מאת: אורן סעיד
המתמטיקאים הקדמונים ייחסו חשיבות לתכונה מתמטית מיוחדת של מספר שבע המכונה "חשבון שלם".
נאמר בפרשתנו בפסוקי התוכחה: "וְאִם עַד אֵלֶּה לֹא תִשְׁמְעוּ לִי וְיָסַפְתִּי לְיַסְּרָה אֶתְכֶם שֶׁבַע עַל חַטֹּאתֵיכֶם" (כו, יח). התורה מציינת, שיבואו על החוטאים שבעה עונשים, כנגד שבע חטאים שבצעו. יש פרשנים שהבינו שֶׁבַע כפשוטו, כמספר מדויק, כגון רש"י (כו, יח): "שֶׁבַע עַל חַטֹּאתֵיכֶם – שבע פורעניות על שבע העבירות האמורות למעלה" (שם). לעומת זאת, הרשב"ם מבאר, שאין הכוונה לשבע מכות בדווקא אלא להרבה מכות: "שבע על חטאתיכם. - כלומר הרבה מכות על חטאתיכם. כמו כִּי שֶׁבַע יִפּוֹל צַדִּיק וָקָם' (משלי כד , טז); 'וְאוֹר הַחַמָּה יִהְיֶה שִׁבְעָתַיִם' (ישעיהו ל, כו). 'וְהֶחֱזִיקוּ שֶׁבַע נָשִׁים' (ישעיהו ד, א)" (שם).
גם רלב"ג על הפסוק במשלי מבאר שהמספר "שבע" מבטא לפעמים מספר רב ולאו דווקא שבע: "כי שבע יפול צדיק וקם - וזה, כי אם תחשוב לעשות זה, לא יעלה בידך, כי 'הצדיק ייפול' פעמים רבות 'ויקום' בכל פעם ופעם, להידבק השגחת השם יתברך בו; אך 'הרשעים ייכשלו' ויפלו 'ברעה' אחת לבד" (משלי, שם). וכן מבאר המלבי"ם על הפסוק בשמואל 'עַד עֲקָרָה יָלְדָה שִׁבְעָה' (שמואל א, ב , ה): "רוצה לומר בנים הרבה, כי דרך לתפוס מספר שבעה על מספר גדול, כמו 'וְיָסַפְתִּי לְיַסְּרָה אֶתְכֶם שֶׁבַע' (ויקרא כו, יח), 'וּבְשִׁבְעָה דְרָכִים יָנוּסוּ לְפָנֶיךָ' (דברים כח, ז)" (שמואל א, שם).
|
|
המספר שבע מסמל שלימות.
מתוך ויקימדיה |
רבי אברהם אבן עזרא מבאר בפרשתנו, שהמספר "שבע" מבטא לפעמים מספר רב ולאו דווקא שבע: "אם עד אלה - המכות. שבע - בעבור היותו חשבון שלם נאמר על לשון רבים: 'כִּי שֶׁבַע יִפּוֹל צַדִּיק וָקָם' (משלי כד , טז); 'עַד עֲקָרָה יָלְדָה שִׁבְעָה' (שמואל א, ב , ה)" (כו, יח). מדוע המספר שבע הוא "חשבון שלם" ?
רבי אברהם אבן עזרא, בספרו "האחד - על תשע המספרים הפשוטים[1]", עונה לשאלה הזאת:
"השבעה מחובר מתחלת מספר שאיננו זוג עם שני לזוג, וככה הוא מחובר מתחלת זוג עם שני לאשר איננו זוג, ובעבור זה קראוהו חכמי התושיה חשבון שלם". ראשית יש להקדים, שכיום המספר 1 נחשב כמספר האי-זוגי הראשון. ברם, על פי תפיסת הקדמונים, 1 נחשב ליסוד עליון, אינו זוגי ואינו אי‑זוגי, והוא מקורו של כל המספרים. כך כותב רבי אברהם אבן עזרא בספרו "האחד - על תשע המספרים הפשוטים[2]":
"האחד.. והוא ההווה וכל המספר הווה בעבורו" - ה-1 מרכיב את כל המספרים, כי את כולם ניתן לכתוב כחיבור של אחדים; וכן "והוא סיבת כל מספר זוג ושאינו זוג" - ה-1 אינו זוגי ואינו אי זוגי, אלא מרכיב את כל המספרים הזוגיים והאי זוגיים, כי המספר הזוגי הראשון הוא 2, המורכב משני אחדים והמספר האי-זוגי הראשון הוא 3 המורכב מהמספר הזוגי הראשון - 2 ועוד אחד.
