"כחצות הלילה" - איך מודדים?

 מאת: אורן סעיד

ה' אומר למשה שמכת בכורות תתחיל ב"כחצות הלילה". כיצד הקדמונים מדדו מתי חצות הלילה?

בפרשתנו אנו קוראים על העיתוי של מכת בכורות: "ויאמר משה כה אמר ה' כחצֹת הלילה אני יוצא בתוך מצרים" (יא, ד). הפרשנים עמדו על הביטוי "כחצות הלילה": יש שפירשו שהכוונה לחצות הלילה ממש (רש"י בפירושו הראשון, רשב"ם, חזקוני, אבן עזרא בפירושו הראשון), כלומר ברגע חצי הלילה; יש שפירשו שהכוונה החל מחצי הלילה (אבן עזרא בפירושו השני), כלומר בחצי הלילה השני; ורש"י בפירושו השני מבאר ע"פ המדרש: "סמוך לו, או לפניו או לאחריו", כלומר,  קצת לפני או אחרי חצות.

מבחינה אסטרונומית, חצות הלילה הוא הזמן בו השמש נמצאת בנקודה הכי תחתונה מתחת לאופק, בניגוד לחצות היום בו השמש נמצאת בנקודה הגבוהה ביותר בתנועתה היומית[1].

אצטרולב מהמאה ה-16.
מתוך ויקימדיה

כנור דוד

ר' שמעון חסידא במסכת ברכות (ג, ב) מספר לנו, שדוד המציא פטנט מיוחד כיצד להתעורר בחצות הלילה:  כינור היה תלוי  מעל מיטתו, ומכוון לכיוון ממנו נושבת הרוח,  ובחצות הלילה היתה נושבת רוח בין מיתרי הכינור, והיה מנגן מאליו. כך דוד המלך היה מתעורר בחצות הלילה. בירושלמי נאמר שהכינור היה מכוון כנגד החלונות: "א"ר לוי כנור היה תלוי כנגד חלונותיו של דוד והיה רוח צפונית מנשבת בלילה ומנפנפת בו והיה מנגן מאליו הדא הוא דיכתיב (=זה שכתוב): 'והיה כנגן המנגן כנגן במנגן אין כתב כאן אלא כנגן המנגן הכינור היה מנגן מאיליו' (מלכים ב ג, טו) " (ירושלמי ברכות פרק א הלכה א). 

בחידושי הרשב"א לברכות כותב כך: "פירש רב האי גאון ז"ל שהיה לדוד סימנא בכינור, לידע חצות לילה כגון פנאגן שהוא אבן שעות, אף כינור יש לומר מחמת רוח צפונית ויש לומר דברים אחרים, שכינורותיהן משוערות במים או באוויר מצד אחר, וכל לילה ולילה מציבים אותו לפי שיעור אותו הלילה, שבשעת חציה נשמע קול מאותו הכינור" (ברכות ג, ב). לפי פירוש זה, דוד ידע לכוון בכל לילה ולילה, את הכינור באופן כזה שהרוח הצפונית תנשב בין מיתרי הכינור בדיוק בחצות הלילה.

"כלים גדולים של נחושת"

האבן עזרא מסביר: "וידוע כי אין יכולת בחכם לידע רגע חצי היום כי אם בטורח גדול בכלים גדולים של נחשת. ואף כי חצי הלילה שהוא יותר קשה" (שם). מה הם "כלים גדולים של נחושת"?

האבן עזרא כתב ספר בשם  "כלי נחושת", אשר כולו עוסק בתיאור הכלי ואופן השימוש בו בהרחבה. בשער הראשון הוא כותב: "מזכרון כלי האצטרלוב. והשמות הנופלים בו. והרשמים הנופלים בו . וקראתיו כלי נחושת מפני שרובם עושים אותו מנחושת. ומי שרוצה לעשותו מכסף או מזהב הרשות בידו". האבן עזרא מתאר בבקיאות מדהימה את הכלי ואופן השימוש בו, מניסיון אישי. הוא מתאר, בין היתר, כיצד לחשב כמה שעות עברו מהיום ומהלילה באמצעות האצטרולב.

     האצטרולב מורכב מלוח עגול, המכוייל במעלות (בדומה למד זווית), ומזרוע מסתובבת המחוברת למרכזו. כאשר סימון ה-0 מעלות מיושר עם האופק, וכוכב כלשהו (או כל גוף שמימי אחר, שמיקומו ידוע) "נראה" בקצה הזרוע, נמדדת הזווית (במעלות, מעל האופק) אל הכוכב – הוא קו הרוחב. על המעגל חרוטים קווי הקוארדינטות שמייצגים היטל של  ספרת השמיים, כפי שהם במקום ידוע כלשהו על פני כדור הארץ. מעל מערכת הגריד הזו מסתובבת ה"רטה", שהיא מסגרת עם סימונים שנקודותיה מסמלות כוכבי שבת. לאחר שהמכשיר מכוייל לשעה הנוכחית, ניתן לקרוא את מיקום הכוכב מהגריד. ניתן לבצע גם את ההיפך ולהתאים את האצטרולב למיקום הידוע, ולדעת, לפי החישוב, מה השעה [2]. האצטרולב הומצא ככל הנראה ע"י היפארכוס במאה השנייה לפנה"ס [3].

