) ועוד שלושה מיני מאפה, ואח"כ לשים את כפיו תחת ידי אהרון ולהניף את הכל: "וְשַׂמְתָּ הַכֹּל עַל כַּפֵּי אַהֲרֹן וְעַל כַּפֵּי בָנָיו וְ הֵנַפְתָּ אֹתָם תְּנוּפָה לִפְנֵי ה' " (שם, כד). מבאר רש"י כיצד נעשית התנופה: "תנופה - מוליך ומביא למי שארבע רוחות העולם שלו, ותנופה מעכבת רוחות רעות. תרומה [1] -  מעלה ומוריד למי שהשמים וארץ שלו, ומעכבת טללים רעים" (שם, פסוק כד). רש"י מבאר, שבפעולת התנופה מניעים את הדבר המונף לכל ארבע רוחות העולם, ולמעלה ולמטה (כמו את הלולב); טעם הדבר, כדי לעצור רוחות רעות הבאות לעולם מארבע רוחות העולם, ולמעלה ולמטה, כדי לעצור טללים רעים שלא יבואו לעולם. מקור דברי רש"י הוא בתלמוד בבלי מסכת מנחות: "אמר רב חמא בר עוקבא אמר רבי יוסי בר רבי חנינא: מוליך ומביא - כדי לעצור רוחות רעות, מעלה ומוריד - כדי לעצור טללים רעים ; אמר רבי יוסי בר רב אבין זאת אומרת שיירי מצוה [2] מעכבים את הפורענות דהא תנופה שיירי מצוה היא ועוצרת רוחות רעות וטללים רעים" (מנחות סב, א). כלומר, מטרת התנופה לעצור תופעות טבע רעות הקשורות למזג האוויר.

בתלמוד בבלי במסכת סוכה (לז, ב) מובא אותו הטעם בדיוק גם למצוות נענוע הלולב  לארבע רוחות השמים ולמעלה ולמטה בחג הסוכות. בפשטות מטרת התנופה ונענועי הלולב לעצור תופעות טבע רעות הקשורות למזג האוויר, כאמור. המאירי מבאר, שנענועי הלולב מבטאים תפילה למניעת פגעי מזג האוויר: "וכן אמרו מוליך ומביא לעצור רוחות רעות מעלה ומוריד לעצור טללים רעים כלומר שתהא מחשבתו להאמין שהשם ייטיב לטובים ויכפר לשבים" (סוכה לז, ב).

מטוטלת כאוטית בגן ויצמן למדע.
מתוך ויקימדיה

לכאורה, כיצד התנופה משפיעה על מזג האוויר?

מסתבר כיום, שמדע חדש נוצר, כאוס[3], העוסק במערכות שבהן קיים אי-סדר, למשל מזג האויר. המטאורולוגים נמנו עם אלה שסבורים כי מחשבי-העל יאפשרו סוף סוף לערוך תחזיות-אקלים ארוכות-מועד, אך תקוותם נתבדתה. בעבודתו על דגמי מזג-אויר ממוחשבים הראה המטאורולוג איש MIT אדוארד לורנץ כי דגמים של מערכות כאוטיות - מערכות דינמיות שבהן קיים אי-סדר - מקיימים תלות רגישה במצבים התחלתיים ובשינויים זעירים אך בלתי-צפויים. לשון אחר, מזג-האוויר כאוטי מטבעו; ומכאן אי-האפשרות התיאורטית לתת תחזית מזג אוויר מדויקת ובטוחה לטווח שמעבר לכמה ימים.

המצב של תלות רגישה בתנאי התחלה תואר לראשונה בספרות בשנת 1890 על ידי ז'אק אדמר (1865-1963) מתמטיקאי צרפתי יהודי מפורסם.

בכל המערכות הכאוטיות, החל במסלול החִתחות של נהר וכלה באוכלוסיית ארבה באפריקה מידי שנה - שינוי התחלתי זעיר עשוי לחולל שינוי קיצוני בתוצאה, או כדברי לורנץ-"הפרעה קלה עשויה לשנות את מהלך הדברים עד כי כחלוף הזמן המצב יהיה שונה תכלית השינוי ממה שהיה עשוי להיות אלמלא אותה הפרעה קטנה". החוקרים מכנים תופעה זו בשם "תוצא הפרפר"[3]. מקור המונח בהרצאתו של לורנץ ב-1970, שבה העלה את השאלה המעניינת: האם משק כנפיו העדין של פרפר במעמקי יער האמזונס עשוי לחולל סופת טורנדו בטקסס?