לפיכך, רבי אברהם אבן עזרא כותב, על פי תפיסת הקדמונים, עד המספר 7: 2 הוא המספר הזוגי הראשון, 3 הוא המספר האי הזוגי הראשון, 4 הוא המספר הזוגי השני ו-5 הוא המספר האי זוגי השני. יוצא, שהסכום של המספר הזוגי הראשון – 2 עם המספר האי זוגי השני – 5, הוא 7; וכן הסכום של המספר האי זוגי הראשון – 3 עם המספר הזוגי השני – 4, הוא 7. הקדמונים ייחסו חשיבות מיוחדת לתכונה זו, הקיימת רק במספר שבע, ולכן קראו למספר שבע "חשבון שלם".
כשמחלקים מספר ב־2, השארית היא 0 אם המספר זוגי, ו־1 אם הוא אי־זוגי. התכונה של מספר להיות זוגי או אי-זוגי נקראת זוגיות. הזוגיות נקבעת, אם־כך, לפי השארית בחלוקה ב־2. יש לציין, שתמיד הסכום של מספר זוגי עם מספר אי זוגי הוא תוצאה אי זוגית. כיום, כאמור, המספר אחד נחשב למספר האי-זוגי הראשון והמספר 2 הוא המספר הזוגי הראשון.
אבן עזרא מתייחס למספר שבע כסוד עמוק ובכך, כנראה, רומז ש-7 הוא "חשבון שלם" וממחיש את כוחו המופלא של המספר שבע בביאורו ל'שבעה מזבחות' (במדבר כג, א): "שבעה מזבחות - יש סודות עמוקים לא יבינום כי אם מתי מספר: ושביעי בימים [שבת] ובחדשים [תשרי חודש החגים הוא השביעי] ובשנים [שמיטה ויובל] ושבע כבשי העולה [בראש חודש, בפסח, בשבועות בראש השנה וביום כיפור, ואילו בסוכות פעמיים שבע] ושבע הזָאוֹת [ביום כיפור ולטהרת המצורע]. גם אמר השם לאיוב: 'וְעַתָּה קְחוּ לָכֶם שִׁבְעָה פָרִים וְשִׁבְעָה אֵילִים' (איוב מב, ח). ובתת שלם לשלם [כאשר האל שהוא שלם, יתן יכולת הבנה את המספר שבע שהוא חשבון שלם] אז תתחדש רוח בינה [תתעצם יכולת ההבנה] והמשכיל יבין[3] [את כוחו המופלא של המספר שבע]".
בהערת אגב, יש לציין, שאין לבלבל בין "חשבון שלם" ל"מספר מושלם". מספר מושלם הוא מספר טבעי השווה בדיוק לסכום כל מחלקיו (ללא שארית), לא כולל הוא עצמו. המספר המושלם הראשון[4] הוא המספר 6, השווה לסכום מחלקיו: 1+2+3=6. את המספרים המושלמים גילה פיתגורס. רבי אברהם אבן עזרא מכנה זאת "מספר ישר[5]". לפיכך, יש להבדיל בין "מספר מושלם", לבין המספר שבע – שהוא "חשבון שלם" – לפי המתמטיקאים הקדמונים.
[1] ספר "האחד - על תשע המספרים הפשוטים", רבי אברהם אבן עזרא, עם ביאור של שמחה פינסקר, דפוס ניטשע אדעסא, 1867, עמ' 56.
[2] שם, עמ' 1-6.
[3] הפירושים על פי הספר "רבי אברהם אבן עזרא איש אשכולות", בעריכת פרופ' דב שוורץ, הוצאת אְדָּרא, תל אביב,2023, עמ' 15.
[4] המספר המושלם השני הוא 28: 28= 14+7+4+2+1
[5] ספר "האחד - על תשע המספרים הפשוטים", עמ' 56. ראה הערה קודמת.
© כל הזכויות שמורות למחבר
