כיצד העגלות נשאו את קרשי המשכן ?

 מאת: אורן סעיד

התורה מספרת כיצד משה חילק את עגלות והשוורים, ששימשו לשאת את מעטפת וקרשי המשכן, בין בני לוי, גרשון ומררי. חישוב פשוט של משקל הקרשים מעלה שאלה מציאותית.

בפרשתנו אנו קוראים שביום חנוכת המשכן הביאו הנשיאים נדבה למשכן: "שֵׁשׁ עֶגְלֹת צָב וּשְׁנֵי עָשָׂר בָּקָר, עֲגָלָה עַל שְׁנֵי הַנְּשִׂאִים וְשׁוֹר לְאֶחָד, וַיַּקְרִיבוּ אוֹתָם לִפְנֵי הַמִּשְׁכָּן" (ז, ג). מהן "עגלות צב"?

בתשובה לשאלה זו נחלקו הפרשנים: יש שפירשו  ע"פ הפסוק בישעיה: "וְהֵבִיאוּ אֶת כָּל אֲחֵיכֶם מִכָּל הַגּוֹיִם מִנְחָה ל-ה' בַּסּוּסִים וּבָרֶכֶב וּבַצַּבִּים וּבַפְּרָדִים וּבַכִּרְכָּרוֹת" (סו, כ), שהוא אחד ממיני הרכב שהיו מקובלים בזמן המקרא. ע"פ מדרש רבה (פרשה יב,  סימן יז) עגלות אלו היו מכוסות (וכן פירש רש"י), בדומה לבעל החיים הקרוי בימינו 'צב' שהוא הולך ועל גבו שריון, הדומה לכיפה, אוהל המכסה את גופו. רמב"ן מפרש שאלו עגלות גדולות ומלאות ["צב" מלשון גדול, כמו הנאמר בפרשתנו "בטנך צבא"=נפוחה  (ה, כא)]. רבי אברהם אבן עזרא  מפרש ש-'צב' הוא מין ממיני השוורים.

שוורים נושאים קני סוכר על עגלה.
מתוך ויקימדיה

התורה מציינת כיצד משה חילק  את עגלות בין  בני לוי, גרשון וקהת ומררי: "אֵת שְׁתֵּי הָעֲגָלוֹת וְאֵת אַרְבַּעַת הַבָּקָר נָתַן לִבְנֵי גֵרְשׁוֹן:  כְּפִי, עֲבֹדָתָם;  וְאֵת אַרְבַּע הָעֲגָלֹת  וְאֵת שְׁמֹנַת הַבָּקָר נָתַן, לִבְנֵי מְרָרִי, כְּפִי עֲבֹדָתָם, בְּיַד אִיתָמָר בֶּן-אַהֲרֹן הַכֹּהֵן; וְלִבְנֵי קְהָת לֹא נָתָן,  כִּי עֲבֹדַת הַקֹּדֶשׁ עֲלֵהֶם, בַּכָּתֵף יִשָּׂאוּ" (ז, ז-ט). לכל עגלה היה זוג בקר המושכים אותה. משה היה נותן לכל אחד מספר עגלות לפי סוג עבודתו. לבני גרשון שעבודתם לא היתה קשה כל כך, שנשאו את המעטפת של המשכן - יריעות המשכן, האוהל והמכסה וקלעי החצר, נתן להם שתי עגלות וארבע בקר, אבל לבני מררי שמלאכתם היתה קשה, שהם נשאו את הקרשים והעמודים והאדנים, נתן להם ארבע עגלות ושמונה בקר.

כאמור, בני מררי בעיקר נשאו בארבע העגלות  שקבלו את הקרשים. רש"י במסכת שבת (צט, א) סובר שהיו מניחים 12 קרשים על כל עגלה בודדת. לעומת זאת, רבינו תם המובא בתוספות סובר שהיו מניחים 24 קרשים על כל 2 עגלות מחוברות (שם ד"ה "למה לי באמתא ופלגא סגי").

מה המשקל של כל קרש?

אורך כל קרש: עשר אמות; ועובי הקרש: אמה וחצי (שמות כו, טז); רוחב הקרש: אמה (שבת צב, א). אם ניקח שאמה היא 48 ס"מ (שיטת הגר"ח נאה), חישוב פשוט [1] יראה לנו, שלשיטת רש"י שהיו 12 קרשים על כל עגלה, יוצא שעל כל עגלה היה משא הקרשים במשקל של כ-10 טון! [אם לוקחים משקל סגולי של השיטה המלבינה - זיהויו של פרופ' יהודה פליקס ל"עצי שיטים עומדים" - 0.52 סמ"ק, זהו המשקל הסגולי של העץ היבש [2]]. כל שני שוורים היו צריכים לסחוב משא עצום זה!!!

