מדידת נפח באמצעות טבילה בנוזל

 מאת: אורן סעיד

בני ישראל נצטוו על מצוות הפרשת חלה. חז"ל לימדו אותנו, ששיעור העיסה החייבת בחלה הוא נפח של 43.2 ביצים. כיצד מודדים נפח זה?

בפרשתנו נצטווינו על מצוות הפרשת חלה: "... בְּבֹאֲכֶם אֶל הָאָרֶץ... וְהָיָה בַּאֲכָלְכֶם מִלֶּחֶם הָאָרֶץ תָּרִימוּ תְרוּמָה; רֵאשִׁית עֲרִסֹתֵכֶם חַלָּה תָּרִימוּ תְרוּמָה כִּתְרוּמַת גֹּרֶן כֵּן תָּרִימוּ אֹתָהּ" (טו, יח-כ). מהפסוק האחרון למדים את שיעור העיסה החייבת בתרומה, "רֵאשִׁית עֲרִסֹתֵכֶם" דהיינו "כדי עיסותיכם", שהיא עיסה שהיו רגילים ישראל לעשות במדבר (רש"י, טו, כ), ושיעורה עשירית האיפה קמח שנאמר: "וְהָעֹמֶר עֲשִׂרִית הָאֵיפָה הוּא" (שמות טז, לו). בתלמוד בבלי מסכת עירובין (פג, ב) נאמר: "מכאן אמרו שבעה רבעים (=לוגים) קמח ועוד (חומש) חייבת בחלה, שהם ששה של ירושלמיות שהן חמשה של ציפורי", כלומר עשירית האיפה מידתה שבעה לוגים וחומש מדבריים, שהם ששה לוגים ירושלמיים או חמשה לוגים ציפוריים, ומידתן אחת - 43.2 ביצים. וכך כתב בשולחן ערוך: "ואין חייב אלא חמשת רבעים (= חמשה לוגים ציפוריים), ומדה שמחזקת מ"ג (=43)  ביצים וחומש ביצה, ממלאים אותו קמח ואותו קמח הוא שיעור חלה" (יורה דעה, סימן שכד, א).

נקדים קצת מהלכות חלה ושיעור העיסה בימינו החייב בחלה.

שיעור חלה במידות ימינו [1]

לשיטת הגאון רבי חיים נאה, הסובר שנפח ביצה 57.6 סמ"ק, שיעור 43.2 ביצים הם נפח של 2,488 סמ"ק (43.2 X  57.6), ובנפח זה נכנס 1.666 ק"ג קמח, ע"י נענוע הכלי היטב ודפיקה בשוליו, שע"י זה מתמעכים החללים בקמח. אבל במילוי רגיל נכנס 1.25 ק"ג קמח, ולכן ראוי לבעל נפש להחמיר לכתחילה ולהפריש חלה בלא ברכה ממשקל זה.

לשיטת החזון איש, הסובר שנפח ביצה 100 סמ"ק (סובר שנתקטנו הביצים בימינו), שיעור חלה הוא נפח של 4.32 ליטר, שהם 2.25 ק"ג קמח ע"י מילוי רגיל. יש להחמיר גם לשיטה זו להפריש בלא ברכה מ-1.25 ק"ג קמח, דלחומרא יש לחוש לשיטה שלא נתקטנו הביצים (לשיטת הגאון רבי חיים נאה).

אין חייבים חלה מן התורה אלא בארץ ישראל בלבד, שנאמר "וְהָיָה בַּאֲכָלְכֶם מִלֶּחֶם הָאָרֶץ" (במדבר טו, יח), ובזמן שכל ישראל שם, שנאמר "בְּבֹאֲכֶם אֶל הָאָרֶץ" (במדבר טו, יט)  ודרשו: בביאת כולכם ולא בביאת מקצתכם. לפיכך חלה בזמן הזה, ואפילו בימי עזרא בארץ ישראל, אינה אלא מדברי סופרים (רמב"ם הלכות ביכורים פרק ה, הלכה ה). ברם, כדי שלא תשתכח תורת חלה מישראל, תיקנו חכמים להפריש חלה גם בחו"ל (בכורות כז, א); ומפני שאין החיוב בה אלא כדי שלא תשתכח מישראל, נהגו להקל בה, שאין מפרישין בחו"ל אלא כזית ומשליכין אותה לים[2].

כמות המים שהאבן דוחה
זהה לנפח האבן.
מתוך ויקימדיה

למדנו ששיעור חלה הוא נפח של 43.2 ביצים. כיצד מודדים נפח זה?