הביטוי "אפקט הפרפר" מייצג מקרה פרטי בו משק כנפי פרפר עשוי ליצור שינויים קטנים באטמוספירה שבסופו של דבר יגרמו להופעת סופת טורנדו (או לחלופין ימנעו את הופעתה). הכנפיים המתנופפות מייצגות שינוי קטן בתנאי ההתחלה של המערכת, שגורם שרשרת מאורעות המובילים לתופעה בקנה מידה גדול. אם הפרפר לא היה מנפנף בכנפיו, ייתכן ומסלול המערכת היה שונה במידה ניכרת[4].

אם משק כנפיו של פרפר, עשוי ליצור שינויים קטנים באטמוספירה שבסופו של דבר יגרמו להופעת סופת טורנדו, או לחלופין ימנעו את הופעתה, אזי גם פעולת  התנופה עשויה לחולל שינויים במזג האוויר, ולמנוע רוחות רעות או את שאר פגעי מזג האוויר.

תוצא הפרפר, יכול לעזור לנו גם להבין, מדוע מנענעים את הלולב לארבע רוחות השמים ולמעלה ולמטה בחג הסוכות, שכן במעשינו זה, בשילוב תפילה לבורא עולם (כדברי המאירי, שם), אנו עשויים להשפיע לטובה על מזג האוויר, שיהיה במשך השנה החדשה – כפי שציינו חז"ל, שמטרת הנענועים למנוע רוחות רעות וטללים רעים.

תוצא הפרפר אינו שולל את פעולתו של בורא העולם ח"ו, אלא ההיפך, הוא מראה עד כמה חוקיות העולם מורכבת ונשגבת מבינתנו.

מטוטלת כאוטית

אחרי שנתברר כי מזג האוויר הוא כאוטי, התחילו אנשים למצוא כל מיני מערכות אחרות, אפילו מערכות פשוטות בהרבה, שגם הן כאוטיות. אחת מהן, היא מטוטלת כאוטית מגנטית, שיכולה לנוע בכל כיוון. במשקולת של המטוטלת יש מגנט אחד, ועל השולחן שמעליו המטוטלת נעה יש מגנטים נוספים. אלה מושכים או דוחפים את המשקולת, כך שהמטוטלת "מטיילת" על השולחן בנתיב פתלתול, ובתוך כך - משרטטת את הדרך שהיא עושה בעט צבעוני. בכל פעם שמתחילים מחדש את תנועת המטוטלת - ולא חשוב כמה משתדלים להתחיל אותה בדיוק באותה נקודה - התנודות שלה יוצרות ומשרטטות תוואי שמתחיל באמת באותה דרך, אבל מהר מאוד יוצר תבנית שונה לגמרי[5].

מטוטלת כאוטית מיכנית מוצגת בגן המדע שבמכון ויצמן. למטוטלת שלוש זרועות קבועות בצורת T, ושלוש זרועות חופשיות. שינוי קל בתנופה ההתחלתית מביא לשינוי בלתי צפוי באופן התנועה של הזרועות (ראה תמונה).

---

[1] התורה בויקרא פרק י, נקטה לשון תרומה ביחס לשוק ולשון תנופה ביחס לחזה: "שוק התרומה וחזה התנופה", ומבאר רש"י: "לשון אשר הונף ואשר הורם, תנופה מוליך ומביא, תרומה מעלה ומוריד, ולמה חלקן הכתוב, תרומה בשוק ותנופה בחזה לא ידענו, ששניהם בהרמה והנפה" (ויקרא, י טו). ראה גם רמב"ן על הפסוק.

[2] רש"י מבאר (שם) שהתנופה היא שיירי מצווה, כי היא לא עיקר המצווה ואינה מעכבת את הכפרה.

[3]להרחבה על נושא זה בספר:"כאוס-מדע חדש נוצר" מאת ג'יימס גליק, הוצאת מעריב – הד ארצי, 1991.

[4] ראה גם בהמכלול – האנצ' היהודית בערך "אפקט הפרפר".

[5] ניתן לראות מוצג זה במוזיאון המדע ע"ש בלומפילד בירושלים. ראה גם באתר של מוזיאון המדע בירושלים, "לנסות בבית - מטוטלת כאוטית מגנטית" – יצירת מטוטלת כאוטית מגנטית אבל ללא יכולת השרטוט.  

 

© כל הזכויות שמורות למחבר