בפירוש "דעת זקנים מבעלי התוספות" מציינים שמשקל עץ השיטה חייב להיות נמוך, כדי שהשוורים יוכלו לסחוב את קרשי המשכן: "...והוא עץ קל מאד וחלק, ותדע שהוא קל, שהרי 48 קרשים ואדניהם 96 ועמודים ואדני החצר ותשעה עמודי המשכן חמש של מסך וארבעה של פרוכת ויתדותם ואדניהם, כל זה מושכין שמונה בקר שנתנו לבני מררי, כמו שמפורש בפרשת נשא, ואע"פ שהקרשים גובהן עשר ורוחבן אמה וחצי ועוביין אמה, אלא שמע מינה כי עץ קל מאד ודומה לעץ שקורין מדר"א בלע"ז שעושין ממנו כוסות [3]" (שמות כה, ה).

איזה כוח מספק  השור בעבודה [4] ?

באופן כללי, הכוח שבעל חיים יכול לספק בעבודה הוא 10% ממשקלו בקירוב. שור יחיד עשוי לספק כוח של כ- 80 קילוגרם-כוח (קג"כ) [5]. כאשר שני שוורים, בעלי אותו כוח, רתומים ביחד, אזי הם מסוגלים לייצר כוח עבודה רב יותר, פי 1.9 מהכוח של שור בודד. שלושה שוורים מסוגלים מייצרים כוח פי 2.5, ארבעה שוורים פי 3.1 , חמשה  פי 3.5 ושישה פי 3.8 מהכוח שמספק שור בודד. כך שאם שור בודד מספק כוח של 80 קג"כ, שני שוורים רתומים מייצרים כוח של 152 קג"כ, שלושה 200 קג"כ, ארבעה 248 קג"כ, חמישה 280 קג"כ ושישה 304 קג"כ. על מנת ששוורים רתומים יוכלו לספק כוח יחד בצורה אופטימלית, הם צריכים  להיות מאותו זן, ובעלי אותו גיל, כושר גופני ואותה הכשרה.  

מה משקל המשא על עגלה שהשור מסוגל למשוך, כשהוא רתום אליה [6] ?

המשקל שהשור מסוגל למשוך על עגלה, תלוי בעיקר בשיעור כוח החיכוך שבין גלגלי העגלה והמשטח עליו נוסעים. שיעור כוח החיכוך תלוי בסוג החומר ממנו עשוי המשטח עליו נוסעת העגלה, סוג החומר ממנו עשויים גלגלי העגלה וגודל גלגלי העגלה. ככל שכוח החיכוך גדול יותר, צריך כוח גדול יותר על מנת למשוך את העגלה. למשל, בעגלות שוורים מסויימות [7] הנוסעות על דשא, שור אחד מסוגל למשוך עגלה עם משא של טון אחד, בכוח של 74 קג"כ, במהירות 2-3 קמ"ש; בעוד שאת אותו משא  על עגלה הנוסעת על חול רפוי, נדרש כוח פי 6, על מנת למשוך את העגלה, בשל כוח החיכוך הרב בין גלגלי העגלה לחול.

א"כ, שני שוורים הרתומים יחד, מספקים כוח עבודה של 152 קג"כ (כאמור לעיל), ולכל היותר   מסוגלים למשוך משא של כשני טונות על עגלה (בתנאים אופטימליים של כוח החיכוך), בעוד ש-12 הקרשים שהיו על כל עגלה שקלו כ-10 טון!

בפירוש ה"חזקוני" מציין שבני לוי יכלו להוסיף עגלות ושוורים לפי הצורך: "וְנָתַתָּה אוֹתָם אֶל הַלְוִיִּם אִישׁ כְּפִי עֲבֹדָתו - לפי טורח משאו, הירבה לו עגלות להקל ממשאו. אם הוצרך להוסיף, הוסיפו כל הצורך, שהרי שנים עשר בקר לא יוכלו למשוך 48 קרשים, והאדנים, והעמודים, והיריעות, והקלעים, והמסכים, והמיתרים, והיתדות" (במדבר ז,ה). לפי זה, בני לוי הוסיפו עגלות ושוורים על מנת לסחוב את הקרשים ואת שאר חלקי המשכן.

אם לא נבאר כך, שהוסיפו עוד עגלות ושוורים - כדעת ה"חזקוני", נצטרך לומר בוודאי שזה היה נס [8]! וכמו שעל הארון נאמר (תלמוד בבלי, סוטה לה, א) שהארון נושא את נושאיו, כך על הקרשים (ושאר חלקי המשכן שהיו על העגלות) נזדקק לומר שהם סוחבים את סוחביהם (השוורים)...

---

[1] זה לפי השיטה שעובי הקרשים היה אחיד לכל אורכם. לפי הדעה שהיו "הולכים וכלים עד כאצבע" (שבת צח) משקלם היה כחצי מזה.

