חוק ארכימדס וארון יוסף

 מאת: אורן סעיד

המדרש מגלה לנו, שארונו של יוסף, צף באופן על-טבעי ממעמקי הנילוס, וכך מצא משה את ארון יוסף על מנת להעלות את עצמות יוסף לקבורה בארץ ישראל.

בפרשתנו מסופר שמשה  העלה את ארונו של יוסף מארץ מצרים: "וַיִּקַּח מֹשֶׁה אֶת עַצְמוֹת יוֹסֵף עִמּוֹ, כִּי הַשְׁבֵּעַ הִשְׁבִּיעַ אֶת בְּנֵי יִשְׂרָאֵל לֵאמֹר, פָּקֹד יִפְקֹד אֱלֹהִים אֶתְכֶם וְהַעֲלִיתֶם אֶת עַצְמֹתַי מִזֶּה אִתְּכֶם" (שמות יג, יט). בילקוט שמעוני [1] דורשים, כיצד משה מצא את קבר יוסף: "ומנין היה יודע משה היכן יוסף קבור? אמרו, סרח בת אשר נשתיירה מאותו הדור. הלך משה אליה ואמר לה: כלום את יודעת היכן יוסף קבור? אמרה לו: ארון של מתכת [2] עשו לו מצריים ושקעוהו בנהר הנילוס כדי שיתברכו מימיו. הלך משה ועמד על שפת הנילוס, אמר לו: יוסף! יוסף! הגיע העת שנשבע הקב"ה שגואל את ישראל והגיעה השבועה שהשבעת את ישראל, אם אתה מראה את עצמך מוטב ואם לאו הרי אנו נקיים משבועתך. מיד צף ארונו של יוסף. ואל תתמה! שהרי כתיב: 'וַיְהִי הָאֶחָד מַפִּיל הַקּוֹרָה וְאֶת הַבַּרְזֶל נָפַל אֶל הַמָּיִם וַיִּצְעַק וַיֹּאמֶר... אָנָה נָפָל וַיַּרְאֵהוּ אֶת הַמָּקוֹם וַיִּקְצָב עֵץ וַיַּשְׁלֶךְ שָׁמָּה וַיָּצֶף הַבַּרְזֶל ' (מלכים ב ו, ה-ו)".   במדרש רבה מבואר, שסרח בת אשר, העידה שארון יוסף היה כבד מאוד: "אמרה לו (למשה): במקום הזה עשו ארון של ת"ק [3] (=500) ככרים [4] והשליכוהו בתוך הנחל החרטומים והאשפים" (דברים רבה יא, ז). אם כן, היה פה נס גדול, שארון יוסף, שהיה עשוי ממתכת וגם כבד, צף על פני הנילוס.

במדרש "בראשית רבתי" מבואר, שהנס נעשה באמצעות השם המפורש: "יש אומרים, טס של זהב נטל (משה) וכתב שם המפורש וחקק בו צורת שור, על שם יוסף שנקרא שור, 'בכור שורו' (דברים לג, יז (וצעק ואמר: עלה שור עלה שור. מיד צף ארונו של יוסף ונטלו משה" (בראשית רבתי פרשת ויחי); וכן בזוהר נאמר: "ועל ידי שם הקדוש העלה אותו" (בשלח מא ומב). במכילתא נאמר שמשה רבינו זרק אבן לתוך הנילוס: "נטל צרור (=אבן) וזרק לתוכו" (בשלח הקדמה); וכנראה הכוונה לאבן שכתוב עליה השם המפורש, כפי שהבאנו לעיל.

אנו קוראים במדרשים, על הנס שבו הקב"ה גרם לציפה על - טבעית של ארונו של יוסף מהנילוס, שהיה עשוי ממתכת, וכן על הנס בימי אלישע הנביא, שצף הגרזן על פני המים. בהקשר זה נדון בחוק ארכימדס ותופעת הציפה.

הכוחות שפועלים בציפה.
יש לשים לב שמפני שכוח הציפה (=העילוי) שווה
לכוח הכבידה (=המשקל) - הגוף צף.
מתוך ויקיפדיה

חוק הציפה

המדען היווני ארכימדס (212-287 לפנה"ס) גילה את חוק הציפה[5] (הוא חוק ארכימדס): כאשר גוף טבול כולו או חלקו בנוזל, שווה כוח העילוי הפועל על הגוף למשקל הנוזל שנדחה. הנוזלים והגזים הם זורמים, ושניהם מסוגלים להפעיל כוח או להעבירו. אם דוחפים פקק שעם אל מתחת פניו של נוזל ומשחררים אותו שם, הוא מגיח מיד למעלה. הנוזל מפעיל על הפקק כוח עילוי כלפי מעלה, וכוח זה הוא הגורם לפקק לצוף על פני הנוזל. כאשר גוף צף על פני הנוזל, כוח העילוי הפועל עליו מאזן בדיוק את משקלו. אם הגוף כבד מדי, כלומר, אם צפיפותו (מסה ליחידת נפח) עולה על צפיפות הנוזל , כוח העילוי אינו יכול לאזן את משקלו והגוף שוקע. מחוק ארכימדס נובע כי גוף שצפיפותו עולה על 1 גרם לסמ"ק (צפיפות המים) ישקע במים ואילו גוף שצפיפותו קטנה מ-1 גרם לסמ"ק יצוף בהם. גוף השוקע במים עשוי לצוף על נוזל צפוף יותר, כגון: כספית.