"שעון המים"

כלי בנוסף באמצעותו מדדו זמן בלילה, הוא "שעון המים" ( clepsydra ). כלי זה נזכר במקורות, ומכונה בשמות שונים [חלפסדרא (חלף סדרא, בראשית רבה, מט, יב), אפרכס (כלים יד, ח; ל, ד) וטיטרוס (כלים ב, ו)] המעידים על צורות שונות של הכלי [4].

שעון המים הוא אחד ממכשירי המדידה העתיקים ביותר. שעון המים היה בשימוש במצרים ובבבל וישנם ראיות שהיה בשימוש סביב המאה ה-16 לפני הספירה. שעון המים היה מעין שעון חול, שהשתמש במים המטפטפים בין שני מכלים, שסומנו לציון מעבר הזמן. למשל, טפטוף המים ארך 24 שעות בין מיכל אחד למשנהו, התהליך החל בצהרים ושני מכלים מלאים למחצה ציינו את חצות הלילה.

בזוהר מתואר הכלי הזה: "רבי אבא הוה אתי מטבריא לבי טרוניא דחמוי, ור' יעקב בריה הוה עמיה. אערעו בכפר טרשא, כד בעו למשכב אמר ר' אבא למריה דביתא אית הכא תרנגולא... בגין דקאימנא בפלגות ליליא ממש , אמר ליה, לא אצטריך, דהא סימנא לי בביתא דהדין, טקלא דקמאי ערסאי, מלינא ליה מיא ואתגלגל היא קיטפא ונהים ושתמע קלא בכל ביתא, וכדין הוא פלגות ליליא ממש " (זוהר פרשת לך-לך, דף צב:). ר' אבא בדרכו מטבריה, עצר לישון בכפר טרשא. שאל ר' אבא את בעל הבית אם יש כאן תרנגול שיעיר אותו בחצות הלילה. ענה לו בעל הבית, שיש לו כלי יותר טוב: כלי שבצידו האחד יש משקולת ובצידו השני קנקן מלא מים, הנוטף טיפה אחר טיפה דרך נקב בתחתיתו. וכשיתרוקן הקנקן נופלת המשקולת למטה ומשמיעה קול, והקול היה מעיר את כל אנשי הבית בחצות הלילה ממש.

הקצב שבו המים זורמים דרך הפתח של הכלי תלוי בצמיגות [5] של הנוזל. קצב הזרימה הוא בערך ביחס הפוך לצמיגות. הצמיגות תלויה בטמפרטורה. נוזלים הופכים להיות פחות צמיגים ככל שהטמפרטורה עולה. לכן שעון מים עם מים בטמפרטורה 100 מעלות צלזיוס זורם  פי 7 יותר מהר מאשר שעון מים המכיל מים בטמפרטורה אפס מעלות צלזיוס. שינוי של מעלה אחת בטמפרטורה של מים הנמצאים בטווח של "טמפרטורת החדר [6]" מוריד את המציגות בכשני אחוזים. לכן שעון מים ימהר או יפגר בחצי שעה במשך 24 שעות, אם טמפרטורת המים תעלה או תרד בהתאמה. אין ראיה ששעוני המים העתיקים אכן שמרו על הטמפרטורה שלהם, ולכן שעוני המים העתיקים לא יכלו להיות מדויקים ואמינים בסטנדרטים מודרניים [7].

 

---

[1] ע"פ המאמר "חצות הלילה", הזמן בפרשה, פרשת בא, באתר של המכון לקידוש החודש, ישיבת כרם ביבנה,

[2] ע"פ ויקיפדיה בערך "אצטרולב".

[3] עוד על האצטרולב, ראה מאמר בפרשת ויצא "התרפים - אצטרולב (Astrolabe) ".

[4] ראה גם בספר "כלי זכוכית בספרות התלמוד, בצירוף מחקרים ומאמרים", מאת יהושע ברנד, הוצאת מוסד הרב קוק, 1978, עמ' 371. ובאנציקלופדיה "אוצר ישראל", חלק ח, בערך "עת",  מאת איזנשטין יהודה דוד, הוצאת ניו יורק, 1951.

   [5]הצמיגות מתארת את התנגדותו הפנימית של הזורם לזרימה, וניתן לחשוב עליה כעל מידה של חיכוך. לדוגמה, מתנול הוא "דליל", כלומר בעל צמיגות נמוכה, ושמן או דבש הם "סמיכים" (או צמיגים) כי יש להם התנגדות גבוהה לשינוי צורה (ע"פ ויקיפדיה בערך "צמיגות").

[6] "טמפרטורת החדר" היא מונח לטמפרטורה הנוחה לסביבה אנושית, בדרך כלל טמפרטורה בין 15 מעלות צלזיוס ל-25 מעלות צלזיוס (ע"פ ויקיפדיה בערך "טמפרטורת החדר").

[7] להרחבה על שעון מים ראה בויקיפדיה האנגלית בערך "water clock".

© כל הזכויות שמורות למחבר