אחת הבעיות שהעסיקו גדולים וחכמים, היא בעיית מדידת נפח בגוף מוצק. ה"כלי" הנפוץ למדידה זו עד היום הוא ע"י דחיית נוזלים. היות ובמקורותינו השיעורים ניתנים בנפח, ולא במשקל, חשובה לנו שאלת קביעת הנפח בגוף מוצק.

גוף הטבול בנוזל דוחה (מוציא) כמות מים השווה לנפחו של הגוף (או חלקו) הטבול בנוזל. בתכונה זו אנו עושים שימוש למדידת נפח בכמה מיקרים:

1.   בשולחן ערוך אורח חיים מבואר כתוב כיצד למדוד את נפח שיעור חלה  - 43.2 ביצים: "...וכן ישער אותה: ימלא כלי מים, ויערה המים ממנו לכלי אחר, ואח"כ יתנו בו ארבעים ושלוש ביצים[3], ויחזיר בו המים שעירה ממנו, והמים שיותירו יתנם בכלי אחר, והכלי המחזיק אותם הוא המידה למלאותו מקמח..." (סימן תנו, סעיף א).

ב"טור" מצאנו דרך נוספת: "וכן ישער אותו: ימלא כלי מים ויתן אותו לתוך כלי ריקן, ויכניס לתוכו ארבעים ושלוש ביצים בנחת אחת לאחת, והמים היוצאין, כלי המחזיק אותם הוא שיעור המדה" (שם). בטכניקה זו אנו משתמשים בעובדה, שגוף הטבול בנוזל דוחה (מוציא) כמות מים השווה לנפחו של הגוף (או חלקו) הטבול בנוזל.

2. בסוגיות קביעת השיעורים מוצאים אנו: "גפן - כדי רביעית יין לנזיר... ארץ זית שמן - ארץ שכל שיעוריה כזיתים וכו' " (ברכות מא, א; עירובין ד, א; סוכה ו, א). איסור שתיית היין לנזיר הוא בכל כמות שהיא, אך אינו מתחייב מלקות [4], אלא אם כן ישתה כמות של רביעית הלוג יין (86 סמ"ק, לשיטת רבי חיים נאה). ברם, יש החולקים הסוברים שנזיר מתחייב בשיעור של כזית יין,  כפי שמציינת התוספתא במסכת נזיר, המבארת כיצד למדוד נפח של כזית יין: "כיצד הוא עושה? מביא כוס מלא יין ומביא כזית איגורי (=כזית בינוני) ונותן לתוכו ושופע, אם שתה כיוצא בהן (אותה כמות יין שנדחתה ע"י הכזית איגורי) חייב ואם לאו פטור" (פרק ד הלכה א). בתוספתא זו מובע הרעיון ההופך נפח מוצק לנוזל, ולהיפך, כדי לקבוע את נפח הנוזל השתמשו בשיעור מוצק.

3. המשנה במסכת ערכין (פרק ה, משנה א) אומרת: "(האומר): מִשְׁקַל יָדִי עָלַי - רַבִּי יְהוּדָה אוֹמֵר: מְמַלֵּא חָבִית מַיִם, וּמַכְנִיסָהּ עַד מַרְפְּקוֹ, וְשׁוֹקֵל בְּשַֹר חֲמוֹר וְגִידִין וַעֲצָמוֹת, וְנוֹתֵן לְתוֹכָהּ עַד שֶׁתִּתְמַלֵּא". אדם, שרצה ליתן להקדש, משקל של ידו, כיצד יעריך את משקל ידו - שהרי אי אפשר לשקול את היד, שכן אם האדם רוצה מכבידה, ואם רוצה מקל אותה. כיצד יעשה? מכניס את היד עד מרפקו לחבית מלאה מים, וכשמכניסה נשפכים מן המים כנפחה של היד, ואז מכניס בשר חמור גידין ועצמות לחבית, עד שהחבית תתמלא כבתחילה, ואח"כ שוקל הבשר והגידים והעצמות - והוא משקל ידו.