אונייה גדולה, אינה טובעת בים על אף שהיא עשויה מברזל הצפוף מן המים [6], מאחר ונפחה הרב מכיל כמות גדולה של אוויר, שצפיפותו קטנה (0.00129 גרם לסמ"ק); כך שהצפיפות הממוצעת של האונייה (משקלה מחולק בנפחה הכללי, כולל האוויר) קטנה מצפיפות המים. לו היתה האונייה מלאה במים (או בברזל)  היא היתה שוקעת [7].

גם יכולת הציפה של הצוללת מבוססת על חוק ארכימדס. צוללת בצלילה תהיה בעלת ציפה ניטרלית; כלומר, משקל המים שהיא דוחה יהיה שווה למשקלה היא, ולכן יתאפס משקלה במים. לצורך ביצוע הצלילה מותקנים בצוללת מכלים מיוחדים, הנקראים מכלי כובד, אשר אותם ממלאים במים,  על מנת להגדיל את הצפיפות הממוצעת של הצוללת, כאשר רוצים לצלול לעומק הים;  לעומת זאת, כאשר רוצים לעלות לפני הים, ממלאים את מיכלי הכובד באוויר דחוס, הדוחק את המים החוצה, על מנת להקטין את הצפיפות הממוצעת של הצוללת[8].

המדרש מציין, שהמצרים היו צריכים לשקע את ארונו של יוסף בנילוס: "ושקעוהו בנהר הנילוס" (שם). כנראה שארונו של יוסף העשוי ממתכת כדברי המדרש, הכיל כמות גדולה של אוויר, ולכן צפיפותו הממוצעת היתה קטנה משל מי הנילוס, והוא צף (בדומה לאונייה גדולה). לכן המצרים היו צריכים לשקע את הארון בנילוס, על מנת שיחדרו מים לארון וצפיפותו הממוצעת תעלה על צפיפות מי הנילוס, ואז ישקע, על פי חוק ארכימדס[9].

במדרש בדברים רבה, מתוארת ציפת ארון יוסף כך: "מיד התחיל ארונו של יוסף לפעפע ועולה מן התהומות כקנה אחד" (דברים יא, ה); כלומר ארון יוסף עלה מקרקעית הנילוס, כאילו לא היה כבד כלל, אלא קל כקנה סוף, שצף על פני המים. יתכן שכוונת המדרש, שכאשר ארון יוסף עלה מקרקעית הנילוס, הוא "פעפע", כלומר, העלה בועות, מה שמרמז אולי על הכנסת אוויר לארון. יתכן שבדומה לצוללת, ה' עשה את הנס על ידי הכנסת אוויר לארונו של יוסף, ואז המים יצאו מהארון, מה שגרם לארון לצוף בהתאם לחוק ארכימדס [10].

נס ציפת הברזל בימי אלישע

המדרש שהבאנו לעיל, מציין שאין לנו להתפלא, איך משה הצליח לגרום לארון יוסף לצוף על פני המים, שהרי גם אלישע הנביא, הצליח לגרום לברזל לצוף על פני המים. ב"מעם לועז [11]" מסביר איך גרם אלישע בדרך ניסית לברזל לצוף על פני המים: "ואלישע קצב עץ, היינו שחתכו והתקינו במידה שיוכל להיכנס בנקב הברזל (=הגרזן), והשליך שמה העץ ונכנס העץ בנקב הגרזן וצץ הברזל ועלה למעלה, שהנביא הציפו למעלה". בדרך ניסית, העץ שקע במים, ונכנס בנקב הברזל.  הרלב"ג מבאר שמדובר בעץ גדול, היכול לגרום להצפת הברזל על פני המים, והנס היה שהעץ נכנס לנקב הברזל: "והנה היה העץ בשיעור שהיה יכול לנצח קלותו כבדות הברזל ויציפהו עמו על המים, ולזה הוצרך שיהיה העץ גדול, ולא הספיק לו גודל יד הברזל להשליכו שם, וחתך מפני זה עץ גדול, אך המופת היה כמו שזכרנו, היותו נכנס בנקב הברזל בהשליכו אותו במים" (מלכים ב, ו, ו). מאחר ומדובר על פי הרלב"ג, בעץ גדול אך קל מהמים, זה אכן היה יכול לגרום לברזל לצוף על פני המים, בשל הקטנת הצפיפות הכללית של הברזל והעץ ביחד, יחסית לצפיפות של המים.