[2] בעוד ששיטת הנגב (ע"פ זיהויים אחרים לשיטה) משקלה הסגולי הוא למעלה מ-0.8 סמ"ק. אחת הסיבות  שפרופ' יהודה פליקס מזהה עצי שיטים עם השיטה המלבינה, היא בשל משקלה הסגולי הנמוך: "עובדה זו יש בה כדי להסביר את הנאמר שארבע עגלות בלבד הובילו את קרשי המשכן" – כך כותב פרופ' פליקס, בספרו " עצי בשמים יער ונוי, צמחי התנ"ך וחז"ל", הוצאת ראובן מס ירושלים, 1997, בערך "שיטה" עמ' 236-242.

[3] בפירוש "בכור שור" גורס שהעץ בלע"ז הוא מזר"א: "ועצי שיטים... אלא ודאי עץ חשוב וקל היו דוגמת מזר"א שעושין ממנו כוסות " (שמות כה, ה). מזר"א בצרפתית העתיקה וכן בגרמנית הוא סוג של עץ מייפל וכן כוסות העשויות מעץ המייפל (ע"פ Wiktionary האנגלית בערך "mazer").  

עץ המייפל הוא עץ אדר (Acer).  הוא נקרא כך, משום  שמין מפורסם של האדר, הנפוץ בצפון אמריקה,  נקרא באנגלית מייפל (Acer saccharum). זהו עץ בעל שיפה מתוקה במיוחד שממנה מפיקים סירופ סמיך ומתוק.

בתלמוד מזוהה האדר (Acer) עם אחד ממיני הארז ולא עם העץ המודרני הנקרא בשם זה. האמורא רב זיהה את האדר עם העץ הנקרא "קתרוס" בלשון חז"ל (מסכת ראש השנה, כג, א).

משקלו הסגולי של עץ האדר (Acer) הוא 0.63 – 0.46 סמ"ק (תלוי מין). ע"פ

Specific Gravity and Other Properties of Wood and Bark for 156 Tree Species Found in North America""

U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Northern Research Station, 2009, page 23.

[4] “Dibble Sticks, Donkeys, and Diesels: Machines in Crop Production”, by Joseph K. Campbell,Int. Rice Res. Inst.,1990, pages 11-12.

[5] משקל הוא כוח הכבידה שמפעיל גרם שמים על עצם שנמצא בסמוך אליו. במערכת יחידות "מטר-קילוגרם-שנייה", משקל נמדד ביחידות ניוטון. כיוון שהוא סוג של כוח, לפעמים מודדים משקל גם בקילוגרם-כוח (קג"כ). קילוגרם-כוח (קג"כ) אחד הוגדר ככוח שאיתו כדור הארץ מושך מסה של קילוגרם-מסה אחד, קרי 9.81 ניוטון (ע"פ ויקיפדיה בערך "קילוגרם" ובערך "משקל").

[6] “Dibble Sticks, Donkeys, and Diesels: Machines in Crop Production”, by Joseph K. Campbell,Int. Rice Res. Inst.,1990, page 283.

ראה גם

"Performance evaluation of bullock cart on various roads using various loading materials", by D.S. KARALE, U.S. KANKAL, S.H. THAKARE AND V. P. KHAMBALKAR,

RESEARCH PAPER

Volume 9 | Issue 1 | April, 2016 | 62-68

[7] עגלה עם 2 גלגלי צמיגי מתכת (טבעת מתכת ומעליה הצמיג) 36X4  . הכוונה למשא ברוטו של 1000 ק"ג (טון אחד). החישוב מניח, שצירי הגלגלים משומנים היטיב, שהעגלה נוסעת על משטח ישר וכן לא ניכלל הכוח הנדרש לתחילת התאוצה של העגלה.

[8] לגבי משקל הקרשים, יש כאן תמיהות נוספות וכנראה ניסים נוספים:

לפי משקלו הסגולי של עץ השיטה (0.52), כל קרש שקל כ-862 ק"ג:

נפח כל קרש (עשר אמות גובה, כפול עובי אמה וחצי, כפול רוחב אמה) = 480 * 48 * 72   =  1658880 סמ"ק שהם 1658.880 ליטר.

נכפיל במשקל הסגולי (0.52) נקבל שמשקל כל קרש הוא  862.6176 ק"ג.

איך העמידו קרשים/עמודים כאלו בכל חניה ללא מנופים? בנוסף, עבור קרשים עצומים אלו היו צריכים להדק ולפלס את הקרקע לפני כל הקמה של המשכן.

ראה מאמרו של יצחק אלדרור "המשכן - מבט דתי והנדסי" בבלוג "סוגיות במקרא"

© כל הזכויות שמורות למחבר