חוק ארכימדס[5]

בהקשר  נושא זה, של מדידת נפח באמצעות טבילה בנוזל, אי אפשר שלא להזכיר את הסיפור/אגדה על הדרך שבה ארכימדס (212 – 287 לפני הספירה)  גילה את החוק הפיזיקאלי הידוע כיום על שמו[6]:

המלך חשד שצורף הממלכה, אשר קיבל ממנו גוש זהב כדי ליצור עבורו כתר מפואר, גנב חלק מהזהב לעצמו ובמלאכת ייצור הכתר השתמש במתכת זולה יותר. המלך זימן את ארכימדס וביקשו לבדוק את העניין מבלי לפגום בשלמות הכתר. הסתובב ארכימדס, טרוד במשימה, עד שיום אחד, בהיכנסו לאמבט שבבית המרחץ, הבחין, שעם שקיעת גופו, עלו פני המים. או אז הבזיק במוחו רעיון: עליית פני המים קשורה בחומר ממנו עשוי הגוף שנכנס לתוכם. מרוב התרגשות קפץ החוצה ורץ לביתו עירום כביום היוולדו, כשהוא צועק במלוא גרונו, "אאוריקה! אאוריקה!" (מצאתי, מצאתי). למעשה, הוא גילה בדרך זו שיטה למדוד נפח גופים. ובאשר לכתר ?

ארכימדס הטביל את הכתר במיכל מים, הוציאו, ולאחר מכן שיקע גוש זהב במשקל זהה. הוא השווה את עליית מפלס המים בשני המקרים ואכן, הניסוי אימת את חשד המלך. עליית מפלס המים לא הייתה זהה. כלומר, הכתר והגוש לא היו עשויים במאה אחוז מאותו החומר. מאז קרוי על שמו "חוק ארכימדס", הקובע, שעל גוף הטובל במים פועל "כוח עילוי", שכיוונו למעלה, הגורם לו "לאבד" ממשקלו. המשקל "האובד" שווה למשקל המים שהגוף דוחה. משקל המים שהגוף דוחה תלוי בנפח הגוף הטבול במים. מכיוון שהכתר והגוש לא היו עשויים במאה אחוז מאותו החומר, הנפחים שלהם היו שונים, ולכן כמות המים שהם דחו הייתה שונה ועליית מפלס המים לא הייתה זהה. בעקבות זאת, נמצאה הדרך לקביעת משקלו הסגולי של חומר כלשהו. המשקל הסגולי, כלומר הצפיפות של חומר מסוים, הוא יחס קבוע בין המשקל לנפח של אותו חומר.

חוק ארכימדס מסביר לנו את התופעה המוכרת לנו: שקל להרים גוף כבד במים  - נניח גוש סלע או בן אדם (למשל, בתוך הבריכה) - אך ברגע שנוציאו מהמים, יהיה קשה להרים אותו.

חוק ארכימדס נותן לנו את הכללים המדוייקים מתי גוף שוקע בנוזל כלשהו, מתי מרחף ומתי צף על פני המים:

א. אם צפיפות הגוף גדולה מצפיפות הנוזל , הגוף יצלול, כלומר ישקע.

ב. אם צפיפות הגוף שווה לצפיפות הנוזל, הגוף מרחף בתוך הנוזל בכל עומק שהוא.

ג. אם צפיפות הגוף קטנה מצפיפות הנוזל, אז הגוף צף על פני הנוזל.

אוניות לרוב עשויות ממתכת, הצפופה ממים, ולכן בנויים בהם מכלי ציפה המלאים אוויר. בכך הופכים את האוניה, לפחות צפופה מנפח המים שהיא תופסת, ולכן היא צפה.

---

[1] ע"פ הספר "מדות שיעורי תורה" / חיים פ. בניש, בני ברק תשמ"ז, עמ' תנה-תנז.

[2] מהקדמת פירוש "קהתי" למשניות מסכת חלה.

[3] נפח שיעור חלה הוא 43.2 ביצים, וכאן הוזכרו רק 43 ביצים. צריך לומר, שלאחר שמודדים את הנפח של 43 ביצים, מוסיפים עוד קצת, להשלים לשיעור 43.2 ביצים.

[4] כדין מי שעובר על לאו מדאורייתא במזיד, ובנוכחות עדים שהתרו בו והזהירו אותו.

[5] ראה גם בהמכלול – האנציקלופדיה היהודית בערך "חוק ארכימדס".

ראה גם במאמר "מדידת נפח אגרופים – ארכימדס וניוטון משלבים ידיים", ד"ר אבי סאייג, מכון דוידסון לחינוך מדעי, מכון ויצמן למדע. למאמר המקוון באתר מכון דוידסון לחינוך מדעי

[6] על פי  המאמר "ארכימדס : האיש והאגדה", כתב העת "ראש גדול", עמותה לקידום הידע והחינוך המדעי, אפריל 2001 , גיליון 14. המאמר המקוון בספריה הווירטואלית של מטח.

© כל הזכויות שמורות למחבר