---

[1] סעיף רכז. לקט מדרשי חז"ל על התנ"ך שנערך ע"י ר' שמעון הדרשן מפרנקפורט (המאה ה-13). השווה גם: מכילתא על שמות יג, יט; דברים רבה יא, ז; תלמוד בבלי סוטה יג, א.

[2] בילקוט שמעוני, דברים, סימן תתקסה נאמר שארון יוסף היה עשוי מעופרת.  בתוספתא מסכת סוטה (ליברמן) פרק ד הלכה ז, נאמר: "שעשו לו מצרים שפודין של מתכת וחברום בְּבַעַץ"; כלומר המצרים בנו את ארון יוסף, משיפודים של מתכת (מוטות מתכת) וחיברו אותם על ידי בדיל. על השיפודים של מתכת, ראה במאמר "שיפודי החשמונאים".

[3] בלשון חז"ל, ת"ק, חמש מאות בגימטריא, הוא מספר גדול מאוד, לשון גוזמא (ראה למשל, ברכות מג, ב).

[4] הככר הוא יחידת משקל בעולם העתיק.  במקרא ערכה 3000 שקל.  ראה בויקיפדיה בערך "כיכר (יחידת מידה)".

[5] ראה בויקיפדיה בערך "חוק ארכימדס".

[6] המשקל הסגולי של ברזל הוא: 7.8 גרם לסמ"ק. הליתיום, הוא מתכת קלה מן המים (משקל סגולי  0.53 גרם לסנטימטר) ולכן היא צפה במים. ברם, מאחר וליתיום מגיב עם המים, לכן ליתיום אינו שימושי עם מים.

[7] להרחבה ראה גם

Activities Linking Science with Math”, K-4, by John Eichinger, NSTA Press, 2009,  pages 82-83."

[8] על פי ויקיפדיה בערך "צוללת".

[9] אם הארון היה עשוי כולו מתכת, ולא הכיל כמות מספיקה של אוויר (בפרט, על פי המדרשים, שהבאנו לעיל, המציינים שארונו של יוסף היה כבד מאוד) אזי צפיפותו עלתה על 1 גרם לסמ"ק - צפיפות מי-הנילוס ולכן שקע בנילוס. המצרים שקעוהו עמוק יותר, כדי שיהיה קשה למוצאו.

[10] כי דרך ה' בדרך כלל, לעשות ניסים, בדרך הטבע; במקרה שלנו,  בהתאם לחוק ארכימדס; כפי שכותב למשל, רבי יוסף בכור שור (נקרא גם ריב"ש, ר"י מאורליאנס, או ר"י פורת; מאה ה-12), לגבי מכת שחין:

"קחו לכם מלא חפניכם... פיח - כמו רמץ... וזרקו משה השמימה - שיפול על האדם ועל הבהמה, ויהיו נכווים בו ויעלו בהם אבעבועות, כי אדם הנכווה עולה אבעבוע במקום המכווה; ומכל מקום קורא אותו הפסוק 'שחין', ושחין משמע שלא על ידי האש... מפני שמלא חפנים אש לא היה יכול להספיק לכל מצרים, ומשום הכי (=ומשום כך) מעצמו בא השחין ולא מחמת האש, אלא שהקב"ה אינו רוצה לשנות מנהג העולם, ועשה מקצת לפי מנהג העולם , ולכך צווה להשליך עליהם רמץ. וכך תמצא ברוב ניסים שהקב"ה אינו משנה על מנהג העולם ..." (שמות ט, ח); כך גם פירש לגבי הנס המתקת מי מרה, שבו ה' מורה למשה להשליך עץ אל המים כדי להמתיקם: "ויורהו ה' עץ - אם היה רצונו של הקב"ה, בלא עץ היה יכול להמתיק, אלא דרכו של הקב"ה לעשות ניסיו על דרך העולם , שמשימין המינין המתוקין בדבר מר להמתיקו" (שמות טו, כה).

[11] מלכים ב, ו, ו. תחילתה של הסדרה "ילקוט מעם לועז" בחיבור בשפת הלאדינו של החכם רבי יעקב כולי‏‏ (1689-1732) על ספר בראשית ומחצית ספר שמות עד פרשת תרומה. על משקל ספר זה, המשיכו את החיבור חכמים שונים: ר' יצחק מאגריסו השלים את היצירה על ספר שמות וכתב את היצירה על ספר ויקרא ובמדבר (ככל הנראה על פי רשימות שהותיר רבי יעקב כולי). ר' יצחק ארגואיטי חיבר את הפירוש לספר דברים. ובתקופתנו, בה תורגמו הספרים לעברית, הסתיימה עריכת הסדרה על ידי הרב שמואל קרויזר-ירושלמי (ע"פ ויקיפדיה בערך "ילקוט מעם לועז").

© כל הזכויות שמורות למחבר